Г л а в а 7. Кривые линии

169

ВЫВОДЫ

Кривые линии могут быть получены разными способами, в том числе аппроксимацией (заменой) ряда заданных точек плавной кривой, как результат пересечения кривой поверхности плоскостью и др. В начертательной геометрии кривые линии задаются своими проекциями. Кривая линия как траектория движущейся точки может определяться значениями радиуса-вектора. Важными характеристиками кривой линии являются кривизна, круг кривизны и естественные координаты.

Множество центров кривизны кривой линии определяет кривую, которую называют эволютой данной кривой. Эта кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой. Примером применения эвольвенты является профиль зубьев зубчатых колес. Кривые линии второго порядка (эллипсы, параболы и гиперболы) также находят широкое применение в технике.

УПРАЖНЕНИЕ

Известно, что если источник света поместить в фокусе параболы, то лучи от него пойдут параллельно оси параболы. Если параболу вращать вокруг ее оси, то получится поверхность параболоида вращения. Источник тепловой энергии или света, помещенный в фокусе параболоида, будет распространять тепло (лучи) параллельно его оси. Используя это замечательное свойство, спроектировать поверхность рефлектора бытового обогревательного прибора. Для этого надо построить параболу по заданному параметру p и вращать ее вокруг оси.

Порядок выполнения

1.Постройте параболу с параметром p = 100 мм по алгоритму, описанному

вконце данной главы.

2.Выполните операцию вращения построенной параболы вокруг оси, придав некоторую толщину получаемой поверхности параболоида вращения в такой последовательности:

а) задайте команду «подобие»; б) задайте расстояние, например 2 мм; в) укажите объект (параболу); г) мышкой укажите направление создаваемой толщины; д) задайте команду «вращение» .

3. Закрасьте поверхность в какой-либо цвет по своему усмотрению. На рис. 32 показан пример выполненной работы.

170	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 32

Поверхность, отражающая лучи в автомобильной фаре, представляет тоже параболоид вращения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

ИСАМОПОДГОТОВКИ

1.Перечислите способы образования кривых линий.

2.Во что проецируется пространственная кривая линия?

3.Что называется касательной к кривой линии?

4.Что называется нормалью в какой-либо точке плоской кривой?

5.Что такое кривизна плоской кривой в данной точке? Как можно определить ее графически?

6.Что такое эволюта и эвольвента?

7.Назовите виды фигур сечения прямого кругового конуса плоскостью.

8.Какая фигура является родственной окружности?

9.Приведите примеры применения эвольвенты и параболы в технике.

10.Что называется порядком алгебраической кривой и как можно определить его, если кривая (плоская или пространственная) задана графически?