- •М1жрегюналына академ1я управл1ння персоналом
- •О. Л. Лещинський, в. В. Рязанцева, о. О. Юнькова
- •Об'скт, предмет, мета I завдання економетрп
- •Основнi етапи економетричного аналiзу
- •Економiчнi задачу якi розв'язують за допомогою економетричних методiв
- •МНсце курсу серед дисциплiн фундаментально! шдготовки бакалаврiв з економiчних спецiальностей
- •Структура курсу
- •Коротка юторична довщка
- •Контрольнзапитання
- •1.1. Загальнi принципи моделювання в економщ
- •1.1.1. Поняття математично! моделi
- •1.1.2. Етапи побудови еконогшчно! модел1
- •1.1.3. Класифшащя моделей
- •1.2. Кореляцшно-регресшний анал1з в економМ
- •2) Визначення тГсноти зв'язку (задача кореляцшного аналГзу).
- •1.3. Економетрична модель та и елементи
- •1.4. Статистична база економетричних дослщжень
- •1.5. Особливост математичного моделювання економ1чних систем
- •Контрольш запитання
- •2.1. Приклади парних зв'язмв в економщ
- •2.2. Лшшна модель з двома зм1нними
- •2.3. Метод найменших квадралв
- •Властивост оцшок параметр1в
- •Контрольнзапитання
- •Вправи та завдання
- •3.1. Багатофакторш економетричш модел1 та Ух специфшащя
- •3.2. Метод найменших квадралв 3.2.1. Основн1 припущення
- •3.2.3. Оцшювання за методом найменших квадралв та штерпретащя результалв
- •3.3.2. Перев1рка значущосп та flOBipni штервали
- •3.4. Прогнозування за лшшною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторноУ регресшноУ модел1
- •3.6. Етапи дослщження загальноУ лшшноУ модел1 множинноУ регресп
- •3. Перевiрити статистичну значупцсть отриманих результапв:
- •Приклад параметризацм та дослщження багатофакторноУ регресшноУ модел1
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •4.1. Поняття про мультиколшеаршсть та и вплив на оцшку параметр1в модел1
- •4.2. Тестування наявност мультиколшеарносп
- •4.3. Алгоритм Фаррара — Глобера
- •Приклад дослщження наявност мультиколшеарносп на основ1 алгоритму Фаррара — Глобера
- •4.4. Засоби усунення мультиколшеарностч. Метод головних компонент1в
- •Алгоритм методу головних компонешчв
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •5.1. Виявлення гетероскедастичност та и природа
- •5.2. Тестування наявност гетероскедастичност
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда — Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда — Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •5.3. Трансформування початковоУ модел1
- •VXVX VX VX
- •5.4. Оцшювання параметр1в багатофакторноУ регресшноУ модел1 на основ1 узагальненого методу найменших квадралв
- •Контрольш запитання
- •6.1. Природа автокореляцм та и наслщки
- •6.2. Тестування наявност автокореляцм
- •6.2.1. Критерш Дарбша — Уотсона
- •6.2.2. Критерш фон Неймана
- •6.2.3. Коефщ1енти автокореляцм та IX застосування
- •6.3. Параметризащя модел1
- •6.3.1. Метод Ейткена
- •X UtUt-1
- •X utut-I
- •6.3.2. Метод Кочрена - Оркатта
- •6.4. Приклад оцшювання параметр1в модел1 з автокорельованими залишками
- •Контрольш запитання
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економщ
- •7.2. Оцшювання параметр1в
- •7.3. Оцшювання параметр1в авторегрес1йних моделей
- •Контрольн1запитання
- •8.1. Поняття про системи одночасних р1внянь
- •8.2. Приклади систем одночасних р1внянь
- •1. Модель "попит — пропозищя".
- •3. Модель р1вноваги на ринку грошей (модель lm).
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи р1внянь
- •1. Структурна форма економетрично! мoделi.
- •3. Зеедена форма економетрично! модель
- •8.4. Поняття щентифшацм (ототожнення) системи р1внянь
- •Необхщш й достатн умови щентифшованосп
- •Необхщна I достатня умова щентифшованосп
- •8.5. Методи оцшювання паpаметpiв систем piвнянь
- •8.5.1. Непрямий метод найменших квадралв оцшювання параметр1в точно щентифшованих систем
- •8.5.2. Метод шструментальних змшних
- •8.5.3. Двокроковий метод найменших квадралв оцшювання параметр1в надщентифшованих систем
- •8.5.4. Трикроковий метод найменших квадралв
- •8.5.5. Мнк для рекурсивних моделей
- •8.6. Прогноз I загальн flOBipni штервали
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •5.Нехай модель "прибуток — споживання" мае такий вигляд:
- •14. Розглядаеться модель попиту та пропозицп для грошей:
- •9.1. Ямсш економ1чн1 показники
- •9.2. Регресшш модел1 з бшарними незалежними змшними
- •9.3. Регресшш модел1 з бшарними залежними змшними
- •Контрольш запитання
- •Tectobi завдання 3 економетрп' BapiaHt 1
- •7. Критерий ф!шера застосовуеться для перев!рки значущост!:
- •BapiaHt 2
- •6. Критерий ф1шера застосовують для перев1рки значущост1:
- •BapiaHt 3
- •7. Наявшсть мультиколГнеарност! перевгряеться за допомогою:
- •BapiaHt 4
- •4. Дисперс!йно-ковар!ац!йна матриця визначаеться на п!дстав!:
- •7. Критерий Дарб!на - Уотсона застосовуеться для виявлення:
- •BapiaHt 6
- •BapiaHt 8
- •6. Метод Фаррара — Глобера застосовуеться для виявлення:
- •BapiaHt 10
- •5. Критер!й ф!шера застосовують для перев!рки значущост!:
- •Робота 3 таблицями стандартизованого нормального ро3под1лу
- •Список використано! та рекомендовано! л1тератури
- •Економетрш
- •Econometrics
4.4. Засоби усунення мультиколшеарностч. Метод головних компонент1в
Виявлення мультикол!неарност! е лише частиною справи. 1нша частина — як !! усунути. Безпомилкових ! абсолютно правильних по-рад немае, оск!льки мультикол!неарн!сть е прикладною проблемою.
Звичайно, усе залежить в!д ступеня мультикол!неарност!, однак у будь-якому раз! можна запропонувати к!лька простих метод1в усу-нення мулътиколгнеарностГ:
використання додатково! або первинно! !нформац!!;
об'еднання !нформац!!;
в!дкидання зм!нно! з високою кореляц!ею;
перетворення даних (використання перших р!зниць);
зб!льшення к!лькост! спостережень.
Як! поради спрацюють на практиц!, залежить в!д !стотност! про-блеми та !! характеру.
Якщо перел!ченими методами не вдаеться усунути мультикол!не-арн!сть, то для оц!нювання параметр!в багатовим!рно! модел! доц!ль-но застосувати метод головных компонентов.
Алгоритм методу головних компонешчв
Цей алгоритм включае дев'ять крок!в. 1-й крок:
нормал!зувати зм!нн! х^, х2, ... xm регрес!йно! модел!, обчисливши
xij >
де n — к!льк!сть спостережень (i = 1, n);
m — к!льк!сть пояснюючих зм!нних у модел! (j = 1, m);
Xj — середня арифметична j-! незалежно! зм!нно!;
0 . — середньоквадратичне в!дхилення j-! незалежно! зм!нно!.
2-й крок:
побудувати нову матрицю X, елементами яко! е нормализован! не-залежн! зм!нн!.
3-й крок:
обчислити кореляц!йну матрицю (матрицю момент!в нормал!зо-вано! системи нормальних р!внянь) за формулою
r = -(X *trX *), n
де X — транспонована матриця X :
12
1m
(нед!агональн! елементи матриц! R характеризують ицльшсть зв'язку одн!е! незалежно! зм!нно! з !ншою (Гц = тх.х.), тобто е парними ко-еф!ц!ентами кореляцп). 4-й крок:
знайти характеристичш числа матриц! г, тобто визначити корен! •••> Am р!вняння m-го порядку:
|г - АБ\ = 0,
де E — одинична матриця розм!рност! m х m; Xj, j = 1, 2,m — характеристичш числа матриц! г.
5-й крок:
ранжувати власн! значення Яг-, i = 1, 2, m, за абсолютним р!внем внеску кожного головного компонента в загальну дисперс!ю.
6-й крок:
розв'язати систему р!внянь
г - хЩ а=0
1, якщо i
= j,
0, якщо i
ф j.
7-й крок:
знайти головн! компоненти вектор!в zt=хар i = 1, 2, m, як! задо-вольняють умови
I zl} = 0,
j=1
-z& =\, i = 1,2,..., ni
n
zizj = 0, i Ф j, j = 1, 2,m.
8-й крок:
визначити параметри модел! Y = ZP:
P = Z-1Y.
9-й крок:
знайти параметри модел! Y = XA.
А = aP
Зауважимо, що метод головних компонентов доц!льно застосову-вати, по-перше, для оц!нювання параметр!в моделей з великою к!льк!стю фактор!в, по-друге, для моделей, у яких незалежн! зм!нн! (стовпц! матриц! спостережень X) мають однаков! одиниц! вим!рю-вання.
Контрольш запитання
Що означае мультикол!неарн!сть зм!нних?
До яких насл!дк!в призводить мультиколшеаршсть?
Як впливае наявн!сть мультикол!неарност! на оц!нку параметр!в модел!?
За допомогою яких метод!в визначають наявн!сть мультикол!-неарност!?
Як! статистичн! критер!! включае алгоритм Фаррара — Глобе-
ра?
Охарактеризуйте алгоритм Фаррара — Глобера.
Як! висновки можна зробити, досл!дивши мультиколшеаршсть за алгоритмом Фаррара — Глобера?
Що характеризують елементи кореляц!йно! матриц! R?
9. Як усунути мультиколшеаршсть? Навед!ть методи !! усунення. 10. Яким методом можуть бути оц!нен! параметри модел! з муль-
тикол!неарними зм!нними?
Як обчислити головн! компоненти?
Як оц!нити параметри модел! на основ! головних компонентов?
Як! умови мають задовольняти головн! компоненти?
Коли доц!льно застосовувати метод головних компонентов?