Г л а в а 10. Сложные поверхности

239

поверхности. Для поверхности, заданной на чертеже, это условие выражается в следующем: поверхность считается заданной, если по одной проекции точки, принадлежащей данной поверхности, можно построить ее вторую проекцию.

При проектировании поверхностей технических форм и их воспроизведении на станках с ЧПУ используются совместно графические и аналитические способы задания поверхностей. Сложные поверхности, имеющие образующие переменной формы, могут быть заданы каркасом из точек или линий. Точки и линии поверхности, не лежащие на линиях каркаса, могут быть определены только приближенно.

Поверхность можно задавать вектор-функцией (с криволинейными координатами). Векторная форма часто используется для задания кинематических поверхностей.

Обводом поверхности называется двумерный комплексный геометрический объект, составленный из кусков двумерных геометрических объектов, состыкованных между собой согласно заданным условиям.

Обводы поверхностей формируются двумя методами: каркасно-кусоч- ным (лоскутным), известным под названием «метод Кунса», и каркасно-ки- нематическим. Методы реализуются средствами интерполяции и аппроксимации и отличаются методологией формирования математических моделей объектов.

УПРАЖНЕНИЕ

Построить поверхность Кунса по четырем кромкам в виде произвольно прорисованных кривых линий на гранях параллелепипеда с размерами: длина – 110, ширина – 80, высота –35.

Порядок выполнения

1.По пиктограмме «Ящик» введите значения длины, ширины и высоты параллелепипеда.

2.Выберите пиктограмму ПСК 3точки.

3.Укажите три точки на одной из граней параллелепипеда так, чтобы в

этой грани располагались оси x и y ПСК.

4. Используя объектные привязки, с помощью команды «Сплайн» проведите в одной из граней кривую произвольной формы. Это же проделайте в других трех гранях (рис. 15–17).

240	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

5.Задайте команду Surftab1.

6.Поскольку значение команды по умолчанию равно 6, для получения более гладкой поверхности увеличьте это значение, например, до 17.

7.Из меню «Рисование» выберите «Поверхность Кунса».

8.Выберите последовательно в любом направлении четыре кромки. Получится изображение поверхности сложной формы (рис. 16, 17).

На рис. 17 полученная поверхность показана закрашенной и без «Ящика».

Г л а в а 10. Сложные поверхности

241

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

ИСАМОПОДГОТОВКИ

1.Как образуется поверхность, называемая кинематической?

2.Может ли образуемая поверхность иметь в качестве производящей не линию, а поверхность?

3.Что означает «задать поверхность на чертеже»?

4.Что такое определитель поверхности?

5.Что является содержанием геометрической и алгоритмической частей определителя?

6.Как образуются винтовые поверхности?

7.Что такое естественные координаты пространственной кривой линии?

8.Дайте определение трехгранника Френе.

9.Какие плоскости называются нормальной, соприкасающейся и спрямляющей в какой-либо точке пространственной кривой линии?

10.Что такое главная нормаль и бинормаль в какой-либо точке пространственной кривой линии?

11.В чем суть каркасно-кусочного и каркасно-кинематического методов проектирования поверхностей?