Глава 12. Классические парадоксы и софизмы abc

-А л (-,С -» --В) -iA -» -,(-iB -> -,С) -,А л (BVC)

Постройте полные таблицы логических условий ис­тинности для высказываний А, В и С, как это делалось в разделах 3.2 и 3.3. Выделите логически возможную си­туацию, то есть строку таблицы, в которой А, В и С совместно принимают значение «истинно». Тогда, если простые высказывания интерпретировать как: А — «А станет мэром», В — «В станет мэром» и С — «С станет мэром», получим для них следующие значения истин­ности в соответствующей строке: А=0, В = 0 и С = 1. Следовательно, по прогнозу мэром станет С.

Задача 3. Журналисты обратились к известным политикам, депутатам с просьбой дать про­гноз о следующем президенте. На просьбу отозвались трое: Ж, Н и С.

- Если верить С, то следующим президентом будет либо П, либо 3, — со своейственным ему сарказмом ответил Ж.

- Если П не останется президентом на но­вый срок, то все же ни 3 не станет президен­том, и ни, тем более, Ж, — сказал Н.

-' Во-первых, не следует ни в коем случае верить Н. Уже однажды поверили, теперь рас­хлебываемся. Но все же, думаю, Ж не станет следующим президентом, — заявил С.

- Ж, как всегда, прав, — заметил один из жур­налистов, обращаясь к своим коллегам. — Ко­нечно, у этих политиков очень разные взгляды и им невозможно прийти к общему мнению, но никто из них не дал прямо свой прогноз. Все сказанное ими очень туманно.

337

___________Логика_______________

- Во-первых, ты правильно заметил, Ж, как обычно, показал себя хитрецом-диплома­том, — сказал другой журналист. — Он при­вык резать правду-матку для любых возмож­ных ситуаций. Правда, всегда ее формулиру­ет в условной форме.

Во-вторых, Ж, конечно, никогда не пойдет на союз с Н, но, наступив на свою песню, он все же может скооперироваться во мнении с С. Тогда туман рассеится и можно будет опре­делить общий прогноз.

В-третьих, за исключением Ж, все политики обычно лгут. Поэтому можно было бы выяс­нить совместный прогноз о следующем прези­денте, который дают Н и С, учитывая, что они оба лгут.

Наконец, в-четвертых, С — значительная фигура в парламенте и имеет среди полити­ков большой авторитет. Поэтому было бы полезно выяснить мнение С, когда, конечно, он говорит правду.

Таким образом, можно сформулировать че­тыре вопроса задачи.

1. Почему Ж всегда прав, то есть действи­тельно ли в любой возможной ситуации, ко­торая складывалась бы относительно прогноза, его утверждение истинно?

2. Каким будет прогноз о следующем прези­денте, если рассматривать ситуацию, в кото­рой Ж и С объединяются в общем мнении?

3. Каким будет прогноз о следующем пре­зиденте, если рассматривать ситуацию, в ко­торой С и Н объединены в общем ложном мнении?

338

Глава 12. Классические парадоксы и софизмы____

4. Каким будет прогноз о следующем пре­зиденте, если рассматривать ситуацию, в ко­торой утверждение С истинной? Решение. Переведем утверждения, сделанные Ж, Н и С, на язык логики высказываний. Определим для них логические условия истинности.

П 3 Ж

1. 1 1 1

2. 1 1 О

3. 1 О 1

4. 1 О О

5. О 1 1

6. О 1 О

7. О О 1

8. О О О

ж	Н	с
> (nva))	^П -> (-,3 л -,Ж)	-,Н!л-,Ж
1	1	0
1	1	0
1	1	0
1	1	0
1	0	0
1	0	1
1	0	0
1	1	0

Обратим внимание, что при построении полных таблиц истинности для С! переписываются логичес­кие условия истинности, полученные для С, а для —iH! записываются логические условия истинности, про­тивоположные по значению условиям истинности, полученным для Н.

Получаем следующие ответы на вопросы задачи.

1. Из таблицы видно, что утверждение Ж истин­но в каждой логически возможной ситуации. Поэто­му Ж всегда говорит правду.

2. Из таблицы видно, что Ж и С могут объеди­ниться в общем мнении на прогноз лишь в ситуа­ции б, когда их утверждения оба истинны. Для 6 верно: П = 0,3=1,Ж = 0. Президентом будет 3.

3. Из таблицы видно, что утверждения Н и С со­вместно ложны в двух ситуациях: в 5 и 7 Пигуа-цию 5 следует отбросить, так как для 5 верно Н = 1 и Ж = 1, то есть по прогнозу получим обоих, 3 и Ж, в

339

Логика

качестве новых президентов, что невозможно. Для ситуации 7 имеем: П = О, 3 = О и Ж = 1. Значит, следующий президент — Ж.

4. Из таблицы видно, что утверждение С истинно лишь в одной из возможных ситуаций, в ситуации 6. Для ситуации 6 имеем: П = 0,3=1,Ж = 0. Поэтому следующим президентом по прогнозу будет 3.

Чтобы завершить анализ данного раздела, следу­ет вновь обратиться к задачам 3.9-3.18 раздела 3.2, 3.20-3.22 раздела 3.3, 4.3 раздела 4.1, 4.6 раздела 4.2 и 4.9 раздела 4.3.

Приложение

Учебная программа