Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Leschinsky_Ekonometriya.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
3.36 Mб
Скачать

4.4. Засоби усунення мультиколшеарностч. Метод головних компонент1в

Виявлення мультикол!неарност! е лише частиною справи. 1нша частина — як !! усунути. Безпомилкових ! абсолютно правильних по-рад немае, оск!льки мультикол!неарн!сть е прикладною проблемою.

Звичайно, усе залежить в!д ступеня мультикол!неарност!, однак у будь-якому раз! можна запропонувати к!лька простих метод1в усу-нення мулътиколгнеарностГ:

  1. використання додатково! або первинно! !нформац!!;

  2. об'еднання !нформац!!;

  3. в!дкидання зм!нно! з високою кореляц!ею;

  4. перетворення даних (використання перших р!зниць);

  5. зб!льшення к!лькост! спостережень.

Як! поради спрацюють на практиц!, залежить в!д !стотност! про-блеми та !! характеру.

Якщо перел!ченими методами не вдаеться усунути мультикол!не-арн!сть, то для оц!нювання параметр!в багатовим!рно! модел! доц!ль-но застосувати метод головных компонентов.

Алгоритм методу головних компонешчв

Цей алгоритм включае дев'ять крок!в. 1-й крок:

нормал!зувати зм!нн! х^, х2, ... xm регрес!йно! модел!, обчисливши

xij >

де n — к!льк!сть спостережень (i = 1, n);

m — к!льк!сть пояснюючих зм!нних у модел! (j = 1, m);

Xj — середня арифметична j-! незалежно! зм!нно!;

0 . — середньоквадратичне в!дхилення j-! незалежно! зм!нно!.

2-й крок:

побудувати нову матрицю X, елементами яко! е нормализован! не-залежн! зм!нн!.

3-й крок:

обчислити кореляц!йну матрицю (матрицю момент!в нормал!зо-вано! системи нормальних р!внянь) за формулою

r = -(X *trX *), n

де X — транспонована матриця X :

12

1m

(нед!агональн! елементи матриц! R характеризують ицльшсть зв'яз­ку одн!е! незалежно! зм!нно! з !ншою (Гц = тх.х.), тобто е парними ко-еф!ц!ентами кореляцп). 4-й крок:

знайти характеристичш числа матриц! г, тобто визначити корен! •••> Am р!вняння m-го порядку:

|г - АБ\ = 0,

де E — одинична матриця розм!рност! m х m; Xj, j = 1, 2,m — харак­теристичш числа матриц! г.

5-й крок:

ранжувати власн! значення Яг-, i = 1, 2, m, за абсолютним р!внем внеску кожного головного компонента в загальну дисперс!ю.

6-й крок:

розв'язати систему р!внянь

г - хЩ а=0

1, якщо i = j, 0, якщо i ф j.

! обчислити власн! вектори а., i = 1, 2, m, за умови, що вони в!дпо-в!дають таким сп!вв!дношенням:

7-й крок:

знайти головн! компоненти вектор!в zt=хар i = 1, 2, m, як! задо-вольняють умови

I zl} = 0,

j=1

-z& =\, i = 1,2,..., ni

n

zizj = 0, i Ф j, j = 1, 2,m.

8-й крок:

визначити параметри модел! Y = ZP:

P = Z-1Y.

9-й крок:

знайти параметри модел! Y = XA.

А = aP

Зауважимо, що метод головних компонентов доц!льно застосову-вати, по-перше, для оц!нювання параметр!в моделей з великою к!льк!стю фактор!в, по-друге, для моделей, у яких незалежн! зм!нн! (стовпц! матриц! спостережень X) мають однаков! одиниц! вим!рю-вання.

Контрольш запитання

  1. Що означае мультикол!неарн!сть зм!нних?

  2. До яких насл!дк!в призводить мультиколшеаршсть?

  3. Як впливае наявн!сть мультикол!неарност! на оц!нку параметр!в модел!?

  4. За допомогою яких метод!в визначають наявн!сть мультикол!-неарност!?

  5. Як! статистичн! критер!! включае алгоритм Фаррара — Глобе-

ра?

  1. Охарактеризуйте алгоритм Фаррара — Глобера.

  2. Як! висновки можна зробити, досл!дивши мультиколшеаршсть за алгоритмом Фаррара — Глобера?

  3. Що характеризують елементи кореляц!йно! матриц! R?

9. Як усунути мультиколшеаршсть? Навед!ть методи !! усунення. 10. Яким методом можуть бути оц!нен! параметри модел! з муль-

тикол!неарними зм!нними?

  1. Як обчислити головн! компоненти?

  2. Як оц!нити параметри модел! на основ! головних компонентов?

  3. Як! умови мають задовольняти головн! компоненти?

  4. Коли доц!льно застосовувати метод головних компонентов?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]