Г л а в а 3. Главные линии плоскости. Способы преобразования проекций |
65 |
Рис. 19
На рис. 19 показано совмещение плоскости α с плоскостью Π1 вращением
вокруг горизонтального следа упрощенно, без определения натуральной величины радиуса окружности, по которой движется отмеченная точка А.
2.5. ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
На рис. 20 показана точка А, находящаяся в системе плоскостей проекций
Π1 / Π2 .
Рис. 20
66 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
Заменим одну из них, например Π2 , другой, также вертикальной плоскостью Π4 , и построим новую фронтальную проекцию точки на эту плоскость.
Так как горизонтальная плоскость проекций Π1 является общей для «старой» и «новой» систем, координата Z точки А остается неизменной. Следовательно, расстояние от новой фронтальной проекции А4 до новой оси x14 равно расстоянию от заменяемой проекции А2 до оси x12, т. е. А4 А14 = А2 А12 . При этом точка А4 определена как основание перпендикуляра, опущенного из А на Π4 . Горизонтальная проекция А1 остается прежней, расстояние от точки А до «новой» плоскости π4 может быть произвольным, а угол наклона Π4 к Π2 выбирается по необходимости при решении конкретной задачи.
Для получения эпюра плоскость Π4 вращением вокруг оси x14 совмещается с Π1 . Совместится с Π1 и новая фронтальная проекция А4 точки А, кото-
рая окажется на общем перпендикуляре к новой оси x14 с оставшейся на месте горизонтальной проекцией А1 (рис. 21). Аналогично можно заменить горизон-
тальную плоскость проекций Π1 плоскостью Π5 , перпендикулярной Π2 .
Рис. 21
На рис. 22 приведен пример определения величины отрезка AB прямой линии и углов наклона к плоскостям Π1 и Π2 методом замены плоскостей
проекций.
Г л а в а 3. Главные линии плоскости. Способы преобразования проекций |
67 |
Рис. 22
Некоторые задачи требуют двойной замены плоскостей проекций.
Кроме рассмотренных здесь преобразований существуют и другие виды преобразований, например гомологические. Эти преобразования будут применяться нами при изучении пространственных фигур.
ВЫВОДЫ
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в данной плоскости, или проходит через одну точку плоскости параллельно какой-либо прямой, расположенной в плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой, расположенной в плоскости.
Прямая линия в плоскости может занимать особые (главные) положения:
•быть горизонталью (параллельной горизонтальной плоскости проекций);
•быть фронталью (параллельной фронтальной плоскости проекций);
•быть профильной прямой (параллельной профильной плоскости проекций);
•быть линией наибольшего наклона к плоскостям проекций.