86	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

сти, проецирующихся на П1 без искажения. Для определения границ видимости на П1 используем плоскость уровня Т (точки 2-2). Ход построения точек линии пересечения ясен из рисунка.

4.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

При решении задач важно знать свойства получаемых линий пересечения. Рассмотрим их на примерах пересечения поверхностей второго порядка.

В научной литературе поверхности второго порядка для краткости называют квадриками (от англ. quadric), а кривые второго порядка – кониками (от англ. conic).

Основные положения сформулируем в виде теорем.

Теорема 1. Две квадрики в общем случае пересекаются по пространственной кривой четвертого порядка, так как порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков поверхностей.

При определенных условиях эта кривая распадается на несколько линий более низкого порядка (сумма порядков, на которые распадается кривая, равна порядку самой линии). В частности, кривая четвертого порядка может распадаться на четыре прямые или две кривые второго порядка (рис. 22), при этом некоторые линии

	Рис. 22	могут быть мнимыми.
		Наибольший интерес представляет собой случай, ко-

гда пространственная кривая четвертого порядка распадается на две коники. Теорема 2. Если две квадрики имеют общую конику, то они пересекаются

еще по одной конике.

	Пример. Пересекаются прямой круговой
	цилиндр и наклонный конус (рис. 23). Так как
	поверхности имеют общее основание, которое
	является одной из линий их пересечения, то
	согласно теореме существует и вторая линия.
	Этой линией является эллипс, соединяющий
	точки пересечения очерковых образующих.
	Теорема Монжа. Если две квадрики описа-
	ны около третьей или вписаны в нее, то линия	Рис. 23
	их пересечения распадается на две коники. На

рис. 24 и 25 показаны два цилиндра, которые описаны около сферы. Линия пересечения – две коники (эллипсы).