4.1. Поняття про мультиколшеаршсть та и вплив на оцшку параметр1в модел1

Одна з передумов застосування методу найменших квадрапв до ощ-нювання параметрЬв лшшних багатофакторних моделей — вщсутшсть лшшних зв'язкЬв мЬж незалежними змшними модель Якщо таю зв'яз­ки Ьснують, то це явище називають мультиколшеаршстю.

Означения 4.1. Суть мулътикомшарносггй полягае в тому, що вба-гатофакторнгй регресг'йнш моделг del або бгльше незалежних змтних пов'язаш мгж собою лгнгйною ззалежнгстю або, гншими словами, маютъ високий ступгнъ кореляцп:

(г_ХЙ} > ¹' * ./')•

Наявшсть мультиколшеарносп створюе певш проблеми при роз-робщ моделей. Насамперед, визначник матриц спостережень |х^T х\ наближаеться до нуля, i оператор оцшювання за звичайним МНК стае надзвичайно чутливий до похибок вимЬрювань i похибок обчис-лень. При цьому МНК-оцшки можуть мати значне змпцення вщнос-но дшсних оцшок узагальнено! моделЬ, а в деяких випадках можуть стати взагалЬ беззмЬстовними.

ПередусЬм потрЬбно зрозумьти природу мультиколшеарность Наприклад, коли вивчаеться залежшсть мЬж цшою акцп, дивЬден-дами на акщю та отриманим прибутком на акщю, то дивЬденди та отриманий прибуток на одну акщю мають високий ступшь кореляцп. 1ншими словами, виникае ситуащя, коли два колшеарних фактори змшюються в одному напрямку. У такому разЬ майже неможливо оцшити вплив кожного з них на дослЬджуваний показник.

З'ясуемо, до яких наслвдюв може призвести мультиколшеаршсть. Це одне з найважливших питань, яке потр1бно зрозумгги при роз-робщ економетричних моделей.

Практичш наслщки мультиколшеарностк

• мультиколшеаршсть незалежних змшних (фактор1в) призво-дить до змщення ощнок параметр1в модел1, як розраховуються за методом найменших квадрапв. На основ1 цих ощнок неможливо зро-бити конкретш висновки про результати взаемозв'язку м1ж показни-ком i факторами;

• збглъшення ducnepcii та ковар1аци ощнок параметр1в, обчисле-них за методом найменших квадрапв.

Для шюстрацп розглянемо двофакторну регресшну модель

y = a₀ + a x_t + a₂ x₂ + u та n вибiрковий аналог

у = a₀ + a xi + a₂ x<₂.

Дисперсiя оцiнок параметрiв &_x i ai₂ мае вигляд

ol

D(Oo) = ^ , ⁽4.1⁾

(1 - r²)Ј (x_u - xi)²

i=1

D(ao) = ^ , (4.2)

(1 - Г²)Ј (- x2)²

i=1

-ro

соу((31, a₂) = . г, (4.3)

I nn (1 - Г\\£ (- Ј1)² £ (- x2)²

i=1i=1 де r — коефпцент кореляцп мiж x₁ i x₂.

З (4.1), (4.2) випливае, що якщо r зростае, то D(<2₁), D(a₂) та-кож зростають.

3 (4.3) випливае, що якщо r збшыпуеться, соу(аг₁, а₂)зростае за абсолютною величиною. Причому при наближенш до граничного зна­чення це збшьшення мае експоненщальний характер.

• збгльшення довг'рчого интервалу (оскшьки збшыпуеться середнш квадрат вгдхилення параметрЬв);

• незначущдсть t-статистик.

(Оскшьки значення t-статистики Стьюдента t = —!- , то у випад-

ку мультиколшеарносп о~ — °°, а отже, t — 0 ).

Зауваження. Мультиколшеаршсть не е проблемою, якщо единою метою регресшного аналЬзу е прогноз (оскшьки чим бшыпе значен­ня R², тим точшший прогноз). Якщо метою аналЬзу е не прогноз, а дгйсне значення параметргв, то мультиколшеаршсть перетворюеть-ся на проблему, оскшьки и наявшсть призводить до значних стан-дартних похибок оцЬнок параметрЬв.