Оглавление

Предисловие к русскому изданию 5

Предисловие 9

Часть I Лекции по теории суперструн. Ларе Бринк

Глава I. Введение 12

Глава 2. Бозониые струны 19

Глава 3. Спиновые струны 29

Глава 4. Суперструиы 37

Глава 5. Гетеротическая струна 48

Глава 6. Операторный формализм 55

Глава 7. Полевая теория свободных суперструн 67

Глава 8. Полевая теория взаимодействующих суперструи типа 116 75 Глава 9. Другие примеры струнных взаимодействий и возможное по­ явление аномалий 81

Глава 10. Дальнейшие перспективы 86

Приложение. Некоторые обозначения и формулы 90

Литература 92

Часть II

Лекции по теории струн с применением гамильтоновых и БРСТ-

методов. Марк Энно

Глава 11. Введение 95

Глава 12. Струна Намбу — Гото: классический анализ 98

12.1. Принцип действия 98

1. Действие Намбу — Гото 98

2. Действие в квадратичной форме 101

3. Интерпретация действия в терминах а-модели . . 104

4. Калибровочные симметрии 105

5. Глобальные симметрии 106

6. Конформная симметрия 106

7. Граничные условия Ш

12.2. Гамильтонов формализм 116

1. Связи . П6

2. Смысл условий связи — упрощение формализма 120

3. Гамильтоиова форма граничных условий (случай открытой струны) . 124

4. Пуаикаре-заряды в гамильтоиовом формализме 126

12.3. Более подробное описание алгебры связей 126

1. Явные вычисления 126

2. Условия Вирасоро 128

12.4. Фурье-моды 131

1. Открытые струны 131

2. Замкнутые струны 132

12.5. Калибровка светового конуса 134

1. Конформные калибровки 134

2. Калибровка светового конуса 138

294 Оглавление

3. Общее решение классических уравнений движения струны 141

4. Скобки Дирака как независимые степени свободы 145

12.5.5. Действие и гамильтониан в калибровке светового

конуса 147

6. Генераторы алгебры Пуанкаре 148-

7. Особенности замкнутой струны 150

Глава 13. Квантование струны Намбу—Гото 152

13.1. Алгебра Вирасоро —общее рассмотрение 152

1. Введение 152

2. Операторы Вирасоро — фоковское представление 152

3. Алгебра Вирасоро 15S

4. Сравнение связей Вирасоро с уравнением Уиле-

ра — Де Витта 15&

13.1.5. Алгебра Вирасоро и алгебры Каца — Муди . . .161 13Л.6. Алгебра Вирасоро на искривленном фоне .... 16&

13.2. Квантование струны методом Бекки — Рюэ — Стора — Тютина (БРСТ) 164

1. БРСТ-квантование— краткий обзор . ..... 164

2. Классические выражения для БРСТ-заряда . . . 167

3. Фоковское пространство духов 169

4. Нильпотентность квантового БРСТ-оператора . . 170

5. Критическая размерность на искривленном фоне 172

6. Физическое подпространство 172

7. Замечания по поводу удвоения 177

8. Разное 181

13.3. Квантование в калибровке светового конуса 184

1. Пуанкаре-инвариантность квантовой теории . . . 184

2. Описание спектра . 18&

3. Замкнутая струна — пуанкаре-ннварнантность . . 188

4. Спектр (замкнутая струна) 189

13.4. Ковариантное квантование 190

1. Устранение духов как основной результат кова- риантного подхода . 190

2. Вершинный оператор 194

3. Состояния ДДФ 19&

4. Теорема об отсутствии духов при d = 26 и <хо = 1 198

13.4.5. Квантовая калибровочная инвариантность . . . 202 Глава 14. Фермнонная струна: классический анализ ....... 204

1. Локальная сулерсимметрня в двух измерениях .... 204

2. Суперконформная алгебра 205

1. Квадратный корень из бозонных и фермнониых связей . , 205-

2. Граничные условия 209

3. Суперкалибровочные преобразования — калибровоч­ ные условия светового конуса 211

4. Генераторы Пуанкаре 212

14.3. Фурье-моды (открытая струна) 213

1. Фурье-разложение полей 213'

2. Супергенераторы Вирасоро . 21$

3. Генераторы Пуанкаре 215

4. Замечания для случая замкнутой струны . . . .215

5. Супералгебра Внрасоро 21&