Глава 12. Обеспечение требований к точности измерения координат

12.1. Общие сведения об ошибках измерения. Связь между ошибками

Точность измерения координат является одной из важнейших характеристик РЛС, определяющих её возможности при решении задач целеуказания и наведения. Для определения путей обеспечения требований к точности необходимо знать составляющие ошибок измерения координат и их зависимость от параметров РЛС, условий её эксплуатации и внешних факторов.

Ошибка измерения представляет собой разность между истинным и измеренным значениями параметра х: Δх = х*ист — х*, где х* — измеренное значение (оценка) параметра.

Ошибки измерений делятся на грубые промахи, систематические и случайные ошибки. Грубые и систематические ошибки можно устранить. Случайные ошибки можно минимизировать, но полностью устранить невозможно. Они обусловлены наличием помех на входе и внутри приёмного устройства, флюктуациями сигнала, несовершенством выполнения и нестабильностями в элементах и узлах РЛС.

Качественными показателями точности измерения координат, наиболее широко использующимися на практике, являются:

средняя квадратическая ошибка измерений σΔх;

срединная (вероятная) ошибка Δср;

ошибка в 80 % измерений Δ80%;

максимальная ошибка Δmax.

Средняя квадратическая ошибка при произвольном законе рас­пределения р(Δх) определяется из соотношения

при (12.1)

Условие означает, что систематическая ошибка отсут­ствует. Закон распределения ошибок обычно является нормальным

В этом случае средняя квадратическая ошибка полностью характеризует другие виды ошибок. Вероятность того, что ошибка Δх не превысит значение Δх0,

где Ф (•) — интеграл вероятности.

Числовое значение вероятности равно для:

срединной ошибки ;

средней квадратической ошибки ;

ошибки в 80 % измерений ;

максимальной ошибки

В соответствии с этим связь между ошибками определяется сле­дующими соотношениями:

Δср = 0,68σΔх; Δ80% = 1,28σΔх; Δmax = 3σΔх.

При цифровой обработке радиолокационные сигналы подверга­ются дискретизации по времени и амплитуде (см. гл. 16), что при­водит к дополнительным ошибкам измерения координат. Закон распределения ошибок дискретизации — равновероятный, т. е. плотность распределения вероятности ошибки р(Δх) = 1/Δд = const, где Δд — шаг или интервал дискретизации.

В соответствии с (12.1) средняя квадратическая ошибка дис­кретизации

Откуда

(12.2)

На практике часто встречаются ситуации, при которых значе­ние какого-либо параметра получают на основании результатов измерения других величин, связанных с этим параметров функцио­нальной зависимостью. При этом возникает задача установления связи дисперсии функции с дисперсией её аргументов.

Пусть имеется функция одной переменной f (х) = f (х0 + Δх), где х0 — истинное значение аргумента;

Δх — случайная ошибка.

В общем случае дисперсия этой функции определяется выраже­нием

(12.3)

где — среднее значение функции f (х) .

Для вычисления интеграла (12.3) воспользуемся методом ли­неаризации функции, предусматривающим разложение ее в ряд Тейлора, в окрестностях значения аргумента

Ограничиваясь первыми двумя членами ряда, получаем

Подставив правую часть этого выражения в (12.3), найдём

или (12.4)

Аналогичным образом можно показать, что для функции двух независимых переменных

(12.5)

В общем случае средняя квадратическая ошибка измерения не­зависимой координаты (дальности, азимута или угла места) опре­деляется соотношением

(12.6)

где

σпот — потенциальная ошибка измерения координаты;

σРРВ — ошибка, обусловленная особенностями распространения радиоволн в атмосфере;

σинс — инструментальная ошибка, обусловленная не идеальностью работы элементов и узлов РЛС;

σдин — динамическая ошибка, обусловленная изменением местоположения цели за время измерения.