14. Розглядаеться модель попиту та пропозицп для грошей:

jmf = ^a0 +^a1 ^yt + ^a2 ^rt-1 +0C3 ^pt-1 + ^Ј1t^, [fflf =^p0 +^p1 ^yt +^Ј2t^,

де щ — обсяг попиту на гропп; щ — обсяг пропозицп грошей у рощ t; y_t — прибуток; r_t-1 — процентна ставка; ^pt-1 — шдекс цГн у роцГ (t - 1).

а.Чи будуть ГдентифГкованГ обидвГ функцГ!?

б.Яким методом можуть бути знайденГ оцГнки ГдентифГкова-них параметрГв?

в.Що вГдбудеться з ГдентифГкованою системою, якщо до функцп пропозицп додати як пояснюючГ змшш y_t-1 i m_t-1?

г.Який метод визначення оцГнок доцГльний при виконаннГ по-переднього пункту?

Роздт 9. МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ЯК1СНИХ ЕКОНОМ1ЧНИХ ПОКАЗНИК1В

9.1. Ямсш економ1чн1 показники

Звичайно незалежш змшш в регресшних моделях мають "непе-рервн1" обласп змшювання (нацюнальний дохвд, обсяги виробниц-тва, розм1р заробгтно! плати тощо), тобто е метрично (юльюсно) ви-м1ряними величинами. У реальних ситуащях економ1чн1 явища бшып р1зноман1тн1. На залежну змшну кр1м юльюсних фактор1в впливають i яюснк як1сть продукцп, р1вень профес1йно! п1дготовки прац1вник1в, 1хня стать, страйки, змiни в економiчнiй полiтицi тощо. Часто змiннi, що ввдображають якiснi характеристики об'екта, набувають лише двох значень: 1 — якщо певна ознака присутня; 0 — якщо вона вщсут­ня. Таю змшш називають бшарними, дихотомними або dummy-змшними.

У перекладi з англшсько! мови dummy variables означае "фштивш змшш", хоча насправдi 1х "фштившсть" полягае лише в тому, що вони юльюсно описують деяку яюсну ознаку.

Дихотомнi змшш використовують у регресшних моделях поряд з юльюсними змшними або утворюють регресшш модели у яких ва факторi е якiсними (бiнарними) змшними.

Поеднання в моделi кiлькiсних та яюсних факторiв значно роз-ширюе можливосп регресiйного аналiзу, а отже, можливосп прогно-зування та шдготовки прийняття рiшень.

Наприклад, при дослвдженш заробiтноl плати може виникнути питання залежносп 11 вiд рiвня освгги, вiд статi працiвника тощо. За певними яюсними ознаками, звичайно, даш можна подiлити за кате-горiями й вивчати кожну залежнiсть окремо, а вже попм шукати ввдмшносп мiж ними. Але введення додатково'1 бiнарноl змiнноl дае

змогу оцшювати одне р1вняння, у якому pi3Hi класи спостережень розд1ляються за допомогою ще! змшно!.

Приклад 9.1. Нехай pегpесiйна модель залежностi заробгтно1 пла­ти y вiд деяких кшыасних фaктоpiв x₁₍ X2, x_m мае вигляд

У — CIq + %i + ^2 %2 + ••• + ^mp^m + U

Tодi для вивчення впливу вищо! освiти на piвень оплати пpацi вводять нову змшну d, яка може набувати двох значень: d — 1, якщо pобiтник мае вищу освгту, та d — 0, якщо не мае. Модель, що вpахо-вуе цей факт^, матиме вигляд

y — ao + ai %i + Й2 ^х2 + — + (_mx_m + 5d + и,

тобто за наявност вищо'1 освгти заpобiтна плата в сеpедньому стано-вить

У — ao + a Xi + ((2 Х*2 + ... + (mXm + S,

а за !! вгдсутносп

^{y — a}0 + ^a1 ^x1 + ^a2 ^x2 + ••• + ^am^xm •

У такому pазi коефiцiент S мае вiдобpажати змгни в заpплатi пpи пеpеходi pобiтникiв з одше! катек^и (без вищо'1 освгти) в пину (з ви-щою освгтою).

Паpаметpи тако'1 моделi оцгнюються за допомогою методу наймен­ших квадpатiв, а значунцсть паpаметpа S, встановлена в пpоцесi пе-pевipки нульово! ппотези Ho : S — 0, означае наявшсть суттевих вiдмiнностей у заpобiтнiй платi pобiтникiв двох зазначених категоpiй.

Якщо якiсна ознака мае не два, а бгльше значень, то викоpистову-ють кiлька бiнаpних змГнних. ^ичому '1х кшькшть на одиницю мен-ша, шж кшьюсть pозглянутих категоpiй. Це пов'язано з тим, що сума бiнаpних змшних, як вГдповгдають piзним категоpiям, завжди доpiв-нюватиме одинищ для вах спостеpежень (тобто кожне спостеpежен-ня, напевно, потpапляе до яко'1сь одше! катек^и). А таке спГввГдно­шення означае наявшсть мультиколiнеаpностi мГж незалежними змшними i унеможливлюе оцшювання паpаметpiв моделГ за методом найменших квадpатiв•