22 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
Основная задача начертательной геометрии заключается в сопоставлении трехмерного объекта с его плоской проекционной моделью (на самом деле задач много и они гораздо шире). Обсудим чуть подробнее термины
«трехмерный объект», «проекционная модель» и «сопоставление». Трехмерные объекты в машиностроении – это всевозможные детали, сбо-
рочные единицы, машины.
Проекционные модели этих объектов – это рисунки, эскизы, чертежи на бумаге, на поверхности и др. Они называются проекционными, так как получаются с помощью операции проецирования.
Сопоставление объекта и модели – это законы и правила, при помощи которых можно по данному объекту получить, построить, вычертить его проекционную модель и, наоборот, по данной модели представить, реконструировать объект.
Мы знаем, что пространство именуется трехмерным, так как положение каждой точки его определяется тремя числами – тремя координатами. Поэтому, если ка- кое-то явление порождает зависимость между тремя числами Ф(x, y, z), оно заведомо может быть представ-
лено в терминах и образах трехмерного пространства, т. е. является объектом начертательной геометрии. Следовательно, сформулированная выше основная задача начертательной геометрии весьма широка по своему содержанию и подразумевает возможность использования в инженерной практике и предметных, и расчетных, и познавательных моделей.
Итак, аппарат начертательной геометрии годится для моделирования любых явлений, которые могут быть представлены в терминах и образах трехмерного геометрического пространства, т. е. он является универсальным.
ВЫВОДЫ
•Моделирование заключается в получении проекций геометрических или физических объектов, чаще всего на две или три взаимно перпендикулярные плоскости.
•Проекцией называется точка или фигура, которая образуется на плоскости (поверхности) в результате пересечения с ней лучей, проходящих через определенные точки или линии объекта, расположенного в пространстве.
Г л а в а 1. Основные понятия в теории изображения геометрических объектов |
23 |
•Совокупность проекций, полученных на двух или трех взаимно перпендикулярных плоскостях и совмещенных с одной из них, называется ЭПЮРОМ. Такой эпюр принято называть эпюром МОНЖА.
•Основная задача начертательной геометрии – это сопоставление трехмерного объекта с его плоской проекционной моделью.
•Проекционной геометрической моделью инженерных объектов (деталей, узлов, машин, сооружений) являются чертежи. Они называются проекционными, потому что получены с помощью операции проецирования (проекционным методом).
УПРАЖНЕНИЕ
Используя одно из программных средств компьютерной графики, построить пространственную виртуальную модель точек А и В с координатами для точки А: x = 250 мм, y = 150 мм, z = 200 мм, а точка В смещена относительно точки А выше на 200 мм, дальше от фронтальной плоскости проекций на 120 мм и ближе к профильной плоскости проекций на 200 мм. Соединить построенные точки отрезком прямой линии. Определить его натуральную величину.
Порядок выполнения
1.Построить модель трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций
изакрасить их в разные цвета бледных тонов.
1.1.Загрузить пакет и открыть новый рисунок.
1.2.Настроить режим работы в пространстве модели. Для этого убедиться, что в нижней части экрана активна закладка Model (модель).
1.3.Задать наглядное аксонометрическое изображение:
Вид \ 3М виды \ СВ-Изометрия
1.4.Начертить прямоугольник, одна вершина которого находится в начале координат – это будет горизонтальная плоскость проекций П1.
1.5.Для получения фронтальной и профильной плоскостей проекций изменить положение осей ПСК так, чтобы оси x и y образовывали эти плоскости. Такое изменение делается с помощью поворотов ПСК вокруг соответствующих осей.
24 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
1.6. Закрашивание плоскостей проекций можно выполнить так:
- Рисование \ Поверхности, 3М грань \ , щелкнуть левой кнопкой мыши последовательно по углам одной из плоскостей и закрасить ее в выбранный цвет. То же сделать для других плоскостей.
2.Построить точку А (250, 150, 200) в виде шара, радиус которого равен
15 мм:
а) шар; б) 250, 150, 200; в) 15; г) окрасить шар в красный цвет. Абсолютные координаты отсчитываются от начала текущей системы коор-
динат с указанием, на сколько единиц задаваемая точка отстоит от него по оси x, по оси y, по оси z. Значения координат набираются в командной строке через запятую.
3.Построить точку В в виде шара (с радиусом 15 мм), которая расположена
выше точки А на 200 мм, ближе к плоскости П3 на 200 мм и дальше от плоскости П2 на 120 мм.
Построение можно выполнить с использованием относительных координат:
а) шар; б) @ 200,120, 200; в) окрашивание шара в красный цвет.
4.Соединить центры шаров отрезком прямой линии толщиной 0.5 мм зеленого цвета.
5.Построить проекции отрезка АВ на три плоскости проекций, используя координатный фильтр.
Координатные фильтры позволяют сформировать координаты новой точки по координатам точек, уже построенных. Обычно фильтры используются с объектными привязками. Координатные фильтры активизируются из командной строки или из контекстного меню, вызываемого щелчком правой кнопки мыши при нажатой клавише Shift.
Фильтры используются во время выполнения команды, когда запрашиваются координаты новой точки. Координаты новой точки берутся как одна или две координаты уже построенной точки, и затем задаются недостающие координаты. Так, например, запись .xy в командной строке фильтрует координаты x
иy. AutoCAD запросит указать точку, которая дает фильтруемые координаты. Обычно она указывается объектной привязкой. После этого вводится недостающая координата. На рис. 14 приведено изображение, полученное в результате действий, перечисленных выше.
Упражнение дает возможность получить наглядное изображение точек и их проекций на три взаимно перпендикулярные плоскости. Соединение одноименных проекций точек прямыми линиями показывает, что получаемые
Г л а в а 1. Основные понятия в теории изображения геометрических объектов |
25 |
Рис. 14
таким образом проекции этих линий не параллельны ни одной из осей координат. Такие проекции свойственны прямой, не параллельной ни одной из плоскостей проекций.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
ИСАМОПОДГОТОВКИ
1.В чем заключается идея метода проецирования?
2.Каким образом геометрическая фигура, находящаяся в системе трех взаимно перпендикулярных плоскостей преобразуется в плоскую модель?
3.Какой октант имеет отрицательное направление всех осей?
4.Какие знаки имеют координаты точки, находящейся в разных октантах?
5.Какие координаты на эпюре определяют горизонтальную, фронтальную
ипрофильную проекции точки?
6.Можно ли по одной проекции точки судить о ее положении в простран-
стве?
7.Какие существуют виды проецирования?
8.Какой вид проецирования является основным для получения изображений предметов на чертежах?
9.Перечислите свойства центрального и параллельного проецирования.
10.Как устанавливается на эпюре расстояние от точки до горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций?