6.9.7.3. Метод регресії
Метод регресії передбачає аналіз взаємозв'язку випадкових величин. Наприклад, як взаємозв'язані між собою значення апроксимуючої функції і емпіричних даних. Оцінка зв'язку виконується за допомогою коефіцієнта детерміації (індексу кореляції).
По числу факторів розрізняють просту (парну: один аргумент одна функція) і множинну|численну| (декілька аргументів і одна функція) регресію. Метод регресії дозволяє визначити рівняння регресії для даного процесу і оцінити|оцінювати| відхилення значень функції, отримані|одержувати| за допомогою рівняння регресії і отримані|одержувати| емпіричним шляхом|колією|.
Вигляд|вид| і параметри рівняння регресії встановлюються за допомогою методу найменших квадратів.
За типом рівняння регресії розрізняють: лінійну і нелінійну.
Для оцінки отриманих результатів за допомогою рівняння регресії використовуються наступні|слідуючі| показники:
загальна|спільна| дисперсія, обумовлена впливом всіх чинників|факторів| в сукупності:
,
факторна дисперсія, що відображає|відбиває| варіацію значень функції регресії від дії одиничного|поодинокого| чинника|фактору|:
,
залишкова дисперсія відображає|відбиває| варіацію значень регресивної функції від дії всіх чинників|факторів|, окрім|крім| виділеного:
Основні співвідношення:
,
.
Коефіцієнт
детерміації -
обчислюється
як відношення факторної
дисперсії до загальної дисперсії, індекс
кореляції - R
є коренем квадратним з коефіцієнта
детерміації. Для оцінки значущості
індексу R розраховується
показник:
,
де n - розмір вибірки, m - число чинників.
Використовуючи F - критерій Фішера для визначення критичного значення - F кр при k1 = m, k2 = n - m.
Обчислене критичне значення порівнюється з фактичним Fr. Якщо Fr > Fкр величина R визнається істотною. Величина Fкр обчислюється за допомогою вбудованої функції FРАСПРОБР. На практиці використовується поріг, рівний 0,7. Зв'язок вважається за сильний і рівняння регресії придатне для прогнозування, якщо R більше 0,7. Стандартне рівняння парної регресії лінійного вигляду: y=a0 +bx.
Для кожного коефіцієнта рівняння регресії обчислюється оцінка t - критерія Стьюдента:
стандартна помилка коефіцієнта регресії;
t-статистика (відношення коефіцієнта до стандартної помилки).
Критичні значення t-статистики обчислюється за допомогою вбудованої функції СТЬЮДРАСОБР. Якщо t - статистика значуща, коефіцієнти приймаються для побудови рівняння регресії, інакше з рівняння регресії виключається змінна.
Приклад|зразок|. Побудувати|спорудити| рівняння регресії для розрахунку витрат|затрат| на ремонт устаткування|обладнання| залежно від терміну експлуатації і випуску продукції. Початкові|вихідні| дані для аналізу представлені|уявляти| в таблиці 6.15.
Таблиця 6.15. Витрати на ремонт устаткування
За допомогою команди Сервис ►Анализ данных викликати діалогове вікно Анализ данных. Вибрати інструмент аналізу – Регрессия. Вказати параметри для регресії (рис.6.77).
Параметр Константа – ноль не вказується, оскільки лінія регресії не проходить через початок координат. Рівень надійності - 67% оскільки рівень 95% обчислюється автоматично. Після установки параметрів натиснути кнопку ОК.
Рисунок 6.77. Параметри регресії
Результати аналізу представлені|уявляти| в трьох таблицях (таблиця. 6.16 – 6.18).
Таблиця 6.16. Коефіцієнт детерміації
Ці значення свідчать|засвідчують| про наявність сильного зв'язку показника витрат|затрат| на ремонт від терміну служби устаткування|обладнання| і обсягу випуску продукції.
Таблиця 6.17. Дисперсійний аналіз
Таблиця 6.17 містить|утримує| умовні позначення показників, що розраховуються, для регресії, залишку|остачі| і підсумку:
df - число мір свободи (незалежні значення);
SS - сума квадратів відхилень;
MS - дисперсія, розраховується як відношення SS/df;
F- відношення дисперсії регресії до дисперсії залишку;
Значущість F - рівень значущості, розраховується як SS Регрессии/MS Остатка.
Рівняння регресії значуще для прогнозування, якщо вираз (Значимость F) близький до 1.
Таблиця 6.18. Параметри рівняння регресії
Коефіцієнт змінної може використовуватися в рівнянні регресії, якщо обчислена для нього вираз (Р - Значение) близький до 1.
В даному випадку параметр «Випуск продукції» і «Y- пересечение” (вільний член рівняння регресії) не є значущим. Тому модельне рівняння регресії:
можна представити|уявляти| у вигляді|виді|:
.
Коефіцієнти для рівняння регресії належать інтервалу: верхні, нижні значення якого відповідають вказаному рівню надійності. Для прогнозування можуть застосовуватися наступні|слідуючі| три рівняння:
.