42	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Плоскость α (рис. 24), проходящая через точку М0(х0, y0, z0) и перпендикулярная к вектору N{А, В, С}, представляется уравнением первой степени

А(х – х0) + В(у – у0) + С(z – z0) = 0,	(1)
или
Ах + Вх + Сz + D = 0,	(2)

где через D обозначена величина

(Ах0 + Ву0 + Сz0).

Вектор N{А, В, С} называется нормальным вектором плоскости α. Уравнение (1) есть условие перпендикулярности векторов N = {А, В, С} и М0М = = {х – х0, у – у0, z – z0}.

Уравнения (1) и (2) в векторной форме имеют вид
N(r – r0) = 0;	(1a)
Nr + D = 0,	(2a)

где r – радиус-вектор произвольной точки М плоскости α, r0 – радиус-вектор точки М0, (r – r0) – вектор, принадлежащий плоскости α и ортогональный век-

тору N, а D = –Nr0.

Выражение (1) означает, что координаты x, y, z всякой точки М плоскости α удовлетворяют ему.

5. РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСНОВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

5.1. ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью ОБЩЕГО (произвольного) положения.

На рис. 25 такая плоскость выделена треугольником αxαzαy. Линии пересечения плоскости с плоскостями проекций называют СЛЕДАМИ плоскости. Они называются горизонтальными, фронтальными или профильными в зависимости от того, с какой плоскостью проекций пересекается данная плоскость.

Г л а в а 2. Прямая линия и плоскость

43

Рис. 25

Рис. 26

На эпюре (рис. 26) следы плоскости попарно пересекаются на осях проекций в точках αx, αy, αz, которые называются точками схода следов.

5.2. ПЛОСКОСТЬ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Проецирующая плоскость

Плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется проецирующей. Различают три такие плоскости: горизонтально, фронтально и профильно проецирующую. На рис. 27, а горизонтально проецирующая плоскость показана наглядно, а на рис. 27, б – эпюром. Такая плоскость перпенди-

кулярна горизонтальной плоскости проекций П1.

а

б

Рис. 27

44	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

На рис. 28 показана фронтально проецирующая плоскость. Она перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2.

а

б

Рис. 28

На рис. 29 показана профильно проецирующая плоскость. Она перпендикулярна профильной плоскости проекций П3.

а

б

Рис. 29

Особенностью проецирующей плоскости является собирательное свойство ее следа на той плоскости, перпендикулярно к которой она расположена. Собирательное свойство следа состоит в том, что на него проецируются все точки, линии и фигуры, расположенные в проецирующей плоскости. Такой след называется следом-проекцией плоскости.