16. Коефіцієнти взаємного впливу ознак (асоціації та контенгенції Гудмана).

А B A+B

C D C+D

A+C B+D A+B+C+D

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности.

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции.

Для вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным. Коэффициенты определяются по формулам:

ассоциации Ка=(А?D-B?C)\(A?D+B?C)

контингенции Кк=(A?D-B?C)\((A+B)?(B+D)?(A+C)?(C+D))

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ka>=0.5 или Kk>=0.3.

Для номинальных шкал — коэффициенты ассоциации и контингенции (для дихотомических шкал) и коэффициенты сопряженности (Пирсона и др. для шкал большей размерности). Все перечисленные выше коэффициенты позволяют определять только величину связи, но не ее направленность. Для измерения направленности (меры возможного влияния одной переменной на другую) при анализе дискретных шкал используют лямбда-коэффициент Гудмана, а при наличии двух непрерывных шкал о направленности влияния можно судить по уравнению линейной регрессии. Но используя коэффициенты или уравнения, определяющие направленность связи, исследователь должен помнить, что соответствующие значения показывают только некоторую вероятность направленной связи, но не позволяют делать окончательные выводы о причинной зависимости переменных. Что является причиной, а что — следствием — решает исключительно сам исследователь, сначала формулируя гипотезу, а затем, интерпретируя результаты анализа.

17. Коефіцієнти кореляції Пірсона, Крамера, Чупрова: їхнє призначення та діапазон значень.

Корреляция представляет собой меру зависимости переменных. Наиболее известна корреляция Пирсона. При вычислении корреляции Пирсона предполагается, что переменные измерены, как минимум, в интервальной шкале. Некоторые другие коэффициенты корреляции могут быть вычислены для менее информативных шкал. Коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1.00 до +1.00. Значение -1.00 означает, что переменные имеют строгую отрицательную корреляцию. Значение +1.00 означает, что переменные имеют строгую положительную корреляцию. Значение 0.00 означает отсутствие корреляции.

Коэффициент корреляции Пирсона r называется также линейной корреляцией, т.к. измеряет степень линейных связей между переменными. Корреляция Пирсона предполагает, что две рассматриваемые переменные измерены, по крайней мере, в интервальной шкале. Она определяет степень, с которой значения двух переменных "пропорциональны" друг другу. Важно, что значение коэффициента корреляции не зависит от масштаба измерения. Например, корреляция между ростом и весом будет одной и той же, независимо от того, проводились измерения в дюймах и фунтах или в сантиметрах и килограммах. Пропорциональность означает просто линейную зависимость. Корреляция высокая, если на графике зависимость "можно представить" прямой линией (с положительным или отрицательным углом наклона).

Коэффициент Крамера - мера связи двух номинальных переменных на основе критерия хи-квадрат. Применяется к таблицам сопряженности произвольной размерности. Принимает значения из интервала [0; 1]. При отсутствии статистической связи между переменными значение коэффициента равно 0; при полной связи (когда значение одной переменной полностью определяется значением второй переменной) достигает 1. При анализе эмпирических данных не было обнаружено существенного влияния территориального фактора.

Для подтверждения этого вывода рассчитан коэффициент взаимной сопряженности Чупрова. Этот коэффициент используется для измерения тесноты,связи согласованного изменения неколичественных варьирующих признаков. Коэффициент Чупрова изменяется от 0 до 1. Значение коэффициента Чупрова не может быть отрицательным. Связь считается существенной при величине Kч = 0,3. Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь.Особая роль в выявлении связей не только между качественными, но и количественными признаками принадлежит параллельным статистическим рядам. С одной стороны, они представляют собой относительно самостоятельный и важный метод выявления корреляционной зависимости, с другой, с их сопоставления начинается расчет однофакторных, многофакторных и иных корреляций.