Глава 5. Классическая логика предикатов

1. Все S есrь Р: Vx(s(x) -> р(х)); -пЗх(8(х)л->Р(х)).

2. Все S не есть Р: Vx(s(x) -» -пР(х)); -^Зх(з(х)л р(х)).

3. Некоторые S есть Р: Зх(з(х)л р(х)).

4. Некоторые S не есть Р: 3x(s(x) л -iP(x)) .

5. Только S есть Р: Vx(p(x) -» S(x)); -Зх(р(х) л -iS(x)) .

6. Не все S есть Р: -,Vx(s(x) -> р(х)); 3x(s(x) л -iP(x)).

7. Не все S не есть Р: -,Vx(s(x) -> -^(x)); 3x(s(x) л р(х)).

Легко увидеть, что 3 <=> 7 и 4 <=» 6.

Можно сформулировать следующие эквивалент­ности, проясняющие смысл связей и логических от­ношений между квантором всеобщности и кванто­ром существования.

1.-VxA(x) О -тЗх-₁А(х) ;

2.-Vx-,A(x)<i>-_I3xA(x);

3.-nVxA(x) <» 3x-iA(x) ;

4.-,Vx-iA(x) О ЗхА(х) .

В заключение раздела следует сказать нескоkько слов о смысле и ценности формализации научного знания, в том числе и гуманитарного. Формальные языки, подобные КЛП-языку, не ставят перед собой задачу заменить естественный язык. Естественный язык и формальный язык различны по своим целям и функциям. Естественный язык возникает и функ­ционирует в процессе коммуникативной практики

147

____ Логика

общения людей, их интеллектуального взаимодей­ствия в гуманитарной и социокультурной деятель­ности, связанной с получением, обменом и хранени­ем социально значимой информации. Естественный язык выразителен, метафоричен, гибок и многозна­чен. Для него эти характеристики подчеркивают важность роли, которую язык играет в развитии куль­туры и духовной жизни общества.

Формальный язык — это искусственный яз{к, построенный на основе точно сформулированных (синтаксических и семантических) правил. Синтак­сис формального языка регулирует в нем правила осмысленных логических структур — терминов, фор­мул, выводов и доказательств с точки зрения их эф­фективности, регулярности и универсальности для целей логического исследования оснований естествен­нонаучного или гуманитарного знания. Для гумани­тарного познания эта задача оказывается тем более нетривиальной, что в основаниях, скажем, этики или юриспруденции заложены нормативные понятия, требующие для своего анализа особого нормативно­го искусственного яз{ка с его специальной дедук­тивной логикой суждений и рассуждений. Для со­циологии, политологии или эстетики требуется эф­фективный формальный аппарат, оценочные фрагменты естественного яз{ка.

Следует отметить значение формализации язы­ка для структурной лингвистики. Важную роль здесь играет само появление формального языка логики предикатов, поскоkьку в нем реконструи­руется и моделируется естественный язык в более строгом определении его основных признаков и су­щественных черт. При формализации определяются и фиксируются в языке логики основные катего-

148

_____Глава 5. Классическая логика предикатов____

рии языка, различные контексты его испоkьзова­ния — экстенсионаkьный и интенсиональный, а также аспекты исследования — синтаксический, се­мантический и прагматический. При формальной реконструкции естественного языка в категориаль­ном, контекстуальнnм и структурно-уровневом аспектах выделяется достаточно строгая система, которую можно назвать концептуальной моделью исследуемого фрагмента яз{ка.

Ошибочно полагать, что формализация естествен­ного языка преследует цели краткости и сжатости его изложения, в чем-то похожего на стенографиро­вание. В действитеkьности, направленность формаль­ного языка на поиск строгих, логически коррект­ных, содержательно адекватных и конструктивных моделей для отображаемых объектов естественного языка заставляет часто поступаться в формализме принципами краткости и сжатости. Г. Фреге как-то заметил, что тенденция к краткости не всегда оправдана даже в языках математики, так как при­водит к неточным выражениям и открывает доро­гу ошибочным определениям. Логическую коррект­ность нельзя приносить в жертву краткости выра­жения. Формальный язык, прежде всего, является инструментом эффективного представления логи­ческих и вне-логических связей и отношений фор­мализуемого фрагмента языка. Во-вторых, формаль­ный язык в строгой форме воспроизводит принци­пы логической дедукции, принятые в исследуемой области научного познания.

149

Упражнения

5.1. Следующие силлогизмы переведите на фор­мальный язык классической логики преди­катов. Поясните с точки зрения собственного логического опыта и логической интуиции, какие силлогистические рассуждения не яв­ля~тся логически корректными, надежн{ми.

Пример.

Только философы эгоисты.

Нет циника, который не был бы эгоистом.

Следовательно, все циники — философы.

Силлогистическое рассуждение логически корректно, но не надежно, так как, по-види­мому, ложна первая посылка.