Разложение десятимерных спиноров в калибровке светового конуса

^{Световые у-матрицы у+ и у- удовлетворяют соотношениям}

i₌₌₀ и Y⁺Y~ + Y~Y⁺ = 2r]⁺- = -2. (ВЛ>

Из этих соотношений видно, что Р+ и Р- являются проекторами;

P~ = ~YY⁺Y~, Р⁺ = —— y~Y⁺> (B.2a>

(Р+)² = Р⁺, (p-)2₌₌p~_j Р⁺+Р"=1. (В.2б> Кроме того,

(Р⁺)^Т = Р⁺, (р-)^т = р-, (В.З)

_{поскольку (v+)T = —у~ и (y~)t = —Y+-}

Любой спинор можно разложить на его +- и —компоненты:

(В.4а)

(В.46)

По определению имеем

Разложение (В.4) не ковариантно при лоренцевых враще­ниях, которые в общем случае перемешивают +- и —части спинора я|з. Но система (В.4) ковариантна при действии под­группы 50(8) группы 50(9, 1), содержащей вращения в попе­речных направлениях. Иными словами, спинорное представле­ние группы 50(9, 1) является приводимым для группы 50(8).

Удобно выбрать такие 7-^матР^иЦ^ы в десяти измерениях, ко­торые ясно отражают это свойство. Мы полагаем

^Y' = (o' -SO' ^(B-⁶⁾

Y⁺

V0 О/ ^Y ^—V2 О/ / 0 1\ /0 1\

_{Y \-\ or Y ~\\ oj-}

Разложение десятнмериых спиноров 283

Величины у¹ являются поперечными у-матрицами ^B восьми про­странственных измерениях. Они 16-мерны, поскольку в десяти измерениях 7"^матР^иЦ^ы имеют размерность 32X^2. В выраже­нии (В.76) символ 1 обозначает 16-мерную единичную матрицу. Проекторы Р+ и Р- определяются выражениями

0\ . /0 0\

о) ^р =(о i> <^в-⁸>

а матрица у¹¹ принимает вид

где у⁹ = Y¹ • • • Y⁸-

Спинор, удовлетворяющий соотношению 7^+гФ —0, такой как i|)~, имеет только верхнюю компоненту, тогда как спинор, удов­летворяющий соотношению у^ — О, такой как г|>+, обладает лишь нижней компонентой:

_{♦-(")• ♦"-(!)• Г=СУ (ВЛ0)}

Если ^ — вейлевский спинор определенной киральности, на­пример

его 50 (8)-компоненты и и v также обладают определенной 8-мерной киральностью (711 коммутирует сР+н Р~). Конкрет­нее, находим

fu = u, fv^ — v. (B.I 16)

Можно показать, что и и v образуют неэквивалентные непри­водимые восьмимерные представления группы 50(8) (спинор-ного характера). Они обозначаются символами 8_S и 8_С соответ­ственно. Другое восьмимерное представление группы 50(8) S_v является векторным.

Из нашего обсуждения следует, что вейлевский спинор, удовлетворяющий световому калибровочному условию у⁺$ — О, принадлежит представлению 8₅ группы 50(8) (с нашими обо­значениями).

При работе со светокалибровочными спинорами удобно ис­пользовать 50 (8)-терминологию и записывать все с помощью SO (8) -инвариантных скалярных произведений

_{Z в* V (В.12>}

а =1

майорановских спиноров).

284 Приложение В

Соответствующие правила имеют вид

8^а, а=1, ..., 32->8^а, а=1, ..., 8, (В.13а>

а=1, ..., 8, (В.136)

Г Ел? Л? (В. 13 в)

а

и т. д. (В (В.136) 'ф — вейлевский спинор со спиральностью, противоположной спиральности 0, удовлетворяющий условию y-ty = 0; т)! и т)₂ подобны 8.)

Описанное выше светокалибровочное разложение, разумеет­ся, может быть проведено для любой пары изотропных векто­ров п^л и г⁴, удовлетворяющих соотношениям

Нужно просто заменить у+ и у~ на /г и г соответственно, где

г = г^Ау_А и п =

Предположим, что 8 — произвольный майорана-вейлевский спинор. Вместо разложения его на 8+ и 8~ удобно также пред­ставить его в виде

(В. 15а)

где т] и £ удовлетворяют соотношениям

Y+т^у+^О (В.156)

(ц и 6 обладают одинаковыми киральностями, а £ — противопо­ложной). Вектор р^л в уравнении (В. 15а) изотропен (например,, им может быть вектор ©^ для суперструны, или /т⁴ для супер­частицы).

Теперь мы выведем некоторые уравнения, связанные с раз­ложением (В.15), в обозначениях, примененных в соотноше­ниях (В.14):

(В.16а>

(В.166)

вместо системы (В. 15а) и (В.156). Во-первых, легко проверить, что преобразование (В. 16) несингулярно и обратимо, если

Р^аПа¥=0, как мы принимаем. Конкретно имеем

t_>= ^l де, (В. 17а)

* 2 (га • р) ' ^{v 7}

^ =^е - тт^т

Далее имеют место следующие тождества, справедливые для любых майорановских спиноров, удовлетворяющих условиям

Разложение десятимерных спиноров 285»

0, (В. 18)

n_Ayt2, (В. 19)

= 0. (В.20)

Уравнения (В.18) и (В.19) получаются подстановкой соотно­шения (гп -\- пг) ( — ^{!₂) = 1 в |^₂ или !iY^2 и использованием соотношения

k\ = -\k (B.21)

(=>nl₁ = 0<$=>l_ln = 0). Соотношение (В.20) есть прямое след­ствие соотношений I^Ei = ~~ IiY'⁴Si ^0 и /г^ = 0. Из уравнений (В.16), (В.20) и (В.21) следует

я^^лвсб == 2n_Bf\y^ABCpb (B.22)

а соотношения (В.18) и (В.19) легко дают

ёрё =(п-р) [- ¥ч + p²^J] + црк- (в.23)

Последний член этого уравнения может быть преобразован сле­дующим образом:

ЛРР1 - ЧУ^АВСР^РлРвПс (п • р)"¹ (В.24)

путем подстановки (пр-\-рп) (2п-р)~¹ = I и использования хо­рошо известного тождества:

уАуВ_уС _{= у}АВС _|_ цАВуС _|_ _цВС_уА __ ^АС^ (В.25>

(и тождества (В. 18)). Подстановка выражения (В.24) в урав­нение (В.23) дает

= (п-р) [- цгц + Р²Ш + ЧY^лвcpгPлPвnc (л • р)~¹- (В.2 Это соотношение используется в основном тексте (разд. 16.3.6).

^{Литература}

1. Nambu Y, Lectures for the Copenhagen Summer Symposium, 1970; Veneziano G., Nuovo Cimento. 57A, 190 (1968).

2. Goto Г., Prog. Theor. Phys. 46, 1560 (1971); Нага О, Prog. Theor. Phys., 46, 1549 (1971).

3. Scherk J., Schwarz J. tf, Nucl. Phys. B81, 118 (1974); Phys. Lett., 52B, 347 (1974).

4. Dirac. P A. Af, Proc. R. Soc. (London), A268, 57 (1962);

Teltelbolm C, Regge T. — In: Proceedings of the First Marsel Grossmann Meeting on General Relativity, North-Holland, Amsterdam, 1977.

5. Eisenhart L. P., Riemannian Geometry, Princeton University Press, Prince­ ton, 1964. [Имеется перевод: Эйзенхарт Л. П. Риманова геометрия. Пер. с англ./Под ред. А. М. Лопшица.—М.: ИЛ, 1948.]

6. Henneaux Af, Ann. Phys. (N. Y.), 140, 45 (1982); J. Phys. A17, 75 (1984). Henneaux Af, Shepley L. C, J. Math. Phys., 23, 2101 (1982).

7. Polyakov A. Af., Phys. Lett., 103B, 207, 211 (1981); Misner С. W., Phys. Rev., D18, 4510 (1978).

8. Fubini S, Hanson A. J., Jackiw Я, Phys. Rev., D7, 1732 (1973).

9. Mandelstam S, Phys. Rep., 13, 259 (1974).

10. Rebbi C, Phys. Rep., 12, 1 (1974).

11. Dirac P. A. M._t Can. J. Math, 2, 129 (1950); Proc. R. Soc. (London), A246, 326 (1958); Lectures on Qauntum Mechanics, Academic Press, New York, 1967. [Имеется перевод: Дирак П. А. Af. Лекции по квантовой механике. Пер. с англ. А. Г. Миронова. — М.: Мир, 1968.]

12. Chang L. N.. Mansouri F, Phys. Rev., D5, 2535 (1972); Mansouri F., Nambu Y., Phys. Lett., 39B, 375 (1972).

13. Hanson A. J., Regge Т., Teitelboim C, Constrained Hamiltonian Systems, Academia Nazionale dei Lincei, Rome, 1976.

12. Regge Т., Teitelboim C, Ann. Phys. (N. Y.), 88, 286 (1974).

13. Segal G._f Commun. Math. Phys., 80, 301 (1981).

14. Brown J. D., Henneaux Af., Teitelboim C, Phys. Rev., D33, 319 (1986).

12. Goddard P., Goldstone /., Rebbi C, Thorn С. В., Nucl. Phys., B56, 109 (1973).

13. Brouwer R- C, Phys. Rev, D6, 1655 (1972); Goddard P., Thorn С. В., Phys. Lett., 40 B, 235 (1972);

18a. Scherk /., Rev. Mod. Phys, 47, 123 (1975).

19. Fujikawa K., Phys. Rev., D25_t 2584 (1982);

Kato Af., Ogawa /C, Nucl. Phys., B212, 443 (1983); Hwanv S., Phys. Rev., D28, 2614 (1983). 20. Wheeler /. A.— In: Batelk Rencontres (С. М. De Witt, J. A. Wheeler,

eds.), Benjamin, New York (1967);

De Witt B. S., Phys. Rev., 160, 1113 (1967);

Pilati Af., Ph. D. Thesis, Princeton (1980); Phys. Rev. D26, 2645 (1982); D28, 729 (1983);

Jsham С I, Kakas A. C, Class. Quant. Grav, 1, 621, 633 (1984).

Литература 287*

21. Belavin A. A, Polyakov A. Af., Zamolodchikov A. B._t Nucl. Phys. B241,. 339 (1984);

Friedan D., Qiu Z., Shenker S., Phys. Rev. Lett., 52, 1575 (1984); Chicago

preprint EFI, 84-35, 1984;

Goddard P., Olive D., Nucl. Phys., B257, 226 (1985).

22. Virasoro M. A._% Phys. Rev., Dl, 2933 (1970).

22a. Kac V. G. — In: Proceedings of the International Congress of Mathematics, Helsinki (1978) (O. Lehto, ed.), Vol. 1, p. 299, Academia Scientiarum-Fennica, Helsinki (1980);

Feigin B. L, Fuks D. В., Fund Anal. Appt., 16, 144 (1982); Goddard P., Kent A, Olive D., Phys. Lett, 152B, 88 (1985); Geruais J. L., Neveu A., Commun. Math. Phys., 100, 15 (1985).

23. Kac V. G., Math. USSR Izv., 2, 1271 (1968); Moody #., J. Algebra, 10, 211 (1968);

Kac V. G., Infinite Dimentional Lie Alfebras, Birkhauser, Cambridge, Mas­sachusetts, 1983. 23a. Frenkel I. В., Kac V. G., Invent. Math., 62, 23 (1980);

Goddard P., Olive D. I. — In: Algebras, Lattices and Strings (J. Lepows-ki, ed.), MSRI publication No. 3, p. 419, Springer, Berlin, 1984.

24. Sugawara Я., Phys. Rev., 170, 1659 (1968).

25. Nemeschansky P., Yankielowwz S., Phys. Rev. Lett., 54, 620, 1736* (1985).

25a. Altshuler D., Nilles H. P., Phys. Lett., 154B, 135 (1985).

26. Witten E., Commun. Math. Phys., 92, 455 (1984).

27. Dashen R._} Frishman Y., Phys. Rev., Dll, 1781 (1975).

28. Fradkin E, S., Tseytlin A. A, Phys. Lett., 158B, 316; 160B, 69 (1985);. Callan C. G., Friedan D., Martinec E. /., Perry M. /., Nucl. Phys., B262,. 593 (1985).

29. Siege! W._% Phys. Lett., 149B, 157, 162 (1984); 151B, 391, 396 (1985); Siegel W., Zwiebach В., Nucl. Phys., B263, 105 (1986);

Banks Г., Peskin M._t SLAC preprint, 1985;

Friedan D., Shenker S., Martinec £*., Phys. Lett., 160B, 55 (1985); Witten E., Princeton preprint, 1985.

29a. Neveu A., Schwarz /., West P., Phys. Lett., 164B, 51 (1985); Neveu Л., Nicolai H., West P., CERN preprint TH 4297/85.

30. Fradkin E. S., Vilkovisky G. Л., Phys. Lett., 55B, 224 (1975); CERN report TH2332 1977*

BatatinT. A.'Vilkovisky G. A, Phys. Lett, 69B, 309 (1977); Fradkin E. S., Fradkina T. £., Phys. Lett., 72B, 343 (1978); Баталии И. А., Фрадкин Е. С. — В сб.: Теоретико-групповые методы в фи­зике. Том II. — Москва, 1980.

31. Henneaux M._t Phys. Rev. Lett., 55, 769 (1985); Phys. Rep., 1261, 1 (1985); Bull. Cl. Sci. Acad. R. Belg. LXXI, 198 (1985); Quantum Mechanics of Fundamental Systems (C. Teitelboim, ed.), Plenum Press, New York, 1988.

32. Curci G., Ferrari #., Nuovo Cimento, 35A, 273 (1976); Kugo Г., Ojima /., Suppl. Prog. Theor. Phys., 66, 1 (1979).

33. Henneaux M., Teitelboim C, Ann. Phys. (N. Y.), 143, 127 (1982).

34. Henneaux M., Teitelboim C. — In: Quantum Field Theories and Quantum Statistics, Fradkin Festschrift (I. A. Batalin, С J. Isham, G. A. Vilkovisky,. eds.), Adam Hilger, Bristol, 1987.

35. Schwarz /. #., Caltech preprint CALT-68-1304.

36. Schwarz Л Я., Phys. Rep., 89, 223 (1982).

37. Brower R. C, Thorn C. B._t Nucl. Phys., B31, 163 (1971); Thorn С. В„ Nucl. Phys., B248, 551 (1984).

38. Schwarz J. #., Phys. Rep., 8. 269 (1973).

288 Литература

39. Fubini S., Veneziano G., Nuovo Cimento, 67A, 29 (1970); Ann. Phys, (N. Y.), 63, 12 (1971);

Gervois J. L._t Nucl. Phys. B21, 192 (1970).

40. Del Giudice £., Di Vecchia P., Fubini S., Ann. Phys. (N. Y.), 70, 378 (1972).

41. Brink L., Supersymmetry (K. Dietz, R. Flume, G. V. Gehlen, V. Ritten- berg, eds.), p. 89, Plenum Press, New York, 1984.

41a. Brink L., Nielsen H. В., Phys. Lett, 45B, 332 (1973).

42. Neveu A., Schwarz J. #., Nucl. Phys. B31, 86 (1971).

43. Ramond P., Phys. Rev., D3, 2415 (1971).

43a. Gervais J. L., Sakita В., Nucl. Phys., B34, 477 (1971).

44. Green M. В., Schwarz J. #., Phys! Lett., Ю9В, 444 (1982).

45. Brink L., Di Vecchia P., Howe P., Phys. Lett., 65B, 471 (1976); Deser S._t Zumino B._y Ph^s. Lett., 65B, 369 (1976).

46. Brink L., Schwarz J. #., Nucl. Phys., B121, 285 (1977);

Ademollo M._t Brink L., D'Adda A., D'Auria R., Napolitano £., Sciuto S., Del Giudice E., Di Vecchia P., Ferrara S., Gliozzi F._t Musto R., Petto-rino #., Phys. Lett., 62B, 105 (1976); Nucl. Phys., B114, 297 (1976); Ademollo Л1, Brink L,, D'Adda A., D'Auria R., Napolitano E., Scuito S._y Del Guidice £., Di Vecchia P., Ferrara S., Gliozzi F., Musto R., Petto-rino R., Schwarz J. #., Nucl. Phys., Bill, 77 (1976); Pernici M._t van Nieu-wenhuizen P., Stony Brook preprint 1TP-85-84, 1985.

47. Teitelboim С, не опубликовано.

47a. Tabensky R., Teitelboim C, Phys. Lett., 69B, 453 (1977); Teitelboim C, Phys. Rev. Lett., 38, 1106 (1977).

48. Iwasaki Y., Kikkawa K._t Phys. Rev., D8_T 440 (1973).

49. Pilati M., Ph. D. Thesis, Princeton University, 1980.

50. Gliozzi F._y Scherk J., Olive D., Nucl. Phys., B122, 253 (1977); Phys. Lett., 65B, 282 (1976).

51. Fisch J., Quantification BRST des Theories de cordes, Memoire de licence, Universite Libre de Bruxelles, 1985—1986.

52. Ohta N._t Covariant Quantization of Superstrings Based on BRST Inva- riance, University of Texas preprint, 1985;

Terao #., Uehara S._f Covariant Second Quantization of Free Superstring, Kyoto preprint RRK85-32, 1985.

53. Henneaux M., Phys. Lett., 177B, 35 (1986); 183B, 59 (1987).

54. Corrigan E. F., Goddard P., Nucl. Phys. B68, 189 (1974); Brower R. C, Friedman К. Л., Phys. Rev., D7, 535 (1973); Schwarz J. #., Nucl. Phys., B46, 61 (1972).

54a. Scherk /., Rev. Mod. Phys., 47, 123 (1975).

55. Green M. В., Schwarz J. #., Nucl. Phys., B181, 502 (1981); B198, 252, 441 (1982).

56. Green M. В., Schwarz J. #., Phys. Lett., 136B, 367 (1984).

57. Henneaux M._t Mezincescu L., Phys. Lett., 152B, 340 (1985).

58. Wess J., Bagger J., Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, 1983. [Имеется перевод. Весе /О., Беггер Дж. Супер­ симметрия и супергравитация. Пер. с англ./Под ред. В. И. Огиевецкого.— М.: Мир, 1986.]

59. Wess /., Zumino В., Phys. Lett., 37B, 95 (1971); Witten E., Nucl. Phys., B223, 422 (1983).

60. Curtright Т. L, Mezincescu L., Zachos C. K., Phys Lett., 161B, 79 (1985); Grisaru M. Т., Howe P., Mezincescu L., Nilsson В. Е. W._f Townsend P. K._f Phys. Lett., 162B, 116 (1985);

Witten E., Nucl. Phys., B266, 245 (1986). ■61. Siegel W., Phys. Lett., 128B, 397 (1983). 62. Bengtsson I., Cederwatl M., Goteborg preprint 84-21, 1984.

Литература 28$

63. Hori 7\, Kamimura К., Prog. Theor. Phys., 73, 476 (1985).

64. Brink L., Schwarz J. H., Phys. Lett., 100B, 310 (1981).

65. Siegel W._f Class. Quint. Grav., 2, L95 (1985); Nucl. Phys., B263, 93 (1986).

66. Batalin I. A., Fradkin E. S., Phys. Lett., 122B, 157 (1983).

67. Brink L., Lindgren O., Nilsson B. E. W._t Nucl. Phys., B212, 401 (1983); Mandelstam S., Nucl. Phys., B213, 149 (1983);

Brink L. — In: Unified String Theories (M. B. Green, D. J. Gross, eds.), p. 244, World Scientific Publishing Company, Singapore (1986).

68. Nahm W., Nucl. Phys., B135, 149 (1978).

69. Gremmer E., Scherk /., Nucl. Phys., B103, 399 (1976).

70. Dolan L Slansky R., Phys. Rev/Lett, 54, 2075 (1985).

71. Englert F., Neveu A., Phys. Lett, 163&, 349 (1985).

72. Gross D. J., Harvey J. A., Martinec £., Rohm R., Phys. Rev. Lett., 54, 502 (1985); Nucl. Phys, B256, 253 (1985); B267, 75 (1986);

Gross D. J. — In: Quantum Mechanics of fundamental Systems (C. Teitel-boim, ed.), Plenum Press, New York, 1988.

73. Brink L., Schwarz J. #., Scherk J., Nucl. Phys. В121, 77 (1977).

Предметный указатель

.Амплитуды рассеяния в теории струи 59, 60

• — для точечных частиц 55 Аномалии БРСТ 171, 226, 227

• калибровочные 84

.Бейкера— Хаусдорфа формула 56 Бесконечная приводимость 26/ БРСТ заряд 167

— метод квантования 164

— нильпотентность квантовая, бо-

зоииая струна 170, 171

спиновая струна 220

классическая 166

— оператор 170

Вейлевская инвариантность 20, 103 Вейля преобразования 120 Венециано модель 12, 24, 59 Вершинный оператор 58, 63, 66, 195 Весса — Зумино член 242 Взаимодействие между струнами 75 Виковский поворот 57 Вирасоро алгебра 23, 108, 127, 155

• супералгебра 216, 217

• условия 61, 116, 128 Вложение 99

Возбужденные состояния бозоииой струны 187, 189

спиновой струны 231, 232

суперструиы 43

"Вторичные связи 21, 119, 260

Гамильтоновы связи 207 Гармонические отображения 104 Гаусса закон 116 Генераторы алгебры Пуанкаре 25,

184—187, 212 Гравитон 189, 233 Граничные условия для бозоииой

струны 22, 25, 111, 125

спиновой струны 30, 34, 209

суперструиы 247, 248

Группа E_s 52

• Е_ъ X Е_ъ 53, 274

• SO (8) 41, 43, 90

• — восьмимерное представление 90 ковариантность 41

• SO (24) 186, 187

• SO(25) 186, 187

• 50(32) 52, 274

• S0(d~2) 37

• SO(n) 43, 46, 163, 164

• Spin (32) /Z₂ 52

• SU(4) X U(l) 72, 73

• SU{N) 163, 164 G-четность 231

ДДФ операторы 181, 196—203

• состояния 196—203 Действие бозониой струны 20, 99 —• гетеротической струны 49

• классической точечной частицы 19,

98

• спиновой струны 30, 32, 33

• суперструиы 37, 246, 256

• суперчастицы 258 Дилатои 189

Дирака скобки 146—150 Диффеоморфизмы 108, 122 Дуальность 62 Духи 169, 264

— фоковское пространство 169, 219,

224

— для духов 264

Индуцированная метрика 99

Калаби — Яу пространства 87 Калибровка светового конуса для бо­зоииой струны 24, 138—140

— спиновой струны 33, 211,

212

. суперструиы 253—256

■ ■ — суперчастицы 270

Каца — Муди алгебра 161—163 Квадратичная форма действия 101 Квантование БРСТ 164

• с ограничениями 22, 35 Квантовая калибровочная инвариант­ ность 167, 183, 202

• теория калибровочных полей 165

Предметный указатель

29*

Квартетный механизм 181, 223, 228,

275

Киральность в 10 измерениях 43, 249 Клебша — Гордана коэффициенты 90 Клиффорда алгебра 41, 90, 216 Коба — Нильсена формула 60 Ковариаитное квантование бозоиной струны 22, 190—203

— — спиновой струны 32, 216 Компактификация на гипертор 50 Компонентные поля струны 72 Конечность 84

Коитрчлены 70, 73 Конформная алгебра 108

• инвариантность 182

• калибровка 107, 134—137 Конформные преобразования 107—

111 Конформный вектор Киллинга 109

• спии 61, 195

• фактор 103

Космологическая постоянная 88 Коши — Римана условия 107, 111 Критическая размерность 152 бозоииой струны 172, 190

— — спиновой струны 220, 225 суперструиы 257

Лагранжевы множители 119, 121, 209

Майораиа-вейлевский спинор 237, 243,

244, 280

Малая группа 186, 231 Мёбиуса подалгебра (1, 1) 35 — преобразования 60 Мембраны 100, 104 Метод континуального интеграла 55

Натяжение струны 114

Неве— Шварца модель 213, 230

сектор 34, 35

спектр 231, 232

Неоднозначность упорядочения 154,

217

Неориентируемые струны 46 Нормальное упорядочение 23, 154 Нулевые состояния 166, 176, 192, 201 отщепление 166, 176, 201

Обратное отображение 241 Однопетлевые диаграммы 64—66, 83 ■ конечные S3, 84

Оператор внешней производной

• твиста 63

• числа духов 181, 182 Ориентируемые струны 46 Ортогональная калибровка 22

Первичные связи 21, 117, 119, 260 Перенормировка скорости света 27 Площадь поверхности 20, 99 Полевая теория струи 67—74 Представления группы Пуанкаре 28,

29, 186

Проектор иа физические состояния 64 Пуанкаре суперзаряды 259, 260 Пуанкаре-заряды 126, 132, 134 Пуаикаре-иивариаитиость 20, 106,

184, 208, 230, 233

Разложение S-матрицы по теории

возмущений 55 Района модель 217, 235

— сектор 34, 236

граничные условия 34, 210

— спектр 234, 235

Рариты — Швингера мультиплет 43

• поле 32

состояния 44, 45

Редже наклон траектории 26

• полюса 12

• траектории 12, 186 Репараметризациоииая инвариант­ ность 20, 98, 121, 156

Решетка дуальная 51

• самодуальиая 52

• четная 51

• Г₈ 52

• Г_1в 52

• Г₈ X Г₈ 52 Римана ^-функция 27

Связи второго рода 252, 261

— первого рода 252, 261 Сигма-модель 104, 105, 239 Состояния с отрицательной нормой-

22, 153, 170, 181 Спектр бозоиной струны 186 замкнутой 189

• гетеротической струны 52

• спиновой струны Неве — Шварца

231

■ — замкнутой 232

Рамона 234, 235

— суперструны 45

292

Предметный указатель

-Супервейлевская инвариантность 208 Супергравитация 207, 238, 258 Суперзаряд 252, 272 Суперконформная алгебра 36, 207 —■ симметрия 34—36 Супермногообразие

SUSY(N)!SO(d— 1,1) 239 Суперпуанкаре-алгебра 38, 49,

67

• инвариантность 259 Суперсимметрия 38

• в 10 измерениях 236, 239 Суперструна типа I 40, 42, 257 На 40, 44, 257

Пб 40, 43, 257

Суперянг-миллсова теория 237

Тахиои 27, 50, 58 64, 187, 189, 231,

239

Теневой мир 88 Тензор энергии-импульса 102, 109,

164

Теорема об отсутствии духов 181, 198 Теория типа Сугавары 163

Удвоение 177, 224 Уилера — Де Витта уравнение 156 -Уравнения движения бозонной стру­ ны 22, 33 решения 141

— — суперструны 247 Усечение 178, 236

Фейнмана правила 57

Фешшановское правило обхода по­люсов 57

Фермионная симметрия для супер­струны 245

• — — суперчастицы 258 Фирца преобразование 246

• формула 91

Флуктуации вакуумные 26, 50 Фока пространство 154, 155 Фоховское представление 152—154 Формализм суперПолей 72 Фунционал энергии 104 Функциональная мера 71 Функция сдвига 117, 121

— хода 117—119

Центральный заряд в алгебре Вира-соро 23, 156

— супералгебре Вирасоро 217

Циклическая симметрия 62

Чана и Патока способ 42

— переменные 61

Шапиро — Вирасоро модель 189 расширенная 189