Необхщш й достатн умови щентифшованосп

Щоб швидше формально визначити гдентифгковашсть структур-них рiвнянь, застосовують такi необхгдш й достатнi умови. Нехай система одночасних рiвнянь мiстить N рiвнянь вiдносно N ендоген-них змшних, а також M екзогенних або заздалепдь визначених змшних. Крiм того, для деякого рiвняння кiлькiсть ендогенних i ек­зогенних змiнних у перевiрцi на iдентифiкованiсть дорiвнюе вгдпо-вiдно n i m. Змшш, що не входять у дане рiвняння, але входять в шип рiвняння системи, назвемо виключеними змшними (з даного рiвнян-ня). 1х кiлькiсть дорiвнюе N—n для ендогенних i M—m для екзогенних змшних.

Перша необхгдна умова. Piвняння вдентифгковане, якщо воно вик-лючае принаймш N—1 змiнну (ендогенну чи екзогенну), що присут-ня в модель

(N - n) + (M - m) > N - 1.

Друга необхгдна умова. Piвняння вдентифшоване, якщо кiлькiсть виключених з нього екзогенних змшних не менше кшькосп ендоген­них змшних у цьому рiвняннi, зменшено! на одиницю: M - m > n -1.

Знаки рiвностi в обох необхiдних умовах вiдповiдають точнш iден-тифiкованостi рiвняння.

Наведемо приклади використання зазначених умов для визначен-ня гдентифгкованосп структурних рiвнянь.

У простiй моделi "попит — пропозицiя"

^qSt =^p0 +^p1 ^pt +^E _2t

N — 2, M — 0. Для кожного з рiвнянь n — 2, m — 0. Отже, перша не-обхiднa умова, а саме^ - n) + (M - m) > N -1, не виконуеться для обох рiвнянь, тому що в цьому рaзi (N - n) + (M - m) — 0< N - 1 — 1. Це означае, що вони обидва нещентифпсоваш.

2. У моделi (8.21) до функцп попиту додано екзогенну змшну y (прибуток споживaчiв):

qt^t —Р0 + Р1 pt + E2t (Р1 > 0),

N — 2, M — 1. Для кожного з рiвнянь n — 2. Для першого рiвняння m — 1, для другого m — 0. Тодi для першого рiвняння (N - n) + (M - m) — 0 < 1 — N -1. А це означае, що перша необхцша умова не виконуеться i дане рiвняння нещентифпсоване. Для друго­го рiвняння ще! системи (N - n) + (M - m) — 1 — N -1, тобто дане рiвняння точно щентифшоване. Отже, функщя пропозицп може бути визначена однозначно.

3. У моделi

_<f^qt^{tt — а}0 +^а1 ^pt +^а2 ^yt +E1t^,

N — 2, M — 2. Для кожного рiвняння n — 2, m — 1. У цьому рaзi для кожного з рiвнянь виконуеться умова (N - n) + (M - m) — 1 — N - 1. Отже, обидва рiвняння ще! системи точно щентифпсоваш.

3. У моделi "попит — пропозицiя", де враховано три екзогенш змiннi:

_<^fqt^{tt — а}0 +^а1 ^pt + ^а2 ^yt + ^а3 ^st + £^

N — 2 , M — 3. Для кожного рiвняння системи n — 2. Кшьюсть вик-лючених змшних у першому рiвняннi m — 2. Тодi перше рiвняння точно iдентифiковaне, тому що для нього (N - n) + (M - m) —

^{— 1 — N -1. Для другого рiвняння m — 1. Отже, для нього}

(N - n) + (M - m) — 2 > 1 — N -1. Це рiвняння е перевизначеним.

Для однозначно! оцшки коефщенпв функцп пропозицп в цьому разi необхгдно використовувати шпи спецiальнi методи оцiнювання пара-метрiв.