ГЛАВА 3
ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
Принадлежность прямой линии плоскости ≈ Прямая общего положения в плоскости ≈ Главные линии плоскости (линии уровня; линии наибольшего наклона плоскости) ≈ Способы преобразования проекций ≈ Плоскопараллельное перемещение ≈ Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций ≈ Вращение вокруг осей, параллельных плоскостям проекций ≈ Вращение вокруг осей, лежащих в плоскостях проекций (совмещение с плоскостями проекций) ≈ Замена плоскостей проекций
1. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ
Как построить прямую, находящуюся в заданной плоскости? Это построение основано на двух положениях, известных из геометрии.
1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в данной плоскости (рис. 1), и обратно: точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой, расположенной в плоскости.
l A; l α → l B;
A, B α.
Рис. 1
54 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
2. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (рис. 2).
l A; l α → l || m;
A, m α.
Рис. 2
1.1. ПРЯМАЯ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ
Прямая, расположенная в плоскости и не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения плоскости.
Первая основная задача. В заданной плоскости (l ∩ m) провести прямую общего положения (рис. 3).
Решение. На основании положения 1 задаем в плоскости две произвольные точки 1 и 2. Соединив их одноименные проекции, получим прямую общего положения, нахо-
Рис. 3 дящуюся в данной плоскости.
На рис. 4 использовано положение 2. Задаемся одной точкой 1 и проводим через эту точку прямую n, параллельную пря-
мой m.
Вторая основная задача. Задана фронталь-
ная проекция l2 прямой l, принадлежащей плоскости α (рис. 5). Построить горизонтальную проекцию этой прямой.
Решение. Фиксируем точки 12 и 22 на фрон-
тальной проекции прямой. В проекционной свя-
Рис. 4
зи находим горизонтальные проекции 11 и 21