9.2. Регресшш модел1 з бшарними незалежними змшними

Одшею iз сфер застосування бшарних змiнних е аналiз сезонних коливань. За допомогою цих змшних можна усунути сезонш коли-вання з метою визначення головних тенденций розвитку певного еко-номiчного процесу.

Приклад 9.2. Нехай y — обсяг споживання певного продукту, який залежить ввд пори року. Для виявлення сезонносп можна ввести

бшарш змшш di, d₂, d₃:

di = 1, якщо мюяць року зимовий, di = 0 — в шших випадках;

d₂ = 1, якщо мiсяць року весняний, d₂ = 0 — в шших випадках;

d₃ = 1, якщо мюяць року лiтнiй, d₃ = 0 — в шших випадках.

На базi вiдповiдних статистичних даних методом найменших квад- рапв можна оцiнити параметри a₃ лiнiйного регресiйного

рiвняння

y = a0 + a1 d1 + a2 d2 + a₃d₃ + u.

Отриманi результати мають такий змют: коефiцiент a0 визначае середньомiсячний обсяг споживання дослвджуваного продукту; суми коефiцiентiв a0 + a0 + a0 + a₃ — обсяг споживання ввдювншо взимку, навеснi та влгтку. Отже, параметри a3 вказують на се-

зоннi ввдхилення в обсягах споживання продукту ввдносно осiннiх мiсяцiв. Перевiрка статистично'1 значущосп кожного з коефiцiентiв регресй виконуеться за допомогою традицшного t-тесту. Прийняття гшотези про рiвнiсть нулю кожного з параметрiв означае несуттеву рiзницю мiж споживанням в осiннiй перюд i споживанням в iнший сезон. Комплексна гшотеза a1 = a2 = a3 = 0 перевiряеться за допомо­гою L-тесту. Зокрема, якщо приймаеться припущення = то це означае, що споживання взимку та весною не вц^зняються мiж со­бою i т. iн.

Приклад 9.3. Розглянемо ще один приклад застосування фпстив-них змшних.

Нехай y — середньомюячний обсяг споживання деякого шдиввда, а I — його середньомюячний дохiд. У лiнiйнiй регресiйнiй моделi за-лежностi споживання вiд доходу y — ao + ail + и

коефпцент ai називаеться "схильшстю до споживання". Щоб визна-чити вплив сезону на схильшсть до споживання, як i в попеpедньому пpикладi, застосовують бiнаpнi змшш di, d2, d₃, а модель пpи цьому набиpае вигляду

y — a₀ + a d_i + a₂ d₂ + a₃d₃ + a₄ d_i1 + a5d₂1 + a₆ d₃1 + a₇1 + u.

Коефпценти ще1 моделГ a₇, a₄ + a₇, a5 + a₇, a6 + a₇ визначають схильшсть до споживання ввдповгдно восени, зимою, весною та влгтку. Як i в попеpеднiй моделГ пеpевipяються ппотези пpо вгдсутшсть се-зонних впливГв на схильшсть до споживання.

того, бiнаpнi змшш викоpистовують також пpи дослгдженнг моделей, як описують стpуктуpнi змши в економпц. Розглянемо та­кий пpиклад•

Приклад 9.4. Нехай дослгджуеться залежнГсть обсягу випущено! пiдпpиемством пpодукцil y вГд обсягу його основного фонду x. пускаеться, що шсля досягнення основним фондом пiдпpиемства pоз-мipу x вгдбуваеться певна стpуктуpна пеpебудова пiдпpиемства. За­лежнГсть випуску пpодукцil вГд основного фонду в pезультатi пеpебудови змшюеться, але загалом залишаеться непеpеpвною. У та­кому pазi функщя залежносп матиме кусково-лшшний гpафiк, який вiдобpажае така pегpесiйна модель:

y — a₀ + a_i x + a₂(x - x )d + u,

де би^на змшна d — 0, якщо x < x, i d — i, якщо x > x.

Якщо в pезультатi тестування значущосп паpаметpiв моделГ пpий-маеться нульова ппотеза H0 : a2 — 0, то це означае, що стpуктуpна змша на пiдпpиемствi не вгдбулася.

Зауважимо, що споаб уведення в модель бiнаpних змшних зале­жить вГд апpiоpноI iнфоpмацп щодо впливу яюсних фактоpiв на за-лежну змшну i вГд гшотез, як необхгдно пеpевipити на пгдставГ цГе! iнфоpмацil. У свою чеpгу цей самий споаб визначае, як будуть iнтеp-пpетованi отpиманi оцшки паpаметpiв моделГ