262 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
Геликоидальную форму имеют некоторые белковые молекулы. Например, модель структуры дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) – носителя наследственности клетки – представляет собой двухзаходный геликоид.
ВЫВОДЫ
Криволинейные поверхности вращения могут быть образованы при вращении любой кривой линии вокруг неподвижной оси. Определитель поверхности вращения – ее ось и одна образующая. В технике и строительстве широко применяют поверхности с постоянной криволинейной образующей.
Поверхности вращения могут образовываться кривыми второго порядка. В этом случае могут получаться: сфера, эллипсоид вращения, параболоид вращения и гиперболоид вращения (однополостный или двуполостный).
Плоская линия порядка n, вращаясь вокруг оси, в общем случае образует поверхность порядка 2n.
Поверхность называется винтовой, если она получается винтовым перемещением образующей. Винтовое перемещение включает в себя два движения: вращательное вокруг некоторой оси и поступательное параллельное ей. При этом поступательное перемещение m образующей l связано с углом ϕ пово-
рота простой зависимостью: m = pϕ, где p – единичный шаг или параметр
винтовой поверхности.
Для задания винтовой поверхности на чертеже необходимо указать проекции оси i и образующей l , а также указать величину шага h или параметра p .
Определитель винтовой поверхности: θ [ i, l, p ].
УПРАЖНЕНИЕ
Построить модель эвольвентной винтовой поверхности с шагом 100 мм и радиусом основного цилиндра 30 мм.
Порядок выполнения
1. Построить два витка цилиндрической винтовой линии с шагом 100 мм и
радиусом r основного цилиндра 30 мм командой 
(спираль) (рис. 22).
2. Построить прямую, касательную к спирали в ее начальной точке А: / окружность (
– круг) r = 30 / отрезок (
отрезок) длиной 130 мм в обе стороны от точки А, касательныйкокружности в точке А (
– касательная) (рис. 23).
Г л а в а 11. Поверхности вращения и винтовые |
263 |
Рис. 22
3. Задать угол 30° подъема отрезка прямой (касательной), для чего выделить
отрезок, щелкнуть левой кнопкой пиктограмму 
(повернуть), выбрать точку А, ввести угол поворота 30°, разорвать касательную в точке А – получив две полукасательные l, l'. Эти полукасательные являются образующими винтовой поверхности.
Рис. 23
264 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
4. Построить сетевую поверхность командой 
(сдвиг), указав в качестве образующих полукасательные l, l' – / опция Alignment (Выравнивать) / No (Нет) /. Указать спираль как траекторию сдвига. В результате получаются две части («полы») винтовой (торсовой) поверхности как сетевого объекта (рис. 24).
Рис. 24
Порядок решения подобной задачи приведен в работе А.Л. Хейфеца [15].
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
ИСАМОПОДГОТОВКИ
1.Приведите вывод уравнения поверхности вращения в общем виде
2.В каком случае фигура сечения поверхности тора плоскостью распадается на два круга Виларсо?
3.Какие положения секущей плоскости дают на торе кривые Персея?
4.Что такое прямой геликоид?
5.В каких случаях расположения прямолинейной образующей относительно оси винта получают архимедову, эвольвентную и конволютную поверхности?