4.3. Показатели качества радиолокационного обнаружения за обзор

Вероятностью ложной тревоги за обзор Р_лт3 называют веро­ятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравне­ния с порогом хотя бы один раз за один цикл обзора превысят порог обнаружения.

Установим связь вероятности ложной тревоги за обзор с веро­ятностью ложной тревоги в точке. Так как шумовые выбросы в разрешаемых объемах независимы, то вероятность ложной трево­ги за обзор можно определить следующим образом:

(4.7)

где — вероятность ложной тревоги в -м разрешаемом объеме;

— число разрешаемых объемов в зоне обнаружения. При одинаковых значениях вероятности ложной тревоги, рав­ных , во всех элементах разрешения из (4.6) следует

(4.7)

Если выполняется условие , то

и соотношение (4.7) с достаточной для практики точностью мож­но представить в виде

(4.8)

Понятие вероятности правильного обнаружения за обзор сов­падает с понятием вероятности правильного обнаружения в точке. Поэтому

4.4. Период ложной тревоги

Как уже отмечалось, вероятность ложной тревоги в точке и показатель ложных тревог связаны между собой соотношением (см. (4.5))

Используем записанное соотношение для выяснения связи ве­роятности ложной тревоги с периодом ложной тревоги. Для этого умножим правую часть соотношения (4.5) на (здесь—число импульсов в пачке, —длительность импульса на выходе приемника РЛС):

(4.9)

Произведение представляет собой время, затрачиваемое на просмотр одного разрешаемого объема зоны обнаружения (при равномерном обзоре). Поэтому знаменатель соотношения (4.9) можно трактовать (с учетом сущности понятия показатель ложной тревоги) как среднее значение интервала времени между двумя ложными тревогами. Этот интервал времени и называют периодом ложной тревоги :

(4.10)

С учетом (4.10)

(4.11)

Последнее соотношение может быть использовано для перехода от вероятности ложной тревоги в точке к периоду ложной трево­ги либо наоборот. Как следует из (4.11), для вычисления значения должны быть известны такие характеристики РЛС, как число импульсов в пачке и длительность импульса. Допустимое значение периода ложных тревог определяется требованием потребителя радиолокационной информации и зависит от назначения РЛС:

4.5. Интегральные вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги

Интегральной вероятностью правильного обнаружения и принято называть вероятность того, что выбросы смеси сигнала и шума, соответствующие выделенному разрешаемому объему зоны обнаружения, превысят порог обнаружения хотя бы один раз за m циклов обзора.

Вероятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравнения с порогом хотя бы один раз за т циклов обзора пре­высят порог обнаружения, называется интегральной вероятностью ложной тревоги

Установим связь интегральных вероятностей с соответствующи­ми вероятностями в точке. При этом будем полагать:

вероятность ложной тревоги в выделенном разрешаемом объеме зоны от обзора к обзору не изменяется (помехи стационар­ные) ;

события обнаружения от обзора к обзору независимы;

интегрирование (накопление) отраженных импульсов осущест­вляется только за время облучения цели в каждом цикле об­зора.

При сформулированных условиях связь_и с определяется соотношением

(4.12)

где — вероятность обнаружения цели в -м цикле об­зора.

Если вероятность обнаружения цели от обзора к обзору не из­меняется (например, при малых значениях m или в случае мало­скоростных целей), то

(4.13)

Используя соотношение (4.13), можно определить требуемую вероятность правильного обнаружения в точке, если заданы ин­тегральная вероятность правильного обнаружения и число циклов обзора:

(4.14)

Связь_и с при неизменном значении вероятности ложной тревоги от обзора к обзору по аналогии с соотношением (4.13) можно записать

(4.15)

Если то

(4.16)

Проанализируем влияние числа циклов обзора на интеграль­ную вероятность правильного обнаружения на двух конкретных примерах.

Время однократного обзора зоны , число циклов обзора изменяется.

В этом случае для того, чтобы обеспечить неизменное значение интеграль­ной вероятности ложной тревоги при увеличении числа циклов обзора, необхо­димо в соответствии с соотношением (4.16) уменьшить вероятность ложной тревоги за обзор путем увеличения порога принятия решения. Это приведет к снижению вероятности правильного обнаружения в каждом цикле обзора. Однако степень снижения невелика, что позволяет, использовать соотно­шение (4.13) для оценки . На рис. 4.2 представлены графики, рассчитан­ные по формуле (4.13). Из графиков видно, что при фиксированном значении с увеличением числа циклов обзора интегральная вероятность правиль­ного обнаружения увеличивается.

Рис. 4.2. Зависимость интегральной вероятности правильного обнаруже­ния от числа циклов обзора

Рис. 4.3. Зависимость интегральной ве­роятности правильного обнаружения медленно флюктуирующей цели от от­носительной дальности до цели при раз­личной скорости обзора

Время, затрачиваемое на принятие решение о наличии или отсутствии це­ли, фиксировано, т. е.

При сформулированном условии увеличение числа циклов обзора приводит к уменьшению вероятности правильного обнаружения в каждом цикле обзора, что приводит к изменению флюктуационных потерь. Поэтому интегральная ве­роятность обнаружения в данном случае, зависит не только от числа циклов обзора, но и от вида цели.

На рис, 4.3 показаны зависимости интегральной вероятности обнаружения медленно флюктуирующей цели от относительной дальности до цели. Из рисунка видно, что при медленно флюктуирующем сигнале, отраженном от цели, достижение высокой вероятности обнаружения за счет повышения

мощности крайне невыгодно. Более приемлемым решением является повышение скорости обзора. Однако, если требуемая вероятность не превышает 0,8—0,9, то предпочтительнее более медленный обзор зоны. Пользуясь рис. 4.3, можно подсчитать, что при времени однократного обзора зоны, равном 6 с, для до­стижения вероятности обнаружения 0,99 требуется энергия в 4,9 раза больше, чем при = 1с. Однако для вероятности обнаружения 0,5 потребная энергия при = 6с будет в 2,4 раза меньше, чем при= 1с.