Глава 3. Суждение

чески возможной ситуации они принимают отлича­ющиеся друг от друга истинностные значения.

Два высказывания называются логически совмес­тимыми, если и только если они совместно истин­ны, по крайней мере, в одной из логически возмож­ных ситуаций.

Два высказывания называются логически про­тивоположными, если и только если они несовме­стимы, но не противоречивы, то есть не могут со­вместно принимать значение «истинно», однако мо­гут совместно принимать значение «ложно», по крайней мере, в одной из логически возможных ситуаций.

Таким образnм, в приведенном выше примере первое и второе высказывания логически противо­речивы, первое и третье — логически эквивалентны, первое и четвертое — логически совместимы в пер­вой и четвертой логически возможных ситуациях, второе и пятое высказывания являются логически противоположными.

Логический анализ отношений, связывающий вы­сказывания с различной логической структурой, за­нимает определенное место в сфере научной прак­тики и интеллектуального общения. В практике на­учного познания важна операция, позволяющая устанавливать логическую эквивалентность рассмат­риваемых утверждений. На ее основе вводятся в тео­рию новые соотношения, определения или сокраще­ния. Например, анализируя высказывания, представ­ляющие определения тригонометрических функций через соотношения сторон прмоугоkьного треу­гоkьника, можно установить соотношения между дан­ными тригонnметрическими понятими. Так извест­но, что тангенс угла равен отношению синуса данного

95

Логика

угла к его косинусу. Это устанавливается на основе определений: синус угла равен отношению противоле­жащего катета к гипотенузе; косинус — прилежащего; тангенс — противолежащего к прилежащему.

Другой пример. Язык классической логики вы­сказываний содержит три основные логические связ­ки: конъюнкцию, дизъюнкции, импликацию, а так­же оператор отрицания. Но каждая логическая связка может быть выражена в языке через лю­бую другую и отрицание. Например, следующая таблица устанавливает эквивалентный перевод конъюнктивного и дизъюнктивного высказываний в импликативное:

А	В	(а л в)	н(А -+ -Л)	(a vb)	(-А -» В)
1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	0	0	0	0	0

Установление логической эквивалентности струк­тур с различными логическими связками позволяет одну из них заменять на другую и делает более эко­номными выразительные средства теории.

Принципиальное значение в научной практике имеет операция, позволяющая устанавливать непро­тиворечивость системы рассматриваемых теоретичес­ких утверждений. Для точных наук противоречи­вость такой системы утверждений влечет тривиаль­ную полноту доказательств, то есть в противоречивой теории можно доказать все, что угодно. (Проверьте на логическую истинность следующий принцип: «Если некоторое высказывание утверждается и от­рицается одновременно, то оно влечет любое другое высказывание».) Кроме того, наличие противоречия

96