Часть II Лекции по теории струн

с применением гамильтоновых и БРСТ-методов

Марк Энно

Глава 11 Введение

Открытие Грином и Шварцем замечательного сокращения ано­малий в суперструнных моделях с калибровочной группой SO(32) или ЕвУ^Ев привело к огромному всплеску интереса к струнным теориям. Кроме того, большой интерес был связан с надеждой, что теория суперструн, объединяющая гравитацию с другими фундаментальными взаимодействиями, может ока­заться конечной и, следовательно, свободной от расходимостей, которые доставляют крупные неприятности при любых попыт­ках квантовать теорию Эйнштейна.

Даже если окажется, что струнные модели не приводят к «окончательной теории», но тот факт, что они затрагивают почти все основные понятия и трудности современной теории поля, делает их достойными изучения и объясняет то большое внимание, которое уделяется этим моделям. Это верно даже для первично квантованных моделей, которые используют та­кие понятия, как аномалии (квантовое нарушение классических симметрии или калибровочных инвариантностей), гамильтоно-вы системы со связями, гильбертовы пространства с индефинит­ной метрикой, симметрия Бекки — Рюэ—Стора — Тютина (БРСТ), локальные и глобальные симметрии, подход Калуцы — Клейна, алгебры Каца — Муди, а-модельные методы, топологи­ческие эффекты и пространства Тейхмюллера.

Данный обзор основан на лекциях, прочитанных в Брюсселе и Сантьяго для неспециалистов, впервые приступающих к изу­чению теории струн. Главное внимание уделено педагогиче­скому изложению основ свободной первично квантованной теории.

Наш план заключается в том, чтобы рассмотреть в деталях бозонную модель, на примере которой проиллюстрировать все методы теории струн (единственное важное понятие, которое не рассматривается—суперсимметрия). Затем лишь кратко описываются другие модели, так как все необходимые средства для их понимания уже рассмотрены.

96 Глава И

Повсюду в лекциях применяется гамильтонов формализм. Одним из преимуществ этого формализма является то, что он явно показывает связь условий Вирасоро с двумерной репара-метризационной инвариантностью, а также выявляет их внут­ренний характер.

Одна из целей данного обзора состоит в том, чтобы про­демонстрировать, что теория бозонной струны полностью определяется действием Намбу — Гото (или его квадратичной версией) без каких-либо дальнейших допущений как для открытых, так и для замкнутых струн. В обзор включены также классические вопросы, которые не являются легко доступными, такие как обоснование калибровки светового ко­нуса.

В лекциях объясняются различные методы нахождения кри­тической размерности и интерсепта, а также приводится спектр теории. Особое внимание уделяется методу БРСТ, который, по-видимому, играет важную роль во вторично квантованных тео­риях струн. Кроме того, подробно исследуется вопрос о том, ка­кие требования накладывает квантовая теория на калибровоч­ную инвариантность.

Затем обсуждается включение локальной суперсимметрии, причем, как и выше, особое внимание обращено на метод БРСТ. В конце обзора кратко рассматриваются суперструны и гетсротическая модель.

Данный обзор преследует те же цели, что и лекции, на ко­торых он основан, поэтому он обладает и теми же недостат­ками. Главный недостаток — отсутствие многих важнейших на­правлений современных исследований, которые включают об­суждение взаимодействий, предел нулевого наклона, а также вторично квантованные модели. Эти вопросы достаточно хо­рошо изложены в обзорной литературе, которая приведена ниже.

Автор выражает признательность Клаудио Тейтельбойму за предоставленную возможность прочитать курс лекций по тео­рии струн в Центре научных исследований в Сантьяго. Автор благодарит также Клаудио Тейтельбойма и Луку Мезинческу за полезные обсуждения.

Обзорная литература

Brink L., Superstrings. — In: Supersymmetry, Plenum Press, New York, 1984,

p. 89.

Green AT, Surveys in High Energy Physics, 3, 127 (1983). Green AT, Schwarz I. H., Nucl. Phys., B243, 45 (1984) (light-cone gauge field

theory of superstrings).

Введение 97

Jacob M,_t Dual Theory, Physics Reports Reprint Book Series, North-Holland,

Amsterdam, 1974. Kaku M._t Kikkawa K, Phys. Rev., DlO, Ш0; 1823 (1974) (light-cone gauge

field theory of bosonic strings). Scherk J., Rev. Mod. Phys., 47, 123 (1975). Schwarz J. H._y Phys. Rep., 89, 223 (1982). Schwarz J. #., Superstrings (The First 15 Years of Superstring Theory),

2 vo]s., World Scientific Publishing Company, Singapore, 1985.