Упражнения

3.6. Используя метод полных истинностных таб­лиц, определите, являются ли следующие фор­мулы логически истинными, логически лож­ными или случайными?

A-»-iA; A <->-nA; (-iAvB)«-»-i(AA-iB); -iA -> ^-.ВЛС;

85

_______________ Логика

-•[A v В) <-» (-iAA-iB); -iA v -.(ВЛ-.А);

-if-iAA-iB) -> (-.B v А); (А.ЛВ) <-» (-тА v -.fi); (4 -» -i-iBJ/HbB ^v C)-> hC -> -iA$; hA v -iB)MC -> -i0B <-> ^A));

-•(-•И-Л v C)v -,(АЛ-.С))-> -г-|(4ЛВ|.

3.7. Используя метод сокращенных истинностных таблиц, докажите, что следующие формулы представляют законы классической логики высказываний.

-> ^A)v h(BA-.C)-> hhC v D)v А v b)v (hC -^ -iB)-> hh(CA-iD>V-ihA v d))| hC -> -iB)v -ih(CA-iD)\-ih A v d))) -»

3.8. Используя метод сокращенных истинностных таблиц, докажите, что следующие формулы представляют противоречивые высказывани­ями классической логики.

(а -» -пвКНЬв v c)-> he -> -iA))_;

3.9. На замечание стороны обвинения «Если подсудимый виновен, то он имел сообщника» адвокат возразил: «Это неверно!». Судья тут же отреагировал на реплику адвоката: «Если считать, что возражение адвоката истинно, то подсудимый виновен». Объясните вывод, высказанный судьей, построив для возраже­ния адвоката полную таблицу истинности.

86

Глава 3. Суждение

3.10. «Кто разбил стекло?» — спросил учитель, войдя в класс. «Алферов, Васильев, Сорокин, встаньте! Опять кто-то из вас отличился?» Ребята встали. Им не хотелось лгать, но и всей правды они не знали, поэтому ответили уклончиво. Алферов: «Васильев стекло не разбивал, да и Сорокин тоже». Васильев: «Если Алферов не виноват, то и я стекло не разбивал». Сорокин: «Неправда, что если Алферов не разбивал стекла, то виноват Ва­сильев». Разбил ли стекло кто-либо из на­званных ребят, если каждый из них сказал правду? Поясните решение задачи, построив полную таблицу истинности для ответов ре­бят. Кто разбил стекло, если правду сказали лишь двое из ребят, а третий солгал? Сколь­ко в этом случае вариантов ответа?

3.11. Боб, Джон и Стив подозреваются в преступ­лении, которое мог совершить лишь один из них. На следствии Боб показал, что ни он, ни Джон не виновны; Джон утверждал, что виновен Стив, а Боб не виновен; Стив же утверждал, что он не виновен, а виновен Боб. Один из них сказал полную правду; дру­гой — полуправду (в одной части ответа солгал, а в другой сказал правду); третий — ложь. Кто же совершил преступление? Про­комментируйте решение задачи на таблице истинности.

3.12. Увидев сразу две двери вместо одной, пер-воклашка засомневался. «Скажите, пожа­луйста, — обратился он к проходившему

_____ Логика

мимо старшекласснику, — где здесь мужской туалет, слева или справа?» «Выбирай лю­бой» , — рассмеялся тот в ответ. Малыш знал, что в школе ребята разыгрывают друг друга и вполне могут соврать. Пришлось обращать­ся с тем же вопросом к другому. «Не знаю, по крайней мере, один из них женский», — ответил второй старшеклассник. Сомнения еще больше усилились. «А мне один сказал — выбирай любой!? Скажите, если бы я спросил у него относительно правдивости ваших слов, что бы он мне ответил?» «Конечно, подтвер­дил бы, что я говорю правду». «Ну, теперь ясно, мне сюда», — решил малыш. Куда? (Реше­ние задачи предполагает, что солгавший еди­ножды лжет всегда, а сказавший правду отве­чает всегда правдиво.)

3.13. «Вы меня совершенно запутали! Кто из вас лжет? Кто говорит правду?» — воскликнул раздосадованно следователь на очной став­ке, обращаясь к двум допрашиваемым. «Я говорю правду», — хором отреагировали оба. «Хорошо, — сказал следователь. — Тогда я поставлю вопрос несколько по-дру­гому. Что бы мне ответил ваш оппонент, если бы я попросил его оценить правдивость ва­ших слов?» Выслушав ответы обоих, следо­ватель удовлетворенно улыбнулся. Теперь он знал, с кем имеет дело. (Как и в предше-" ствующей задаче, солгавший лжет всегда, сказавший правду всегда правдив.) Как сле­дователь определил, кто из них лжец?