13.5. Реальная разрешающая способность рлс по высоте

Рис. 13.3- К устаноВЛеггаю связи между раз­решающими способностями РЛС па высоте к

углу меаа

О разрешении целей :по высоте можно говорить применительно к РЛС, обладающим разрешением по 'углу места. Овяаь разреша­ющей способности по вы­соте ёН с разрешающей способностью по углу «ес-та бе легко установить из рис. 13.3, пде точками Л и Б показано местополо­жение 'Двух целей, нахо­дящихся .на одних и тех же дальности и азимуте при угловом смещении относительно друг друга, равном 6s. Эта связь представляется в виде

б// = ГН COS 8₍.|j,

пде £<■„ = («] -j- е_г)/2. по углу места по аналогии с (13.2)

Разрешающая способноет! определяется соотношением

(13.8)

При ширине сектора зоны обзора по углу места, равной 30... ... 45^е, п качестве ЭЛТ индикатора высоты Q_Tp = 400... 500 второе слагаемое мало п составляет

272

Поэтому при оцеН'Ке разрешающей способности РЛС .но высо­те с достаточной для 'практики точностью можно пользоваться при­ближенной формулой

. - ■— •§#■■= гео-йре-озвер.- -_ (13^9-).,

■ Из""(|3.8), (13.9) следует, что с увеличенном дальности и умепь-¹. шепнем угла места разрешающая способность по высоте ухудша­ется и при реализуемых в настоящее время-1ведичин.ах.'Е₀.5.р л даль­ностях обнаружения может составлять несколько километров. Ос­новным путем ее улучшения является у.менмнеише'щйрйны ЛН_.ан-тепны 'В угломестной .плоскости. ■

13.6. Вероятность разрешения целей в группе

Вероятность разрешения целей в группе ^представляет собой вероятность того, что имеет место разрешение целей хотя бы по одному из параметров (г, [1, е), и является обобщенным пока­зателем, характеризующим, возможности РЛС но разрешению.

Этот показатель может использоваться для оценки эффективности РЛС и радиолокационной сиетемы по вскрытикг-боевы.ч порядков авиации противника. Поэтому задача определения вероятности раз­решения целей в группе является чрезвычайно важной.

Рис. 13.4. К иллюстрации разрешения целей в группе: а — вза­имное положение целей; б —область возможных положений вто­рой ЦЕЛИ '

Рассмотрим методику се решения для простейшего случая — разрешения двух целей (рис. 13.4а). Пусть расстояние между це­лями, определяемое соображениями безопасности полета или обе­спечения минимума потерь от огневего воздействия средств ПВО (см. §1.5), лежит в пределах / G [l_mm, /mas], а взаимное угловое расположение — в пределах 0 t [G,2it].

Тогда область возможных положений второй цели представля­ется и виде кольца {рие. 13.46), площадь которого

(13.10) 273

Определим вероятность разрешении целей при равновероятных законах распределения значении I и в, т. е, при р (I) = 1/(/_тах —

— ^гащ) И р (в) =s= 1/2л, ДЛЯ Двух CJIV'iaCB.

Случай 1 (рис. 13.5а): 1_тп < 6Й < W; /_г1!|„ < 6/,i < /,„^.

Из рисунка Видно, что раз решение будет иметь место. если вторая цель попадет в заштрихованную область. Be

роятность этого события

(13.11)

где i,! - площадь заштри­хованной области.

Рис. 13.5. К определению вероятности разрешения целей в группе: а — случай I; б — случай 2

Нетрудно видеть, что при ?>■ SR

Подставив (13.10), (13.12) в (13.il), получи-м

(13 13)

Случай 2 (рис. 13.56): /_гвт < 6R < /_raas. &k Вероятность разрешения целей в этом случае

где S_fi«r — площадь сегмента:

Отсюда

где ф = 2 arc cos (&R/l_m^), 274

(Ф/2).

Сооънощенил (13.13), (13.14) позволяют определять вероят-Врсть разрешения -двух целей ;В группе при известных боевых по­рядках авиации 'противниками заданных разрешающих способнос­тях РЛС .по дальности и азимуту.

При наличии п целей в группе вероятность их разрешения равна произведению вероятностей разрешения всевозможных пар целей:

(13.15)

Число сомножителей в (13.15) равно числу сочетаний из л по [два.

13.7. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

Задача оптимального разрешения двух сигналов может быть сформулирована следующим образом.

Пусть па вход приемника поступает сигнал с комплексной ам­плитудой Y (t), представляющий собой смесь налагающихся друг на друга сигналов Х\ (t) и Х% (0 и помехи N (t):

где Аи А₂ -случайные дискретные величины, принимающие значения 1 и 0 в зависимости от наличия или отсутствия соответствующего сигнала.

Процесс разрешения з этом случае состоит в принятии реше­ния о наличии одного из сигналов, (или о значении его парамет­ра) в присутствии другого случайного сигнала. Если показатели качества обнаружения (измерения параметров) второго сигнала при наличии первого остаются выше допустимых, то говорят, что второй сигнал разрешается в смысле обнаружения (измерения па­раметров). Если при этом и первый сигнал разрешается в присут­ствии второго, считается, что сигналы взаимно разрешаются. Задача оптимального разрешения двух сигналов сводится к

нахождению такого алгоритма обработки сигнала )'(/). при ко­ тором обеспечивается максимизация качества разрешения сигна­ лов ,Yi (0 и Х₂ (t). ■ - ,

Порядок решения этой задачи сводится к следующему.

!) Составляется отношение правдоподобия при условии, что

обнаруживается, например, сигнал Х\ (О, а мешающими являются сигнал Х% (0 и помеха

где Рс;!,г2.п[У(01. Р<-.2,п[У (*)]— плотности вероятности реа-

лизапии У (/) при наличии и отсутствии сигнала Х\ (t) со­ответственно.

27S

2. Из отношения правдоподобия находится алгоритм оптималь­ ной обработки У (/), максимизирующий качество обнаружения сигнала Х\ (t).

3. Оценивйетея качество обнаружения сигнала X, (i) при на­ личии сигнала Х₂ (t), которое может служить мерой качества раз­ решения.

4. Процедура по пунктам 1 ... 3 повторяется для сигналя Хц (/).

Качество обнаружения сигнала Х\ (/) в присутствии мешающе­го сигнала Х₂ (/) ухудшается, поскольку оно определяется не эсей энергией сигнала Э\, а лишь ее частью Эъквх = &w>3i, где k,_a ^ ^ I —коэффициент использования энергии сигнала. Oi! определя­ется соотношением

(13.16) где Э₂ — энергия мешающего сигнала Х₂ (t);

р — модуль коэффициента корреляции сигналов Х\ (/) и X₂{t). ■

Рис. 13.fi. Высокочастотное диффе­ренцирование с помощью ЛЗ: a - -структурная схема; б — эпюры напря­жений

Показатели качества обнаружения сигнала Х\ (/) при разре­шении могут быть определены по кривым обнаружения для отно­шения Зяк_В[/М}. Поэтому коэффициент использования энергии так­же может служить мерой качества разрешения. Чем больше его значение, тем при всех прочих равных условиях выше потенциаль­ная разрешающая способность. В соответствии с (13.16) его зна­чение тем больше, чем меньше значение р и отношение Э₂/М₀. От сюда следует, что для улучшения потенциальной разрешающей способности необходимо использовать зондирующие сигналы с быстро убывающей автокорреляционной функцией 45 J

Следует отметить, что практическая реализация алгоритмов оптимального разрешения затрудняется в связи с тем, что времен­ное положение сигналов заранее неизвестно,-Это приводит к необ-

276

ходимости многоканального построения устройства оптимального разрешения, что делао его чрезвычно громоздким. На практике [используют квазиоптимальные устройства разрешения. В случае ; разрешения сигналов по дальности такие устройства выполняются ■ш основе схем высокочастотного дифференцирования (рис. 13.6а, 13.7а). Время задержки в линии (рис. 13.6а) выбирается из усло­вия Дт = пТ₀ < т_и и определяет разрешающую способность по дальности (здесь Т_о— период высокочастотных колебаний).

Эпюры напряжений, поясняющие принцип работы устройства, приведены на рис. 13.66. Недостатком схемы дифференцирования I⁴ является удвоение числа отметок на выходе. При малом числи I целей, используя схему совпадения, этот недостаток можно устра-|ннть. Повышение разрешающей способности сопровождается энер­гетическими потерями, увеличивающимися по мере роста выпг-■рыща в разрешении %_а/А%. Поэтому такая обработка целесообраз­на лишь при относительно небольших дальностях, когда имеется запас в энергии сигнала.

Ряс. 13 7. высокочастотное дифференцирование 0 помощью контура. а— гхема дифференцирующего контура; 6 -эпюры напряжении

Высокочастотное дифференцирование можно осуществлять так­же с помощью дифференцирующего контура (рис. 13.7а). Парал­лельный контур с эквивалентным сопротивлением в установившем­ся режиме R _кв ^ Ru препятствует прохождению колебаний на вы­ход схемы. Сигнал па выход проходит лишь во время переходных процессов-в контуре в начале и конце импульса (рис. 13.76). Эта схема имеет те же недостатки, что и схема на линии задержки.

В заключение отметим, что в случае, когда разрешение сигна­лов осуществляется без ухудшения качества обнаружения (без по­терь в отношения сигнал—шум), в качестве меры разрешающей способности используют значения:

по дальности 6R = £Ти<м/2, где Тци) — длительность импульса на выходе приемника;

по угловым координатам бв = в^др, где ве,5л — ширина ДН антенны РЛС в соответствующей плоскости,

277