6.9.4. Робота з масивами в табличному процесорі

Масив – організований набір однотипних елементів. Часто при роботі з таблицями виникає необхідність застосовувати одну і ту ж операцію до цілого діапазону комірок або провести розрахунки по формулам, залежних від великого масиву даних. Для вирішення подібних завдань Excel надає прості і зручні засоби.

Арифметичні операції масиву з числом. Арифметичні операції масиву з числом виконуються поелементно. Як приклад простої операції над масивами розглянемо множення масиву A1:B2 на число 5. Для цього необхідно виділити діапазон комірок розміром, як і масив - множене, наприклад D1:E2 (рис. 6.45).

Рисунок 6.45. Множення масиву на число

Далі необхідно ввести формулу =А1:В2*5. Закінчувати введення формул необхідно не простим натисненням клавіші Enter, а натисненням клавіш Ctrl + Shift + Enter.

Таким чином, ми повідомляємо програму, що необхідно виконати операцію над масивом. При цьому Excel укладе формулу в рядку формул у фігурні дужки {=А1:В2*5}. При роботі з масивами формула діє на всі комірки діапазону. Не можна змінити окремі комірки в операндах формули. Результат множення приведений на рисунку 6.46.

Рисунок 6.46. Результат множення масиву на число

Аналогічно виконуються операції складання, ділення, віднімання.

Арифметичні операції з двома масивами. Сума (різниця) масивів. Арифметичні операції з двома масивами виконуються поелементно. Розглянемо приклад підсумовування масиву А1:В2 і масиву D1:E2. Результат розмістимо в діапазоні G1:H2 (рис.6.47). Для цього виділимо комірки з результуючим масивом, і в рядок формул введемо формулу =A1:B2+G1:H2.

Після натиснення комбінації клавіш Ctrl + Shift + Enter у всі комірки результуючого діапазону буде введена формула {=A1:B2+G1:H2}.

Рисунок 6.47. Результат суми двох масивів

Поелементний добуток (ділення) масивів. Розглянемо приклад множення масиву А1:В2 на масив D1:E2. Результат, як і в попередньому прикладі, розмістимо в діапазоні G1:H2 (рис.6.48).

Поелементний добуток (ділення) масивів виконуються поелементно.

При діленні масивів використовується знак «/».

Рисунок 6.48. Результат добутку двох масивів

Розглянемо масив, кожен елемент якого зв'язаний за допомогою деякої функції з відповідним елементом первинного масиву. Візьмемо функцію синуса, аргументом якого є масив. Хай необхідно обчислити масив значень синуса для заданого масиву даних. Результат розмістимо в діапазоні D1:E2 (рис.6.49). Для цього виділимо комірки з результуючим масивом, і в рядок формул введемо формулу =SIN(A1:B2). Після натиснення комбінації клавіш Ctrl + Shift + Enter отримаємо результат.

Рисунок 6.49. Обчислений масив значень синуса

Вбудовані функції для роботи з матрицями. У Excel у категорії Математические є наступні спеціальні функції для роботи з матрицями (матриця – організований набір даних зв'язаних між собою за змістом):

• МОБР (Масив) - Повертає зворотну матрицю. Масивом є числовий масив з рівною кількістю рядків і стовпців, який представляється в діапазоні комірок. Це приєднана матриця в якій всі елементи розділені на визначника матриці. Приєднана матриця складається з алгебраїчних доповнень які одержують викреслюванням певного стовпця і рядка в початковій матриці.

• МОПРЕД (Масив) - Повертає визначника матриці, матриця яка зберігається в масиві має однакову кількість рядків і стовпців.

• МУМНОЖ(Мссив1;Массив2) - Повертає добуток матриць, матриці зберігаються в масиві. Добуток матриць виконується за наступним правилом: .

• ТРАНСП(Масив) - Повертає транспонований масив тобто транспоновану матрицю, ця функція є в категорії Ссылки и массивы. Транспонована матриця це така матриця, в якій рядки і стовпці, переставлені місцями.

У всіх випадках при роботі з матрицями перед введенням формули треба виділити область на робочому листі, куди буде виведений результату обчислень. Розглянемо застосування деяких функцій на конкретних прикладах. Вирішимо як приклад систему лінійних рівнянь з двома невідомими:

3х₁ + 2х₂ = 5

2х₁ + х₂ = 7

Для вирішення цього завдання пригадаємо, що вирішення лінійної системи А*Х = В, де А - матриця коефіцієнтів, В - стовпець (вектор) вільних членів, Х- стовпець (вектор) невідомих, має вид Х= А^–1 В, де А^–1 матриця зворотна по відношенню до матриці А. Тому матрицю коефіцієнтів запишемо в діапазон комірок А1:В2, а вільні члени - в діапазон комірок С1:С2. У комірки D1:D2 виведемо результат, куди заздалегідь помістимо формулу, рис. 6.50.

Рисунок 6.50. Рішення системи лінійних рівнянь Х = А^–1 В

Після введення функцій необхідно натиснути клавіші Ctrl + Shift + Enter.

Вирішимо також систему лінійних рівнянь А²Х = В, де

Вирішення цієї системи має вигляд: Х=(А²) ^–1 В.

Для вирішення цієї системи введемо в діапазон комірок А1:В2 елементи матриці А, а в діапазон комірок С1:С2 - елементи стовпця вільних членів В. В діапазон D1:D2 помістимо елементи вектора рішення. Після введення функцій необхідно натиснути клавіші Ctrl + Shift + Enter і одержимо рішення системи лінійних рівнянь рис. 6.51.

Рисунок 6.51. Рішення системи лінійних рівнянь Х = (А²) ^–1 В

Розглянемо приклад обчислення квадратичної формули Z = X^T*A*X, де А - квадратична матриця, введена в діапазон А1:В2, Х - вектор, введений в діапазон D1:D2, а символ (Т) позначає операцію транспонування. Рішення приведене на рис.6.52, в комірці F1 виведений результат.

Рисунок 6.52. Рішення системи лінійних рівнянь Z = X^T AX

В даному прикладі немає необхідності виділяти дві комірки як в попередньому прикладі, оскільки результат буде один і той же в комірках стовпця F. Це тому, що при множенні транспонованої матриці X^T на матрицю A отримаємо матрицю яка складається з одного рядка і двох стовпців.

Якщо отриману матрицю помножити на матрицю X яка складається з двох рядків і одного стовпця отримаємо матрицю з одного рядка і одного стовпця, тобто одне число (1х2 2х1 = 1х1).

Після введення функцій необхідно натиснути клавіші Ctrl + Shift + Enter.