Глава 3. Суждение

он узнает о всех моих похождениях, то обязательно полюбит меня» для них столь же значима в качестве принципа, что и первая. Но видно, что первое утверж­дение противоречит второму: то, что утверждалось в первом, во втором высказывании отрицается и обуслов­ливается. Поэтому результирующее высказывание оказалось ложным в любой логически возможной ситуации. Очевидно, прав был древний мудрец, когда сказал: «Выслушай женщину и сделай все наоборот»!

Для сложной формулы, включающей две перемен­ные, имеются ровно четыре логически возможные ситуации. Сколько их для формулы, содержащей п переменных? Число m логически возможных ситуа­ций для формулы с числом п переменных опре­деляется равенством m = 2". Так, для формулы с тре­мя переменными логически возможных ситуаций ровно 8, для формулы с 4 переменными их 16, и т. д. Распределение истинностных значений, входящих в формулу переменных, комбинаторно осуществляется следующей операцией. Пусть формула содержит 4 раз­личные переменные, то есть число строк истинностной таблицы, соответствующее числу логически возможных для формулы ситуаций, равно 16. В строках под пер­вой переменной подряд записываем 8 значений «1» и далее 8 значений «О»; для второй переменной череду­ется последовательность 4-х значений «1» и 4-х значе­ний «О»; для третьей переменной чередуется последо­вательность 2-х значений «1» и 2-х значений «О»; для последней, четвертой переменной значения «1» и «О» чередуются через одно. Таким образом, получаем пол­ное распределение возможных истинностных значений для множества логически возможных ситуаций.

Рассмотрим пример. Высказывание «Я сдам экза­мен по логике, если и только если не буду пропускать

79

Логика

занятия и научусь решать задачи» с логической структурой А <-»(-! В Л С), содержащей три различ­ные переменные, имеет следующие условия истин­ности:

в

пВЛС) А <-» (-,ВЛС)

1	1	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0
0	1	1	0	0	1
0	1	0	0	0	1
0	0	1	1	1	0
0	0	0	1	0	1

Высказывание истинно в четырех ситуациях и в четырех оно ложно.

Высказывание называется логически истинным или общезначимым, если оно истинно в каждой ло­гически возможной ситуации. Представленный выше первый пример дает понимание логически ис­тинного высказывания с точки зрения классичес­кой логики.

Высказывание называется логически ложным или противоречием, если оно ложно в каждой логи­чески возможной ситуации. Второй пример иллюст­рирует противоречивое высказывание.

Высказывание называется случайным, если в раз­личных логически возможных ситуациях оно может быть как истинным, так и ложным. Третий пример иллюстрирует случайное высказывание.

Логически истинные формулы классической ло­гики высказываний образуют множество ее логи­ческих законов. Следует помнить, что понятие за­кона относительно и соотносится с вполне опреде­ленной теорией. Это означает, что законы одной

80