Глава 10 Дальнейшие перспективы

Теория струн имеет прекрасную перспективу стать фундамен­тальной единой теорией природы. Как мы уже убедились, она, ло-видимому, решает проблему квантовой гравитации; в рам­ках этой теории делается однозначный выбор калибровочной группы, а число возможных теоретически непротиворечивых мо­делей оказывается ограниченным. В настоящее время мы имеем всего пять моделей, которые, по-видимому, являются последо­вательными. И в лучшем из миров только одна из этих моде­лей должна быть полностью непротиворечивой. Нам остается выяснить три чрезвычайно важных вопроса.

1. Нам нужно выяснить вопрос о конечности квантовых по­правок. Как мы уже говорили, имеются хорошие шансы, что конечность теории возмущений будет доказана в ближайшем будущем. Здесь наиболее плодотворным может оказаться под­ход Манделстама [71], основанный на первично квантованном формализме интеграла по траекториям; может также оказаться полезным подход вторично квантованной теории поля, который мы обсуждали выше. С некоторыми дополнительными предпо­ложениями аргументы, использующие контрчлены, также долж­ны дать убедительные результаты.

Но показать, что каждый член разложения по теории возму­щений является конечным, еще недостаточно. Мы должны также быть в состоянии просуммировать весь ряд или по край­ней мере показать, что он является асимптотическим рядом. Здесь могут возникнуть трудности, так как параметром разло­жения является х — размерная величина. В принципе петли выс­ших порядков могут доминировать при высоких энергиях, а зто как раз та область, где, как предполагается, мы должны пе­рейти к струнной теории и отказаться от теорий точечных час­тиц. На старом 5-матричном языке петли дают разрезы Редже, которые доминируют над полюсом Редже, если интерсепт по­люса больше единицы, а именно это имеет место в данном слу­чае. Поэтому возникают некоторые сомнения относительно того, что струнная теория является действительно фундамен-

Дальнейшие перспективы 87

тальной теорией в области очень высоких энергий. Решение этой проблемы безусловно окажется поучительным.

2. Второй основной вопрос касается нахождения геометри­ ческой интерпретации теории струн. Струнные теории рассмат­ ривались по существу только в калибровке светового конуса. Если обычную гравитацию описывать аналогичным образом в калибровке светового конуса, то в такой формулировке будет не просто увидеть принцип эквивалентности или общую кова­ риантность, лежащую в основе эйнштейновской теории. Поэтому мы должны найти общековариантные теории, которые после фиксации симметрии наложением калибровки светового конуса приводят к результатам, рассмотренным выше. В этом направ­ лении были достигнуты некоторые успехи [73]. Это действи­ тельно грандиозная задача, поскольку нахождение общего прин­ ципа, по которому строится правильная теория струн, означало' бы нахождение принципа, лежащего в основе теории, описы­ вающей Природу! Кроме того, такая теория, возможно, имела бы важные следствия для математики. В свое время эйнштейнов­ ская гравитация оказала влияние на развитие таких областей современной математики, как дифференциальная геометрия, то­ пология и многие другие. Вероятнее всего, теория струн будет использовать еще более тонкие математические методы и даже такую математику, которая еще находится на стадии развития.

3. Наконец, мы должны понять, каким образом осуществ­ ляется компактификация теории струн на четыре измерения. В этом вопросе недавно был достигнут большой прогресс. Кан- делас и др. [74] показали, что в случае гетеротической струны с калибровочной группой i^X^e требование N = 1 -суперсим­ метрии для d = 4 приводит к тому, что можно найти та­ кие классические решения, которые компактифицируются на М4Х К, где М^ — четырехмерное пространство Минковского, а К—некоторое шестимерное пространство. Основываясь на ар­ гументах из струнной теории, а также на исследовании соответ­ ствующей теории поля, они пришли к выводу, что это простран­ ство должно быть риччи-плоским пространством с группой го- лономии SU(3). Примеры этих пространств, называемых также «пространствами Калаби — Яу», были уже известны [75]. Та­ ких пространств можно построить около 10 000. Остается на­ деяться, что дальнейшие исследования квантовой теории умень­ шат число возможных решений. Мы надеемся, что в конечном счете только одно из таких решений окажется полностью после­ довательным. Все мечты осуществились бы в том случае, если квантовая теория не только выделила бы одну из струнных мо­ делей, но также привела к тому, чтобы эта струнная модель компактифицировалась на четырех измерениях единственным