Глава 12. Классические парадоксы и софизмы

стоянию объекта соответствует конкретный момент времени. Момент неделим, поэтому в нем невозмо­жен переход. Отсюда следует, что объект в любой момент времени остается неизменным. А так как в определении времени не предполагается ничего, кро­ме моментов, то объект остается неизменным на про­тяжении всего времени. Следовательно, изменяющий­ся объект не изменяется.

Можно, конечно, вслед за Аристотелем отвергать определение времени в терминах моментов и утвер­ждать, что время состоит из множества «отрезков» или, говоря современным языком, интервалов. Одна­ко, если принять интервальную концепцию времени и полагать, что время исчерпывающе определяется последовательностью интервалов, можно в рассуж­дении прийти к новой апории.

Парадокс «Бессмертие Сократа». Известен по тек­стам Секста Эмпирика в следующей формулировке. Если умер Сократ, то он умер или когда жил, или когда умер. Если когда жил, то он не умер, так как один и тот же человек и жил бы, и был бы мертв; но и не тогда, когда умер, ибо он был бы дважды мерт­вым. Стало быть, Сократ не умер.

Парадокс возникновения. Апория приписывает­ся Аристотелем и Диагеном Лаэртским Пармениду, учителю Зенона. В общей формулировке она пред­ставляет следующее рассуждение, Возникновение, уничтожение и изменение есть один из переходов: не-сущего в сущее, сущего в не-сущее либо сущего в сущее. Но любой из этих переходов невозможен. Из не-сущего не может возникнуть сущее, поскольку из ничего ничто не возникает. Сущее не может уничто­житься и перейти в не-сущее, ибо не-сущее есть ни­что. Наконец, сущее не может перейти в сущее, так

327

______ Логика

как оно им уже является. Следовательно, невозмож­но возникновение, уничтожение и изменение в целом.

Парадокс «Куча». Приписывается Эвбумеду. Одно зерно — не куча, два зерна тоже не куча, даже три зерна еще не куча. Когда же появляется куча зерен?

Парадокс Рассела. Привел к радикальному эф­фекту в развитии методологии науки. Стал теорети­ческим источником проблематики новой области познания — математической логики. Суть парадок­са объясняется следующим образом. Интуитивно понятие множества мыслится как совокупность эле­ментов определенного сорта. Множества можно раз­делить на два типа. Множество, которое включает себя в качестве элемента, назовем несобственным множеством. Множество, которое не включает себя в качестве элемента, назовем собственным множе­ством. Пусть X — это множество всех собственных множеств. Если X — несобственное множество, то оно не включает себя в качестве своего элемента и по определению является собственным. Если X — собственное множество, то оно включает себя в каче­стве своего элемента и по определению является не собственным. Таким образом, любое предположение ведет к противоречию.

Парадокс «Города мэров». Популярный вариант парадокса Рассела. Вышел указ: мэр любого города не имеет права в нем жить, а обязан жить в особом городе — Городе мэров. Последний, конечно, также имеет собственного мэра. Но где ему жить? В своем городе он жить не вправе, но именно здесь должен жить, исполняя указ.

Парадокс парикмахера. Одним небольшим город­ком сельского типа правил ленивый мэр. Работать он не любил и предпочитал «работу с документами», а

328

____Глава 12. Классические парадоксы и софизмы____

также написание указов, которые бы никого ни к чему не обязывали и не мешали работать другим горожанам. Однажды он и издал такой якобы пус­той указ, который предписывал самим бриться тем и только тем горожанам, которых не бреет парикма­хер. После выхода указа в свет социальных потрясе­ний в городе не произошло. Разволновался только парикмахер, он в городке был единственным. Если он будет бриться сам, то его будет брить парикмахер и он нарушит указ. Если же его будет брить парик­махер, то, будучи единственным парикмахером в го­роде, он вынужден бриться сам и тоже нарушит указ мэра. Так он и ходит до сих пор бородатый.

Парадокс каталога. Библиотека решила составить библиографический каталог, в который должны вхо­дить все те и только те библиографические каталоги, которые не включают себя. Включает ли такой ка­талог себя?

Парадокс гетерологичности. Некоторые русские прилагательные, например: «многосложный», «рус­ский» и т.п., обозначают свойства, которыми они сами обладают. Назовем их автологичными, а все остальные прилагательные — гетерологичными. Так, прилагательные «односложный», «зеленый» гетерологичны. Тогда если прилагательное «гете-рологичный» гетерологично, то оно автологично, и наоборот.

Парадокс «неожиданной экзекуции». Некото­рый суд выносит следующий приговор: «Казнить подсудимого в течение следующей недели, но так, чтобы приговоренный узнал о дне казни только утром в день самой казни». Однако указанный приговор никогда не может быть приведен в испол­нение. Действительно, неделя казни начинается с

329

_______________Логика ______

понедельника и заканчивается в воскресенье. В воскресенье казнь не может состояться, так как уже в субботу приговоренный будет знать о дне казни. Поэтому воскресенье следует исключить и оставить последним сроком субботу. Но и в субботу казнь невозможна по тем ж соображениям, по каким ее нельзя было назначить на воскресенье. В конеч­ном счете приходится последовательно отказывать­ся от всех остальных дней недели и признать при­говор не исполнимым.

Парадокс тождества. Число 9 больше числа 7 с необходимостью. Число планет равно 9. Следователь­но, необходимо, что число планет больше 7. Однако ясно, что приписывание оператора необходимости к заключению рассуждения некорректно.

Парадокс именования. Непутевый студент пишет декану факультета объяснительную записку по по­воду появления на занятиях в нетрезвом состоянии: «Перед учебными занятиями я зашел в кафе по­завтракать, встретил приятеля. Он пил минеральную воду, по крайней мере, это было видно из наклейки на бутылке. Угостил и меня. Содержимое стакана оказалось спиртным напитком. «Что это?» — спро­сил я приятеля. «Водка», — флегматично ответил он. Я не знал, что содержимое стакана является спирт­ным напитком». Написав это, студент задумался. Он вспомнил занятие по логике, на котором разбирал­ся принцип взаимозаменяемости терминов, имею­щих одинаковое значение, то есть указывающих на один и тот же предмет. Немного поразмышляв, он заменил в последней фразе термин «содержимое ста­кана» на термин «водка». В окончательном вари­анте заключительная фраза стала звучать так: «Я не знал, что водка является спиртным напитком».

330

____Глава 12. Классические парадоксы и софизмы____

Удовлетворительно хмыкнув, студент направился в деканат.

Парадокс описания. Можно ли описать чистый лист бумаги на нем самом? Описание выглядело бы так: «Передо мной лист бумаги на котором написа­но, что передо мной лист бумаги, на котором ...»

Поп решил увековечить свою любимую, но воро­ватую собаку надписью на камне: «У попа была со­бака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. И на камне написал, что у попа была собака...» Заду­мался поп, закончит ли он свою надпись?