- •М1жрегюналына академ1я управл1ння персоналом
- •О. Л. Лещинський, в. В. Рязанцева, о. О. Юнькова
- •Об'скт, предмет, мета I завдання економетрп
- •Основнi етапи економетричного аналiзу
- •Економiчнi задачу якi розв'язують за допомогою економетричних методiв
- •МНсце курсу серед дисциплiн фундаментально! шдготовки бакалаврiв з економiчних спецiальностей
- •Структура курсу
- •Коротка юторична довщка
- •Контрольнзапитання
- •1.1. Загальнi принципи моделювання в економщ
- •1.1.1. Поняття математично! моделi
- •1.1.2. Етапи побудови еконогшчно! модел1
- •1.1.3. Класифшащя моделей
- •1.2. Кореляцшно-регресшний анал1з в економМ
- •2) Визначення тГсноти зв'язку (задача кореляцшного аналГзу).
- •1.3. Економетрична модель та и елементи
- •1.4. Статистична база економетричних дослщжень
- •1.5. Особливост математичного моделювання економ1чних систем
- •Контрольш запитання
- •2.1. Приклади парних зв'язмв в економщ
- •2.2. Лшшна модель з двома зм1нними
- •2.3. Метод найменших квадралв
- •Властивост оцшок параметр1в
- •Контрольнзапитання
- •Вправи та завдання
- •3.1. Багатофакторш економетричш модел1 та Ух специфшащя
- •3.2. Метод найменших квадралв 3.2.1. Основн1 припущення
- •3.2.3. Оцшювання за методом найменших квадралв та штерпретащя результалв
- •3.3.2. Перев1рка значущосп та flOBipni штервали
- •3.4. Прогнозування за лшшною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторноУ регресшноУ модел1
- •3.6. Етапи дослщження загальноУ лшшноУ модел1 множинноУ регресп
- •3. Перевiрити статистичну значупцсть отриманих результапв:
- •Приклад параметризацм та дослщження багатофакторноУ регресшноУ модел1
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •4.1. Поняття про мультиколшеаршсть та и вплив на оцшку параметр1в модел1
- •4.2. Тестування наявност мультиколшеарносп
- •4.3. Алгоритм Фаррара — Глобера
- •Приклад дослщження наявност мультиколшеарносп на основ1 алгоритму Фаррара — Глобера
- •4.4. Засоби усунення мультиколшеарностч. Метод головних компонент1в
- •Алгоритм методу головних компонешчв
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •5.1. Виявлення гетероскедастичност та и природа
- •5.2. Тестування наявност гетероскедастичност
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда — Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда — Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •5.3. Трансформування початковоУ модел1
- •VXVX VX VX
- •5.4. Оцшювання параметр1в багатофакторноУ регресшноУ модел1 на основ1 узагальненого методу найменших квадралв
- •Контрольш запитання
- •6.1. Природа автокореляцм та и наслщки
- •6.2. Тестування наявност автокореляцм
- •6.2.1. Критерш Дарбша — Уотсона
- •6.2.2. Критерш фон Неймана
- •6.2.3. Коефщ1енти автокореляцм та IX застосування
- •6.3. Параметризащя модел1
- •6.3.1. Метод Ейткена
- •X UtUt-1
- •X utut-I
- •6.3.2. Метод Кочрена - Оркатта
- •6.4. Приклад оцшювання параметр1в модел1 з автокорельованими залишками
- •Контрольш запитання
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економщ
- •7.2. Оцшювання параметр1в
- •7.3. Оцшювання параметр1в авторегрес1йних моделей
- •Контрольн1запитання
- •8.1. Поняття про системи одночасних р1внянь
- •8.2. Приклади систем одночасних р1внянь
- •1. Модель "попит — пропозищя".
- •3. Модель р1вноваги на ринку грошей (модель lm).
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи р1внянь
- •1. Структурна форма економетрично! мoделi.
- •3. Зеедена форма економетрично! модель
- •8.4. Поняття щентифшацм (ототожнення) системи р1внянь
- •Необхщш й достатн умови щентифшованосп
- •Необхщна I достатня умова щентифшованосп
- •8.5. Методи оцшювання паpаметpiв систем piвнянь
- •8.5.1. Непрямий метод найменших квадралв оцшювання параметр1в точно щентифшованих систем
- •8.5.2. Метод шструментальних змшних
- •8.5.3. Двокроковий метод найменших квадралв оцшювання параметр1в надщентифшованих систем
- •8.5.4. Трикроковий метод найменших квадралв
- •8.5.5. Мнк для рекурсивних моделей
- •8.6. Прогноз I загальн flOBipni штервали
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •5.Нехай модель "прибуток — споживання" мае такий вигляд:
- •14. Розглядаеться модель попиту та пропозицп для грошей:
- •9.1. Ямсш економ1чн1 показники
- •9.2. Регресшш модел1 з бшарними незалежними змшними
- •9.3. Регресшш модел1 з бшарними залежними змшними
- •Контрольш запитання
- •Tectobi завдання 3 економетрп' BapiaHt 1
- •7. Критерий ф!шера застосовуеться для перев!рки значущост!:
- •BapiaHt 2
- •6. Критерий ф1шера застосовують для перев1рки значущост1:
- •BapiaHt 3
- •7. Наявшсть мультиколГнеарност! перевгряеться за допомогою:
- •BapiaHt 4
- •4. Дисперс!йно-ковар!ац!йна матриця визначаеться на п!дстав!:
- •7. Критерий Дарб!на - Уотсона застосовуеться для виявлення:
- •BapiaHt 6
- •BapiaHt 8
- •6. Метод Фаррара — Глобера застосовуеться для виявлення:
- •BapiaHt 10
- •5. Критер!й ф!шера застосовують для перев!рки значущост!:
- •Робота 3 таблицями стандартизованого нормального ро3под1лу
- •Список використано! та рекомендовано! л1тератури
- •Економетрш
- •Econometrics
8.5.2. Метод шструментальних змшних
1ще одним способом усунення корелювання пояснюючо! змшно1 з випадковим вщхиленням е метод шструментальних змшних.
Сутшсть цього методу полягае в замшГ змшно! що корелюе Гз залишками, шструментальною змГнною (13), яка повинна мати такг властивостГ:
корелювати (бажано значною мГрою) Гз замшеною поясню-ючою змГнною;
не корелювати з випадковим вгдхиленням.
Опишемо схему використання 13 на прикладГ парно! регресГ!, у якш
Y = P0 + P1X + е.
ЗмГнну X замшюють змГнною Z такою, що cov(Z; X) Ф 0 i cov(Z, е) = 0. Принципи використання 13 передбачають виконання таких умов:
M (et) = 0,cov(Zt, et). Вгдповгдш вибГрковГ оцГнки даних умов так!
- Z ztet =0.
У розгорненому виглядГ остання система мае вигляд
|1 (yt - Ь0з - Ь1з X) = 0,
ll zt (yt - Ьз - Ь1з xt) = 0,
зввдки
ьгз = Z(zt - z)(yt - y) (
- 1 Z (zt- z )(xt- x)'
Ьз = y - if X.
Нехай зГ збгльшенням обсягу вибГрки D(X) прямуе до деяко! скГнченно! межГ оХ, а коварГацГя cov(Z, X) — до скшченно! межг о7Г Ф 0.
Покажемо, що в цьому раз1 b1 прямуе до ютинного значения pt. 3 останньо! системи маемо
bi3 = cov(Z ,Y) = cov(Z, в0 + e) 1 = cov(Z, X) = cov(Z, X)
= cov(Z, R0) cov(Z, R1 X) cov(Z, e) = = cov(Z, X) cov(Z, X) cov(Z, X) =
в cov(Z, e) в _0_-r
"Pl + cov(Z, X) )P1 + = Pl'
Тут ми скористалися такими спiввiдношеннями: cov(Z, Ro) - 0, тому що R0 - const; cov(Z, R1X) - R1 cov(Z, X). При великих обсягах
вибiрки розподiл b^3 прямуе до нормального:
b13~ NS2(b13)),
де
S2(b13)
=
S21
(Zt
~
?)
■;
S2
-11e2;
et = yt- b03 - b1i3 xt •
8.5.3. Двокроковий метод найменших квадралв оцшювання параметр1в надщентифшованих систем
Опис цього методу супроводимо прикладом його використання для моделi рiвноваги на ринках товарiв i грошей (IS-LM) для 3акри-то! економiки при фiксованiй податковш ставцi t:
\Y -а0 +a1r + a2G + a3t + e1 (a1 < 0),
[Y -R0 + Rr + P2M + e2 (P1 >0). (8.29)
Перше рГвняння системи е перевизначеним (щодо змшно! r). Щоб оцшити його коефЩенти, рекомендуеться скористатися деокрокоегш жетодсш иаш«еиишх кеадратше (2М/Ж), суть якого полягае у використаннГ як 13 оцшки перевизначено! змшно!, от-римано! на базГ екзогенних (чи заздалепдь визначених) змГнних моделГ.
Крок 1.
У першому рГвнянш ше! системи перевизначеною змГнною е процентна ставка r. Г! можна оцшити, спираючись лише на екзогеннг змшш (наприклад, вгдшмаючи вГд другого спГввГдношення перше):
r = X 0 + A1M + X 2G + X 3t + о. (8.30)
(Як вправу пропонуеться знайти коефщенти X0, X1, X2, X3 i о.) Застосовуючи для (8.30) МНК, отримуемо оцшку f змГнно! r:
f = X0 +X1M + X2G + X3t, (8.31)
де f — умовна середня при фГксованих .значеннях M, G, t. Крок 2.
ПГдставляючи оцГнку (8.31) у друге рГвняння системи (8.29), маемо Y = P0 + P1f + P2 M + e2. (8.32)
Ця замГна дае змогу розв'язати таку Гстотну проблему перевизна-чених моделей, як корельованГсть пояснюючо! змГнно! з випадковим членом (нагадаемо, що така корельованГсть призводить до отриман-ня змГщених i необгрунтованих оцшок). ДГйсно, оцГнка f виражаеть-ся лише через екзогеннГ змшш, а отже, не корелюе з випадковим вГдхиленням. Фактично !! можна розглядати як нову екзогенну змшну.
Замшивши в моделГ (8.29) друге рГвняння на (8.32), отримаемо систему, яку можна оцшити за допомогою МНК.
Якщо модель мГстить бГльш як одну перевизначену змшну, на першому еташ необхгдно оцшити всГ таю змшш
2МНК мае певш властивосп, що зумовлюють його широке прак-тичне застосування.
1. У даному методГ перший етап (етап побудови зведених рГвнянь) виконуеться для частини перевизначених рГвнянь, не зачшаючи mini рiвняння моделi. Це дае 3могу мiнiмiзувати обсяг об-числень.
3а наявносп переви3начених рiвнянь 2МНК на вiдмiну вiд МНК ви3начае единi оцiнки параметрiв моделi•
Застосовуючи даний метод, достатньо використовувати лише екзогенш й визначенi змшш моделi•
Застосування 2МНК ефективне лише в тому раз^ якщо коефь цiент детермшацп R2 для зведених рiвнянь, побудованих на першо-му етапi, буде досить великий. При цьому 13 (у нашому прикладi це змшна r) незначною мiрою корелюе з випадковим ввдхиленням i наб-лижаеться до ютинного значення ( r ) замшено! змшно!. При невеликому значенш R2 використання 2МНК малопродуктивне, тому що в цьому разi 13 мало ввдповвдае iстинному значенню замшено! змшно!.
Зазначимо, що за допомогою методу шструментальних змшних як складово! 2МНК можна отримувати обгрунтоваш оцшки й оцшки стандартних ввдхилень для вибiрок великих обсяпв. Однак для ма-лих вибiрок висновки будуть не наспльки конкретними.