214	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

7. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Многообразие форм поверхностей и способов их образования создает трудности их систематизации, так как внутри каждого из них существует своя база для этого. Поэтому строгой классификации поверхностей нет.

Авторы разных учебников излагают ориентировочные классификации с использованием разных подходов. Например, профессор С.А. Фролов [14] приводит систематизацию поверхностей на основе определителя, общая структура которой показана в сокращенном виде на рис. 17.

Рис. 17

Г л а в а 9. Многогранные поверхности и многогранники. Систематизация поверхностей

215

Считается, что поверхности принадлежат к одному классу, если они имеют одинаковое содержание геометрической части определителя. Таким образом, все многообразие поверхностей можно отнести к двум классам: класс, где образующие – кривые линии, и класс, где образующие – прямые линии.

По видам движения образующей поверхности подразделяются на подклассы: параллельного переноса, вращения и винтовые.

Нелинейчатые поверхности подразделяются на группы: с образующей переменного вида и с образующей постоянного вида.

Линейчатые поверхности тоже подразделяются на группы по количеству направляющих: с тремя, с двумя и с одной направляющей.

Группы подразделяются на подгруппы, а подгруппы – на виды. Они на схеме не показаны. В приведенной схеме не оказалось четко выделенных поверхностей, задаваемых каркасом, хотя это и предполагается. Не приведены также многогранные поверхности, но они, очевидно, относятся к линейчатым поверхностям. На схеме эти поверхности добавлены другим цветом.

Мы рассмотрим в последующих главах некоторые виды поверхностей, их образование и задание на чертежах.

ВЫВОДЫ

Наибольший практический интерес вызывают призмы, пирамиды, правильные многогранники и их разновидности.

Правильные многогранники – это те, у которых все грани правильные и равные многоугольники. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой. Правильные многогранники называют телами Платона.

Различают два способа построения фигуры сечения многогранника плоскостью: способ ребер и способ граней.

Способ ребер: вершины фигуры сечения определяются построением точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью.

Способ граней: строятся линии пересечения вспомогательных плоскостей, проведенных через соответствующие грани многогранника, с данной плоскостью.

Для нахождения линии взаимного пересечения многогранников применяют эти же два способа.

При построении разверток многогранных поверхностей применяют способы нормального сечения, раскатки и триангуляции (треугольников).

В связи с большим разнообразием форм поверхностей возникают трудности их классификации, поэтому здесь приведена одна из систематизаций поверхностей (по С.А. Фролову [14]) в сокращенном виде.