78	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

2.2. ПЛОСКОСТИ ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)

Пусть в пространстве заданы две плоскости общего положения α и β

(рис. 12). Для построения линии их пересечения необходимо определить две точки, общие для двух плоскостей. Эти точки можно получить, если воспользоваться вспомогательными плоскостями (посредниками). В качестве таких плоскостей целесообразно использовать проецирующие плоскости, в частности плоскости уровня, которые пересекают данные плоскости по горизонталям.

Рис. 12

Так, вспомогательная плоскость уровня γ пересекает плоскость α по гори-

зонтали h, а плоскость β – по горизонтали h1 . Эти горизонтали пересекаются между собой в точке N, общей для плоскостей α и β, а значит, принадлежа-

щей линии их пересечения.

Вторая плоскость уровня (δ) дает еще одну точку – точку М, общую для плоскостей α и β. Она определяется пересечением между собой двух других

горизонталей h2 и h3 , по которым вспомогательная плоскость δ пересекает каждую из данных плоскостей.

Описанный метод применен для построения проекций линии пересечения двух плоскостей, первая из которых задана двумя параллельными прямыми, а вторая – треугольником (рис. 13).

С помощью вспомогательной плоскости γ найдена точка M как точка, в

которой пересекаются горизонтали h и h1 . Точно так же с помощью плоскости δ определена вторая точка – точка N .

Г л а в а 4. Взаимное расположение плоскостей и прямых линий. Позиционные задачи

79

Рис. 13

Если пересекаются две плоскости, перпендикулярные одной плоскости проекций (рис. 14), то линия их пересечения перпендикулярна той же плоскости проекций.

а

б

Рис. 14

Если пересекаются две плоскости, перпендикулярные разным плоскостям проекций (рис. 15), то проекции линии пересечения совпадают со следамипроекциями плоскостей.

80	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

а

б

Рис. 15

Если пересекаются две плоскости, одна из которых является плоскостью общего положения, а вторая – частного (рис. 16), то в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает со следом-проекцией плоскости частного положения. Построение второй проекции линии пересечения видно из рисунка.

Рис. 16

2.3. ПЛОСКОСТИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них имеет прямую линию, перпендикулярную другой плоскости. Через точку пространства можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной плоскости. Это

Г л а в а 4. Взаимное расположение плоскостей и прямых линий. Позиционные задачи

81

значит, что через точку можно провести множество плоскостей, перпендикулярных данной плоскости. Эти плоскости образуют в пространстве пучок плоскостей, осью которого является перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость. На рис. 17 показано построение одной из плоскостей этого пучка. Прежде всего через точку A проведен перпендикуляр n к данной плоскости. Построение n1 и n2 не вызывает затруднений, так как плоскость α задана

Рис. 17

главными линиями. Затем через проекции той же точки A проведены проекции произвольной линии m . Эти две пересекающиеся линии n и m определяют искомую плоскость, перпендикулярную плоскости α.

3. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ

Две прямые линии взаимно перпендикулярны, если каждая из них перпендикулярна плоскости, включающей другую прямую. Поэтому для построения прямой линии, перпендикулярной другой прямой, необходимо прежде всего построить плоскость, перпендикулярную этой прямой.

Пусть требуется провести прямую, проходящую через точку K и пересекающую данную линию m под углом 90° (рис. 18).