7.3. Оцшювання параметр1в авторегрес1йних моделей

Три авторегресшних моделi — Койка (7.2), адаптивних сподiвань (7.3) i часткового коригування (7.4) — можна подати в загальшй формь

yt = a0 + a_x xt + a2 y_t-1 + v_t. ^(7.5)

Hаявнiсть лагових залежних змшних у диммДчних моделях ство-рюе певш проблеми при оцiнюваннi паpаметpiв: серед пояснюючих зм!нних е стохастичн! (залежн! лагов! зм!нн!), а також !снуе пробле­ма сер!йно! кореляц!! залишк!в модел! та лагових зм!нних. Залежно в!д г!потез щодо залишк!в таких моделей використовують в!дпов!дн! методи оц!нювання.

Ппотеза 1. Залишки е нормально розпод!леними випадковими ве­личинами з нульовим математичним спод!ванням та сталою диспер-с!ею.

Ппотеза 2. Залишки описуються авторегресшною схемою першо-го порядку:

v_t = u_t - Xu_t-1, 0 <Х < 1.

Ппотеза 3. Залишки автокорельован! та описуються авторегрес!й-ною схемою першого порядку:

^vt = ^ut + И-1'

кр!м того, v_t =pv_t-1 + e_t.

Перша г!потеза виконуеться лише для модел! часткового коригуван-ня (7.4); саме для не! можливе застосування звичайного МНК. Однак залежшсть залишк!в в!д лагово! зм!нно! y_t-1 у ц!й модел! призводить до зм!щення оц!нок параметр!в. Та хоча оц!нки параметр!в будуть зави-щеними, вони матимуть найменшу середньоквадратичну похибку. I п!сля визначення величини зм!щення МНК-оц!нки будуть найприй-нятн!шими.

Якщо залишки модел! визначаються через автокорельован! випад-ков! величини, то МНК-оц!нки параметр!в модел! також матимуть зм!щення, до того ж зм!щення матиме також критер!й Дарб!на — Уот-сона. Тому для перев!рки автокореляц!! залишк!в застосовують уза-гальнений критер!й Дарб!на — Уотсона. Оц!нювання параметр!в та­ких моделей виконують узагальненим методом найменших квадрат!в (методом Ейткена), в оператор! оц!нювання якого

а = ( x ^tv^-1х )^-1 x ^tv^-1y

коригуюча матриця мае вигляд

1+x² -x 0

1+ x² -x

0

-x

1+ x²

0 0

I i

0 0 0 ... 1+ X² Якщо лагову модель можна подати у виглядд

^yt ^-Xyt-1 =^a0 + ^a1 ^xt + ^vt^,

то до перетворених у такий споаб даних залежно'1 змшно! застосову-ють звичайний МНК. Причому параметр X вибирають з штервалу 0 <X < 1 так, щоб мiнiмiзувати суму квадра^в залишюв uV^-1u.

Якщо вгдносно залишкiв моделi приймаеться третя гшотеза, то па­раметри оцшюють за допомогою таких методiв:

1)класичного МНК шсля попереднього перетворення вхгдних даних;

2)методу Ейткена (узагальненого МНК); 3)ггерацшного методу; 4)методу iнстpументальних змшних; 5)алгоритму Уоллiса.

Контрольн1запитання

1. Що в економпц називаеться лагом?

2. Що е причиною лага?

3. ЯкД регресшш моделi називають авторегресшними та дистри-бутивно-лаговими?

4. Якою е природа авторегресшних моделей?

5. ЯкД проблеми виникають при оцiнюваннi паpаметpiв дистри­бутивно-лагових i автоpегpесiйних моделей?

6. ЯкД гiпотези висуваються щодо залишпав лагових моделей?

7. Якими методами ощнюються параметри дистрибутивно-лаго­вих i автоpегpесiйних моделей?

Роздт 8. СИСТЕМИ ОДНОЧАСНИХ Р1ВНЯНЬ