вычислить γ — отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме. Этим приемом пользуются на практике.

Весьма существенно то, что звук не обнаруживает дисперсии, т.е. зависимости скорости от частоты. Такая зависимость, очевидно, сделала бы невозможной или во всяком случае сильно затрудненной речь и не позволила бы нам наслаждаться музыкой.

§89. Шкала уровней силы звука

Под интенсивностью звуковых волн понимают среднее значение плотности потока энергии, которую несет с собой волна. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется порогом слышимости. Порог слышимости несколько различен для разных лиц

Рис.211.

и сильно зависит от частоты звука. Наиболее чувствительно человеческое ухо к частотам от 1000 до 4000 гц. В этой области частот порог слышимости составляет в среднем около 10-9 эрг/см2сек. При других частотах порог слышимости лежит выше (см. нижнюю кривую на рис. 211).

При интенсивностях порядка 103—104 эрг/см2сек волна перестает восприниматься как звук, вызывая в ухе лишь ощущение боли и давления. Значение интенсивности, при котором это происходит, называется порогом болевого ощущения. Порог Солевого ощущения, так же как и порог слышимости, зависит от частоты (см. верхнюю кривую на рис.211; данные, приведенные на этом рисунке, относятся к среднему нормальному слуху).

Субъективно оцениваемая громкость возрастает гораздо медленнее, чем интенсивность звуковых волн. При возрастании интенсивности в геометрической прогрессии громкость возрастает приблизительно в арифметической прогрессии, т.е. линейно. На этом основании уровень громкости I определяется как логарифм отношения интенсивности данного звука I к интенсивности I0, принятой за исходную:

L = lg	I	.	(89.1)
	I0

Исходная интенсивность I0 принимается равной 10-9 эрг/см2сек, так что порог слышимости при частоте порядка 1000 гц лежит на нулевом уровне (L=0).

Единица уровня громкости L, определяемая формулой (89.1), называется белом. Обычно пользуются в 10 раз меньшими единицами — децибеламb (дб). Очевидно, что значение L в децибелах определяется формулой

L = 10lg	I	.	(89.2)
	I0

220

Отметим, что отношение двух любых интенсивностей I1 иI2 также может быть выражено в децибелах:

L12	= lg	I1	.	(89.3)
		I2

По формуле (89.3) может быть выражено в децибелах уменьшение интенсивности (затухание) волны на некотором пути. Так, например, затухание в 20 дб означает, что интенсивность уменьшается в 100 раз.

Весь диапазон интенсивностей, при которых волна вызывает в человеческом ухе звуковое ощущение (от 10-9 до 104 эрг/см2сек), соответствует значениям уровня громкости от 0 до 130 дб. В таблице 3 приведены ориентировочные значения уровня громкости для некоторых типичных звуков.

Энергия, которую несут с собой звуковые волны, крайне мала. Если, например, предположить, что стакан с водой полностью поглощает всю падающую на него энергию звуковой волны с уровнем громкости в 70 дб (в этом случае количество поглощаемой в секунду энергии будет составлять примерно 60*10-2 эрг/сек), то для того, чтобы нагреть воду от комнатной температуры до кипения, потребуется время порядка тридцати тысяч лет.

Найдем связь между интенсивностью звуковых волн I и амплитудой колебаний давления ( p)m . В начале

		Таблица 3
	Характеристика звука	Уровень громкости, дб	Интенсивность эрг/см2сек
	Тиканье часов	20	10-7
	Шепот на расстоянии 1 м	30	10-6
	Тихий разговор	40	10-5
	Речь средней громкости	60	10-3
	Громкая речь	70	10-2
	Крик	80	10-1
	Шум самолетного мотора:		103
	на расстоянии 5 м	120
	на расстоянии 3 м	130	104
	этого параграфа было указано, что	интенсивность I совпадает со	средним значением плотности
потока энергии, которое в соответствии с (82.10) равно
		I = jср = 1 ρ a2w2v,	(89.4)
		2

где ρ — плотность невозмущенного газа, а — амплитуда колебании частиц1 среды, т.е. амплитуда колебании величины ξ , w — частота, v — фазовая скорость волны.

Пустьξ изменяется по законуξ = a cos w(t −

x

) . Тогда

dξ

= a w sin w(t −

x

). Согласно (88.3)

dx

dξ

dξ

v

v

v

p = −γ p

. Подставив значение

, получим закон изменения

p :

dx

dx

p = −γ pa w sin w(t −

x

) = −(

p)m sin w(t −

x

).

v

v

v

Отсюда следует, что амплитуда колебаний ξ (т.е. а) связана с амплитудой колебаний давления ( p)m соотношением

1 Под частицами среды подразумеваются не отдельные молекулы, а макроскопические (т. е. заключающие в себе большое количество молекул) объемы, линейные размеры которых много меньше длины волны.

221

a =	( p)m v	.	(89.5)
	γ pw

Легко убедиться в том, что, подставив в формулу (89.4) значение (89.5) для а и значение (88.5) для v можно после несложных преобразований прийти к соотношению

	I =	( ρ )2 m	(89.6)
		2ρν

С помощью этой формулы можно подсчитать, что диапазону уровней громкости от 0 до 130 дб соответствуют примерные значения амплитуды колебаний давления воздуха от

310-4дин/ см2 (т. е. 210−7 мм рт.ст..) до 1000 дин/см2 (~1 мм рт.ст.).

Произведем оценку амплитуды колебаний частиц а и амплитуды скорости частиц (ξ )m . Начнем с оценки величины а, определяемой формулой (89.5), Приняв во внимание, что

ωv = 2λπ , получим соотношение;

a	=	1		( ρ )m	≈ 0.1(	ρ )m	(89.7)
λ		2πγ		ρ		ρ

(γ ≈ 1.5, следовательно, 2πγ ≈ 10 ).

При громкости в 130 дб отношение ( ρ )m / ρ имеет величину порядка 10-3, при громкости в

60 дб это отношение составляет примерно 210−7 . Длины звуковых волн в воздухе лежат в пределах от 17 м (при v=20 гц) до 17 мм (при v=20000 гц). Подставив эти данные в формулу (89.7), найдем, что при громкости в 60 дб амплитуда колебаний частиц составляет ~3*10-4 мм для самых длинных волн и ~3*10-7 мм для самых коротких волн. При громкости в 130 дб амплитуда колебаний для самых длинных волн достигает ~1,7 мм.

При гармонических колебаниях амплитуда скорости (ξ )m равна, как мы знаем, амплитуде смещении о, умноженной на круговую частоту ω : (ξ )m = αω. Умножив выражение (80.5) на ω , получим соотношение:

(ξ )m	=	1 (	ρ )m	≈ (	ρ )m .	(89.8)
ν		γ	ρ		ρ

Следовательно, при громкости в 130 дб амплитуда скорости составляет примерно

340 м/сек 10-3 = 0,34м/ сек.

При громкости в 60 дб амплитуда скорости будет порядка 0,1 мм/сек.

Заметим, что, в отличие от амплитуды смещения, амплитуда скорости не зависит от длины волны,

§90. Ультразвук

Для того, чтобы получить направленную, т. е, близкую к плоской, волну, размеры излучателя должны быть во много раз больше длины волны. Звуковые волны в воздухе имеют длину примерно от 15 м до 15 мм. В жидких и твердых средах длина волны оказывается еще большей (скорость распространения звуковых волн в этих средах больше, чем в воздухе). Построить излучатель, который создавал бы направленную волну подобной длины, практически не представляется возможным. Иначе обстоит дело для ультразвуковых волн, длина которых гораздо меньше. С уменьшением длины волны уменьшается также роль дифракции в процессе распространения волн. Поэтому ультразвуковые волны могут быть получены в виде направленных пучков, подобных пучкам света.

Для возбуждения ультразвуковых волн в настоящее время используют в основном два явления: обратный пьезоэлектрический эффект и магнитострикцию. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом

222

из некоторых кристаллов (например, кварца, сегнетовой соли, титаната бария и т. д.), под действием электрического поля слегка деформируется (удлиняется при поле одного направления и сжимается при поле противоположного направления). Поместив такую пластинку между металлическими обкладками, на которые подается переменное напряжение, можно вызвать вынужденные механические колебания пластинки. Эти колебания становятся особенно интенсивными, если частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластинки. Колебания пластинки передаются окружающей ее жидкой или газообразной среде и по рождают в этой среде ультразвуковую волну.

Магнитострикция заключается в том, что ферромагнитные вещества (железо, никель, некоторые сплавы и т.д.) при действии на них магнитного поля слегка деформируются. Поэтому, поместив ферромагнитный стержень в переменное магнитное поле (например, внутрь катушки, по которой течет переменный ток), можно возбудить его механические колебания, которые опять-таки будут особенно интенсивными при резонансе.

Направленные ультразвуковые пучки нашли широкое применение для целей локации (обнаружения предметов и определения расстояний до них) в воде. Впервые идея ультразвуковой локации была высказана выдающимся французским физиком П. Ланжевеном (1872—1946) и разработана им во время первой мировой войны для обнаружения подводных лодок. В настоящее время ультразвуковые локаторы используются для обнаружения айсбергов, косяков рыбы и т. п.

Известно, что крикнув и определив время до прихода эха, т. е. звука, отраженного от препятствия — скалы, леса, поверхности воды в колодце и т. д., — можно, умножив половину этого времени на скорость звука, найти расстояние до препятствия. На этом принципе устроен упомянутый выше локатор, а также ультразвуковой эхолот, который применяется для измерения глубины и снятия рельефа морского дна. Излучатель, укрепленный на корпусе корабля, посылает в вертикальном направлении короткие ультразвуковые импульсы. Импульсы, отраженные от дна, регистрируются приемником. По времени, прошедшему между испусканием импульса и его приемом, вычисляется глубина.

Метод ультразвуковой локации позволяет летучек мыши хорошо ориентироваться при полете в темноте. Летучая мышь периодически испускает импульсы ультразвуковой частоты и по воспринимаемым с помощью органа слуха отраженным сигналам с большой точностью судит о расстояниях до окружающих ее предметов.

В 1928 г. советский ученый С. Я. Соколов предложил использовать ультразвук для целей дефектоскопии, т, е, обнаружения изъянов (дефектов) в изделиях. Если размеры дефекта больше длины волны, то импульс будет отражаться от дефекта и возвращаться обратно. Посылая в изделие ультразвуковые импульсы и регистрируя отраженные импульсы, можно не только обнаруживать наличие дефектов в изделиях, но и судить о размерах и месте расположения этих дефектов. Разработанный Соколовым и другими учеными метод ультразвуковой дефектоскопии находит все большее применение.

Обладая большой интенсивностью и создавая в своем прохождении сильные пульсации давления в среде, ультразвуковые волны могут обусловливать целый ряд специфических явлений: измельчение (диспергирование) частиц, взвешенных в жидкости, образованных эмульсий (взвесей мельчайших капелек одной жидкости в другой, не смешивающейся с ней жидкости), ускорение процессов диффузии, растворения, активацию химических реакций и т. д.

223