Г л а в а 13. Плоскость, касательная к поверхности. Развертки поверхностей

303

2.4. РАЗВЕРТКИ НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Развертки всех кривых развертывающихся поверхностей, которые выполнены графически, являются приближенными. Это объясняется тем, что поверхность аппроксимируют (приближенно заменяют) поверхностями вписанных или описанных многогранников.

В технике кроме развертывающихся поверхностей применяются поверхности неразвертывающиеся. Несмотря на эту неразвертываемость, их все же приходится развертывать. Развертки неразвертывающихся поверхностей называются условными.

Для построения условной развертки заданной неразвертывающейся поверхности ее заменяют некоторой развертывающейся поверхностью, развертку которой и принимают за условную.

Условная развертка принципиально отличается от приближенной.

При построении развертки развертывающейся поверхности можно построить ее практически с любой степенью приближения к заданной поверхности (увеличивая число граней). Для условной развертки этого сделать нельзя, так как, сколько бы ни увеличивать степень приближения, получим развертку не исходной неразвертывающейся поверхности, а заменяющей ее развертывающейся поверхности.

Различают три способа построения условных разверток:

1)триангуляции;

2)вспомогательных цилиндров;

3)вспомогательных конусов.

Покажем способ вспомогательных цилиндров на примере развертывания сферической поверхности (рис. 15).

1.С помощью вертикальных плоскостей разделим поверхность сферы меридианами на узкие, равные между собой доли.

2.Каждую долю заменим участком описанной цилиндрической поверхности, которая касается данной поверхности по линии среднего меридиана доли (средний меридиан является нормальным сечением цилиндрической поверхности).

3.Заменим цилиндрическую поверхность призматической, вписанной в

нее. Для этого половину главного меридиана разделим на несколько равных частей (у нас – на 6) и через точки деления проведем образующие цилиндрической поверхности.

4. Спрямим полумеридиан в отрезок прямой и через точки деления проведем перпендикулярно этому отрезку образующие 10A0, 20B0 и т. д.

304	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 15

5. Соединим концы образующих плавными кривыми линиями, получив условную развертку одной доли сферы.

ВЫВОДЫ

Касательной плоскостью к поверхности в точке на ней называют плоскость, содержащую множество касательных, проведенных ко всевозможным кривым поверхности, проходящим через эту точку. Касательная плоскость к поверхности однозначно определяется двумя касательными t1 и t2, взятыми из указанного выше множества.

Разверткой поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением всех плоских элементов поверхности с одной плоскостью. У кривой поверхности за плоские элементы принимают грани вписанного в нее многогранника. Поверхности, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, называют развертывающимися. К развертывающимся поверхностям относятся: многогранники, цилиндрические, конические и торсовые поверхности.