Глава 3. Суждение

цип двузначной истинности высказывании, назы­вают неклассическими логиками.

Если принять классическую точку зрения, то есть считать, что любое простое высказывание либо ис­тинно, либо ложно, возникает следующий вопрос: как зависит истинность или ложность сложного выска­зывания от значений истинности составляющих его простых высказываний? Отвечая на поставленный вопрос, следует прежде всего подчеркнуть, что в ло­гике не решается задача: является ли данное утвер­ждение истинным или ложным. Это функция кон­кретной науки или практики, к которой относится рас­сматриваемое утверждение. Скажем, определение истинности высказывания «Ни один материальный объект не перемещается со скоростью, превышающей скорость света» — прерогатива физики, но не логики.

Областью логического интереса является множе­ство всех логически возможных ситуаций, в кото­рых высказывание может быть истинным или лож­ным, а также логические условия определения ис­тинности сложного высказывания в каждой из возможных ситуаций, если истинность составляющих его простых высказываний определена. Поясним сказанное на примере. Пусть сложная формула Г включает две переменные для простых высказыва­ний, то есть А и В. Мы не знаем, являются ли выска­зывания, обозначенные через А и В, истинными или ложными. Однако важно в данном случае, что каж­дое принимает одно из истинностных значений: «ис­тинно» или «ложно». Тогда для определения логи­ческих условий истинности сложной формулы Г имеются только четыре логически возможные ситу­ации: когда А и В — истинны; когда А — истинно, а В — ложно; когда А — ложно, а В — истинно;

75

___ Логика

когда А и В ложны. Других возможных ситуаций нет.

Подвергнем анализу наши интуиции, связываю­щие истинностную оценку сложных формул с опера­тором отрицания, связками конъюнкции, дизъюнк­ции, строгой дизъюнкции, импликации, эквивален-ции и истинностную оценку соответствующих им аналогов в естественном языке. Очевидно, что с точ­ки зрения таких интуиции и принятого принципа двузначности отрицание высказывания ложно, если высказывание истинно, и наоборот. Учитывая логи­ческую практику оперирования союзом «и», можно сформулировать следующий истинностный принцип: конъюнкция высказываний истинна лишь в одном случае, если составляющие ее конъюнкторы истин­ны. Оперирование разделительными суждениями с нестрогим употреблением союза «или» позволяет ввести принцип: дизъюнкция высказываний ложна лишь в одном случае, если составляющие ее дизъ-юнкторы ложны, то есть дизъюнкция истинна, когда выполняется хотя бы одна из сторон альтернативы. Естественно, что употребление союза «или» в стро­гом смысле предполагает принцип: строгая дизъюн­кция высказываний ложна, если ее дизъюнкторы оба истинны либо они ложны. Природа условных суж­дений со связкой «если... то...» такова, что они лож­ны лишь в одном случае, если их условная часть (антецедент) выполняется, а обусловленная часть (кон-секвент) проваливается. То есть импликация ложна лишь в случае, если антецедент истинен, а консеквент ложен. Наконец, интуитивно ясно, что эквиваленция истинна, если составляющие ее высказывания при­нимают одинаковые истинностные значения, и лож­на, если они принимают различные значения.

76