Контрольш запитання

1. Яке явище називаеться гомоскедастичн!стю?

2. Яке явище називаеться гетероскедастичн!стю?

1. У чому полягае суть гетероскедастичносп?

2. Яку форму звичайно мае гетероскедастичшсть?

3. До яких наслщюв призводить порушення припущення про го-москедастичшсть?

4. Як встановити наявшсть гетероскедастичност?

5. Назвиъ методи визначення гетероскедастичност^

6. За яких умов застосовуеться параметричний тест Гольдфельда -Квандта?

7. У чому суть непараметричного тесту?

10. На чому базуеться тест Глейсера?

11. У чому суть трансформацп моделi?

12. Наведиь форми гетероскедастичност в найпоширешших випад-ках трансформацй.

13. Якi властивосп мають оцiнки паpаметpiв трансформовано'1 мо-делi?

14. За рахунок чого може юнувати гетеpоскедастичнiсть?

15. У чому суть узагальненого методу найменших квадрапв?

Роздт 6. АВТОКОРЕЛЯЦ1Я

6.1. Природа автокореляцм та и наслщки

Розглянемо класичну л!н!йну багатофакторну модель

y = a₀ + a₁ x₁ + a₂ x₂ + ... + a_mx_m + u (6.1) або в матричному вигляд!

Y = Xa + u, (6.2)

де у — вектор-стовпець залежно! зм!нно! розм!рност! (n х 1); X — матриця незалежних змшних розм1рносп (n х (m + 1)); a — вектор- стовпець невгдомих параметр1в розм1рност1 ((m + 1) х 1); u — вектор-стовпець випадкових помилок розм1рносп (n х 1);

cov(u_{, Uj) = 0, i = j.

Одним 1з припущень класичного регрес1йного анал1зу е припу­щення про незалежшсть випадкових величин u_i, i = 1, n, тобто якщо це припущення порушуеться (незважаючи на те, що дисперс1я залшшав е сталою — наявна гомоскедастичшсть), то ми маемо спра­ву з явищем, яке називаеться автокорелящею залигдтав.

Важливо зрозум1ти, що спричинюе автокорелящю, як1 ii практичн1 та теоретичш насл1дки, чи е ефективш методи тестування наявност1 автокореляцП, чи змшюються методи знаходження нев1домих пара-метр1в модел1 в умовах автокореляцп.

Автокореляц1я залишк1в виникае найчаст1ше тод1, коли економет-рична модель будуеться на основ1 часових ряд1в. Якщо юнуе кореля-ц1я м1ж послщовними значеннями деяко! незалежно! зм!нно!, то спо-стер!гатиметься й кореляц!я посл!довних значень залишк!в, так зван! лагов! затримки (зап!знювання) в економ!чних процесах.

Автокорелящя може виникати через шерщйшсть i цтопчшсть багатьох економiчниx процесiв. Провокувати автокореляцiю також може неправильно специфпсована функцiональна залежнiсть у рег-ресшних моделях.

Припустимо, модель (6.1) мае автокорельоваш залишки, тобто ви-падковi величини и_{ залежнi мiж собою: M (u_iUj) Ф 0, i Ф j.

Отже, як i у випадку гетероскедастичностi, дисперая залишкiв

M (ии')фс²_и1. (6.3)

Але при гетероскедастичност змiнюються дисперсп залиппав за вiдсутностi ix коварiацii, а при автокореляцп iснуе коварiацiя за-лишкiв за незмiнноl дисперсп.

Зазначимо, що за наявностi автокореляцп залишкiв, як i за наяв-ностi гетероскедастичностi, дисперсiя залишкiв мае вигляд

M (uu') = o2Q, ^(6.4)

однак матриця Q матиме тут шший вигляд:

РР

I I

(6.5)

,n-1

„n-2

1

де параметр р характеризуе коварiацiю кожного наступного значен­ня залшшав iз попереднiм.

Так, якщо для залишюв записати авторегресшну модель першого порядку

^:put-1 +^vt

(6.6)

то р характеризуе силу зв'язку величин залишпав у перiод t з вели­чинами залишкiв у перюд t—1.

Якщо проiгнорувати матрицю Q при визначеннi дисперсй за­лишпав i для оцiнювaння параметрiв моделi застосувати МНК, то можливi тaкi наслгдки:

1. Оц!нки параметр!в модел! можуть бути незм!щеними, але не-ефективними, тобто виб!рков! дисперс!! вектора оц!нок a можуть бути невиправдано великими.

2. Статистичн! критер!! t- ! f-статистик, як! отриман! для кла-сично! л!н!йно! модел!, не можуть бути використан! для дисперс!й-ного анал!зу, бо !х розрахунок не враховуе наявност! ковар!ац!! за-лишк!в.

3. Неефективн!сть оц!нок параметр!в економетрично! модел!, як правило, призводить до неефективних прогноз!в, тобто прогнозн! зна-чення матимуть велику виб!ркову дисперс!ю.

Висновки. За наявност! автокореляц!! поширеним методом оц!ню-вання нев!домих параметр!в е узагальнений метод найменших квад-рат!в, який було розглянуто в попередньому розд!л!. Отриман! за допомогою УМНК оц!нки е незм!щеними та ефективними.