Глава 20

Применение модели оценки опционов для определения ценности гибкости

На протяжении всей этой книги мы применяем модель дисконтирован­ного денежного потока для стоимостной оценки компаний. Модель дисконтированного денежного потока изначально возникла как инструмент оценки инвестиционных проектов и лишь позже распространилась на ком­пании в целом. Благодаря развитию финансовой теории и вычислительной техники за последние лет десять практикующие финансисты сумели приспо­собить методы оценки финансовых опционов к анализу инвестиционных решений, или так называемых реальных опционов. Методы оценки опционов обладают преимуществом перед традиционной моделью дисконтированного денежного потока, поскольку позволяют выявить и количественно измерить ценности гибкости. По этой причине мы считаем, что применительно к ин­вестиционным решениям, которые сулят значительную гибкость в будущем, методы оценки опционов со временем вытеснят модель дисконтированного денежного потока. Произойдет ли такое же вытеснение в стоимостной оцен­ке компании в целом — не вполне очевидно. Может статься, что весь набор активов и инвестиционных возможностей, которым располагает компания, практически нельзя оценить как опцион — по крайней мере пока нельзя.

Как известно, традиционная оценка чистой приведенной стоимости проекта предполагает, что проект продлится определенное время (скажем, 10 лет) и его ожидаемый свободный денежный поток следует дисконта-

697

20. Применение модели оценки опционов для определения ценности гибкости

ровать по скорректированной на риск ставке, именуемой затратами на капитал. Из полученной таким образом приведенной стоимости вычита­ются изначальные инвестиции (отток денежных средств). Результат пред­ставляет собой чистую приведенную стоимость проекта, которая должна иметь положительное значение, чтобы оправдать запуск проекта. При этом стандартном подходе упускается из виду тот факт, что менеджеры в своих действиях располагают свободой маневра, то есть не учитывается управлен­ческая гибкость. Если дела с проектом пойдут плохо, он может продлиться меньше 10 лет, так как будет «урезан» или вовсе прекращен. Если же проект окажется исключительно успешным, он может быть расширен или продлен. Наконец, не обязательно сразу же вкладывать деньги. Инвестиции можно отложить на следующий год или даже на более позднее время. Как мы уви­дим, модель оценки реальных опционов, в отличие от модели чистой при­веденной стоимости, учитывает такую гибкость управления проектом.

Опцион наделяет своего владельца правом (но не обязанностью) ку­пить или продать актив по заранее оговоренной цене, именуемой ценой исполнения опциона, в заранее оговоренный период времени, именуемый сроком исполнения опциона. Право осуществить некое действие - это и есть гибкость. Необходимость осуществлять действие есть отсутствие гиб­кости. Опцион «колл» дает право покупать, а опцион «пут» — продавать. Опционы можно обнаружить в балансе как на стороне активов, так и на стороне обязательств.

Опционы, связанные с активами, имеют преимущественное отноше­ние к гибкости. Компания, располагающая опционами на приостановку и возобновление деятельности, на отсрочку, расширение, сокращение или окончательное прекращение операций, обладает большей габкостыо, г следовательно - и большей стоимостью, чем компания, у которой нет таких опционов. Опционы, связанные с активами, важны не только пото­му, что влияют на стоимость владеющих ими компаний, но и потому, что обеспечивают четкий критерий для принятия решения о том, когда начи­нать, останавливать или совсем прекращать деятельность. Так, опцион на открытие и закрытие добывающего предприятия может добавить от 30 до 40% к его приведенной стоимости, основанной на ожидаемом денежном потоке. К тому же такой опцион устанавливает четкие правила для приня­тия решений - например, «открыть шахту, когда цена 1фитттонита превы-

'it 10.6 дол. за унцию». '^Д.- .;- ■ ■[■■..■

Опционы на стороне обязательств баланса легко распознать. Кон-[руемые долговые обязательства и привилегированные акции дают держателям право обменять их на обыкновенные акции в заранее огово­ренном конверсионном соотношении. Следовательно, они содержат в себе ощгйон «колл». Варранты позволяют своим владельцам покупать акции по фиксированной цене — снова опцион «колл». Управленческие опционы на акции, по сути, представляют собой варранты, которые принадлежат мене­джерам компании. Наш обычный подход к стоимостной оценке требует

699 Часть третья. Прикладные аспекты оценки стоимости

вычитания рыночной стоимости таких обязательств из совокупной стоимо­сти коммерческого предприятия для определения стоимости собственного капитала¹. Кроме того, опционы, связанные с обязательствами, влияют на величину средневзвешенных затрат на капитал. Анализ случайной выборки из 100 компаний, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже, по­казал, что 43 из них имеют в обращении конвертируемые ценные бумаги, неотъемлемым элементом которых является опцион «колл».

Цель этой главы не в том, чтобы научить вас всем премудростям «оп­ционной науки». Мы лишь хотим показать взаимосвязь между оценкой опционов и уже знакомыми вам методами (такими как расчет чистой приведенной стоимости и анализ дерева решений), представить некоторые примеры опционов на стороне активов и их практического использования, а также продемонстрировать, что опционы на стороне обязательств способны оказать существенное влияние на величину затрат на капитал.

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ

В своей книге «Инвестиции в условиях неопределенности» Диксит и Пиндик на простом примере проиллюстрировали разницу между оценкой чистой приведенной стоимости и опционной оценкой². Предположим, вы подумы­ваете о том, не вложить ли вам 1600 дол, в новый проект по производству кой-чего (КЧ). Денежный поток на единицу КЧ составляет 200 дол., но к концу года он с равной вероятностью изменится до ЗОО или до 100 дол., пос­ле чего навсегда останется на новом уровне. Заметьте: ожидаемый денежный поток равен 200 дол., что представляет собой средневзвешенную значений денежного потока в рисковых исходах (300 и 100 дол.). Пусть затраты на капитал равны 10%. При условии, что одна единица КЧ может быть продана немедленно и дальше по единице в каждый последующий год, чистая при­веденная стоимость (NPV) проекта вычисляется таким образом:

_{NPV= МАХ[-$1600 + Х-^-Г. 0]}

,=o(-U)

- MAX[-$1600 + $2200,0] - 600 дол.

Согласно методу чистой приведенной стоимости, ожидаемый денежный поток проекта дисконтируется по средневзвешенным затратам на капитал. Правило принятия решений сводится к выбору наибольшего значения меж­ду величиной ожидаемого дисконтированного денежного потока или нулем (последнее означает, что проект отвергается). По правилу NPVвыбирается

¹ Как показывают наблюдения, управленческие опционы на акции исполняются сверх всякой меры. Это обстоятельство следует учитывать при оценке стоимости компании.

² A. Dixit and R. Pindyck. Investment Under Uncertainty. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1994.

^{20. Применение модели оценки опционов для определения ценности гибкости} 700

максимальная (по состоянию на сегодняшний день) из ожидаемых стои­мостей. В основе такого подхода лежит неявная предпосылка, что проект должен быть осуществлен немедленно или не осуществлен вовсе, ибо мак­симальное значение определяется прямо сейчас, на текущий момент. Эта предпосылка исключает из анализа возможность отсрочки инвестиций, скажем, на год, до тех пор пока не рассеется неопределенность с ценой продукта (в нашем примере — КЧ). Если мы примем в расчет такой опцион на отсрочку, то окажется, что по своим экономическим характеристикам проект выглядит много лучше:

Опционная _ о 5 стоимость ¹ Li ЙОДУ

+ 0,5

¹ Li ЙОД)''

-_ 0,5МАХ[^^, 0]_Т0,5МАХ[^1^, ₀] ₌ 0.5[^]₊0,5(0) = 733дол.

Имея опцион на отсрочку, вы можете переждать с инвестициями в течение года и только тогда решать, вкладывать ли вам деньги, исходя при этом из новой информации о долгосрочном денежном потоке. Если к концу года денежный поток на единицу КЧ составит всего 100 дол., вы не станете исполнять опцион на инвестирование, если же денежный поток составит 300 дол., вы исполните опцион. При немедленном инвестировании NPV равна 600 дол., но, решись вы отложить инвестиции, NPV окажется еще выше — 733 дол. Следовательно, вы откладываете инвестиции. ■^:" Стоимость этого опциона «колл» (с ценой исполнения 1600 дол.; сро­ком исполнения один год; дисперсией, определяемой возможным откло­нением денежного потока от уровня 200 дол.; базовым рисковым активом стоимостью 600 дол. в отсутствие гибкости) равна разности между стоимо­стью проекта, обладающего гибкостью, и стоимостью негибкого проекта: 733 дол. - 600 дол. - 133 дол. Заметьте также, что NPV проекта, без опциона гфедставляет собой величину, определенную на сегодняшний день как на­ибольшее из ожидаемого дисконтированного денежного потока или нуля; с другой стороны, опционная стоимость проект/а — это ожидаемое значе­ние (Е) величины, определяемой с учетом вновь поступающей информации в каждый будущий момент времени как наибольшее из дисконтированного денежного потока или нуля:

HPV = МАХ г*0 1_

Г ожидаемый денежный поток ^1 |_ затраты на капитал ' j

_{■ ■ '-л «Г» ГЛщ.( денежный поток по новой информации „\1}

Опционная стоимость = Е МАХ----———. 0 .

^{|_ /=0 ^ затраты на капитал )\}

702 Часть третья. Прикладные аспекты оценки стоимости

Эти два метода оценки существенно разнятся подходом к использованию информации. В соответствие с методом чистой приведенной стоимости решение принимается на основе сегодняшних ожиданий будущей инфор­мации, тогда как опционный метод допускает гибкость в принятии ре­шений в будущем по мере поступления новой фактической информации. Таким образом, оценка опционов «улавливает» ценносгь гибкости, а оценка NPV— нет. При опционной оценке стоимость проекта всегда оказывается выше, чем при оценке NPV. Иногда эта разница невелика. Так обычно бывает, когда NPV проекта настолько высока, что в его осуществлении едва ли потребуется какая-либо гибкость, или, наоборот, когда NPV имеет отрицательное значение. Наибольшее расхождение в значениях стоимо­сти возникает тогда, когда NPV близка к нулю, то есть когда решение об осуществлении проекта напоминает опцион «колл» (см. рис. 20.1). Нам попадались примеры, когда такое расхождение превышало 100%. В боль­шинстве этих случаев руководители компаний в конце концов отступали от правила NPV и принимали проект «из стратегических соображений». Когда, вы ближе познакомитесь с концепцией реальных опционов, вы увидите, что она лучше согласуется с интуитивным пониманием бизнеса, нежели строгие предпосылки метода NPV.

В продолжение примера Диксита и Пиндика давайте посмотрим, что произойдет, если диапазон колебаний денежного потока на единицу КЧ увеличится с 300-100 дол. до 400—0 дол. Заметьте, что NPVостается преж­ней, ибо ожидаемый денежный поток не меняется; кроме того, мы исходим из предпосылки, что новый риск не связан с общим состоянием экономики» поэтому бета и затраты на капитал, согласно МОДА, остаются неизменны-

Рисунок 20.1. Когда иеина управленческая гибкость?

8

О

с

_а

вероятность получен»! новой информации Низкая Неопределенность Высокая

	шщ
Нюкая ценность j-ибкосги

В любом :иенарии. гибкость обладает наивысшей иенноегью, когля стоимость проекта fc отсутствие гибкости близка к гочке безубыточности

Гибкость обладает наивысшей ценностью, когла*

^присутствует высокая неопределенность в булушем, велика вероятность получения ковой информации с течением еремелн