Таким образом, работа (50.2) может быть представлена в виде
A = mgR3.	(50.3)

Чтобы преодолеть притяжение Земли и выйти за пределы действия сил земного тяготения, тело должно обладать запасом энергии, достаточным для совершения работы (50,3). Минимальная необходимая для этого скорость v2 и есть вторая космическая скорость. Она определяется условием

mv2 =

22 mgR3.

откуда

v2 = 2gR3 .	(50.4)
Из сравнения (50.4) с (50.1) видно, что вторая космическая скорость в	2 раз больше

первой. Умножая 8 км/сек на 2 , получаем для v2 значение порядка 11км/сек.

Впервые космические скорости были достигнуты СССР. 4 октября 1957 г. в Советском Союзе был осуществлен первый в истории человечества успешный пуск искусственного спутника Земли. 2 января 1959 был взят и второй рубеж. В этот день с советской 3eмли отправилась в полет космическая ракета, которая выи из сферы земного притяжения и стала первой искус венной планетой нашей солнечной системы. 12 апреля 1961 г. в Советском Союзе был осуществлен первый в мире полет человека в космическое пространство. Первый советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин вершил полет вокруг Земли и благополучно приземлился.

Глава VII. Статика жидкостей и газов

Разделы механики, занимающиеся изучением жидкостей и газов, называются гидромеханикой и аэромеханикой. Они в свою очередь подразделяются на гидро - аэростатику (изучающие равновесие жидкостей и газо- и гидро- и аэродинамику (изучающие движение жидкостей и газов). В настоящей главе излагается статика

§51. Давление

Жидкие и газообразные тела характерны тем, что оказывают сопротивления сдвигу и поэтому способна изменять свою форму под воздействием сколь угодно малых сил. Для изменения объема жидкости или газа требуются, напротив, конечные внешние силы. При изменениях объема, происходящих в результате внешних воздействий, в жидкости и газе возникают упругие силы в конце концов, уравновешивающие действие внешних сил. Упругие свойства жидкостей и газов проявляю в том, что отдельные части их действуют друг на друга или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени сжатия жидкости или газа. Это воздействие характеризуют величиной, называемой давлением.

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии. Это означает, что отдельные ее части не перемещаю друг относительно друга ила относительно граничащие с ними тел. Проведем в жидкости мысленно площади S (рис. 134), Соприкасающиеся по этой площадке сти жидкости действуют друг на друга с равными величине противоположно направленными силами. Чтобы выяснить характер этих сил, уберем мысленно жидкость с одной стороны площадки и заменим действие удаленной жидкости силами такой величины и направления, чтобы состояние равновесия остальных частей не было нарушено. Эти силы должны быть нормальны к S, так как в противном случае их тангенциальная составляющая привела бы частицы жидкости в движение и равновесие было бы нарушено. Следовательно, и равнодействующая f всех сил, с которыми жидкость действует на площадку S, также направлена по нормали к этой площадке. Сила f отнесенная к единице поверхности площадки, называется давлением в жидкости. Таким образом, давление p по определению равно

142

p =	f	.	(51.1)
	S
Если сила, с которой жидкость действует на площадку			S, распределяется по ней

неравномерно, выражение (51.1) определяет среднее давление.

	Рис. 134.
	Чтобы получить давление в данной точке, нужно устремить			S к нулю. Следовательно,
	давление в точке определяется выражением
	p = lim	f	= df .	(51.2)
		S
	S →0		dS

Давление в газе определяется аналогичным образом.

Давление - скаляр, так как величина его в данной точке жидкости {или газа) не зависит от ориентации площадки S, к которой отнесено давление. Для доказательства этого утверждения воспользуемся так называемым принципом отвердевания, согласно которому любой объем жидкости можно, не нарушая условий равновесия, заменить твердым телом с плотностью, равной плотности жидкости.

Выделим мысленно в окрестности рассматриваемой точки отвердевший объем жидкости в виде трехгранной призмы, изображенной в перспективе на рис.135, а и в двух проекциях на рис. 135, б. На каждую грань призмы будет действовать направленная по нормали к ней поверхностная сила, равная произведению соответствующего давления на величину поверхности. Кроме того, на призму будет действовать объемная сила, равная весу призмы. Поскольку поверхность пропорциональна второй степени, а объем—третьей степени линейных размеров тела, при уменьшении размеров призмы объемная сила будет стремиться к нулю гораздо быстрее, чем поверхностные силы. Имея в виду, что в конечном итоге мы будем делать предельный переход, стягивая выделенный объем в точку, объемной силой можно пренебречь в самом начале рассуждений. Тогда условие равновесия

143

Рис. 135.

будет заключаться в том, что сумма поверхностных сил должна быть равна нулю. В проекциях на указанные на рис. 135, б оси x, y и z условия равновесия запишутся следующим образом:

p1S1 = p3S3 sinα , p2S2 = p3S3 cosα , p4S4 = p5S5

(51.3)

Как видно из рис. 135, б, между поверхностями граней призмы имеются соотношения:

S1 = S3 sinα , S2 = S3 cosα ,	S4 = S5
С учетом которых формулы (51.3) принимают вид
p1 = p2 = p3, p4 = p5	(51.4)

Вследствие предполагаемого предельного перехода, при котором выделенный объем стягивается в точку, давления p1, p2, p3, и т. д. можно считать относящимися к одной и той же точке жидкости.

Поскольку ориентация призмы в пространстве и угол α были произвольны, из (51.4) вытекает, что величина давления не зависит от ориентации площадки, к которой оно относится, а это и требовалось доказать.

Па первый взгляд может показаться удивительным, что пропорциональное векторной величине (силе) давление оказывается скалярной величиной. Однако следует иметь в виду, что площадка S также может рассматриваться как вектор, имеющий направление нормали к S, т. е. такое же направление, как и вектор силы, действующей на площадку. Следовательно, давление, по существу, равно отношению двух коллинеарных векторов f и S, а такая величина, как известно, представляет собой скаляр.

Единицами давления являются:

1.в СИ — н/м2;

2.в системе СГС — дин/см2.

Кроме того, для измерения давления часто пользуются следующими внесистемными единицами:

1.технической атмосферой (обозначается ат), равной 1 кгс/см2;

2.физической или нормальной атмосферой (обозначается атм), равной давлению, оказываемому столбом ртути высоте 760 мм.

1 ì ì ðò .ñò . = 0,001ì •13,6 •103 êã/ ì 3 • 9,81ì / ñåê2 = 133í / ì 2

1 àò ì = 760 •133 = 1,01•105 í / ì 2 = 1,033 àò

144

1 àò = 9,81•104 = 0,981•105 í / ì 2 = 0,068 àò ì

В физике часто измеряют давление в миллиметрах ртутного столба. Между различными единицами давления имеются следующие соотношения:

§52. Распределение давления в покоящихся жидкости и газе

Если бы в жидкости (или газе) не было объемных сил, то условием равновесия было бы постоянство давления во всем объеме (закон Паскаля), Действительно, выделим в жидкости небольшой произвольно ориентированный цилиндрический объем высотой l и с основанием

S (рис. 136).

Рис. 136.	Рис. 137.
Если бы в точках, отстоящих друг от друга на	l, давление отличалось на p, то вдоль оси

цилиндра действовала бы сила p S, вследствие чего жидкость пришла бы в движение и равновесие было бы нарушено. Следовательно, при отсутствии объемных сил в состоянии

p	= 0
равновесия в любом месте жидкости должно выполняться условие l	, откуда следует, что
p=const.

Рис. 138

Рассмотрим распределение давления при наличии объемных сил. Выделим в жидкости отвердевший объем в виде горизонтально расположенного цилиндра малого сечения S (рис. 137).

Поскольку объемная сила направлена по вертикали, вдоль оси цилиндра будут действовать только две силы: p1 S и p2 S. Из условия равновесия следует, что p1=p2; значит, во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне (т. е. в одной горизонтальной плоскости), давление имеет одинаковую величину.

145