Вправи та завдання

1.Розглядаеться модель

^ct = ^ро + ^p1^yt +^Et^, < ⁱt = Уо + ^Y1^yt +У2 ^gt-1 + ^vt^,

. ^yt = ^ct + ⁱt + ^gt,

де c_t — обсяг споживання; i_t— обсяг !нвестиц!й; y — прибуток; g_t — об-сяг державних витрат.

а. Подайте дану систему у зведен!й форм!.

б. Що можна сказати в!дносно !дентиф!кованост! функц!! спо- живання та функц!! !нвестиц!й?

в. Що можна було б сказати щодо оц!нки гранично! схильност! до споживання, якби вона була визначена звичайним МНК на основ! ^{р!вняння c}t =^ро +^р1 ^yt +^Et ?

2. Розглядаеться модель

^ct =^ро +^р1 ^yt +Јt^, ' ⁱt =Уо +Y1 ^yt +У2 ^yt-1 + ^vt^, . ^yt = ^ct + ⁱt + ^gt^,

де c — обсяг споживання; i — обсяг гнвестицгй; y — прибуток; g — обсяг державних витрат.

а. Подайте дану систему у зведенш форм!

б. Визначте, як 3i структурних р1внянь гдентифпсоваш

в. Який метод можна використовувати для оцшювання пара- метрiв розглянуто! моделi?

Э.Розглядаеться модель "попит — пропозищя"

^qt = ^а0 + ^а1 ^pt + ^а2 ^yt + ^аз Pt-1 + ^et ^,

o(Ei, e j) = 0

a(»;, Oj) = 0 при i Ф j.

а. Чи будуть гдентифгковаш рiвняння дано! системи?

б. Як оцiнки параметрiв можна отримати при використаннi МНК?

в.Як можна оцшити рiвняння пропозицп за допомогою мето­ду Гнструментальних змшних?

г.Як можна оцшити рГвняння пропозицп за допомогою 2МНК?

д.Як пов'язаш мГж собою оцшки, отримаш в пунктах (в) i (г)? е.Чи можна оцшити рГвняння попиту на основГ непрямого

МНК?

4.Розглядаеться модель "попит — пропозищя"

Попит Пропозищя

Q^S Q^D

■■а₀ + a₁P + e, Q^S,

де Q — юлыасть товару; P — цша товару; e, v — випадковГ вГдхилення, що задовольняють передумови МНК; W — заробгтна плата. Нехай е таю спостереження:

P	10	15	5	8	4
Q	6	6	18	12	8
W	2	6	2	7	^4

^{а. Як зГ змгнних у дангй моделГ е екзогенними, а як — ендо-генними?}

б. Подайте дану систему у зведеному вигляд!.

в. Визначте за МНК коеф!ц!енти зведених р!внянь (якщо мож-

ливо).

г. Чи зб!гаються знаки знайдених коеф!ц!ент!в з передбачува- ними теоретично?

д. На основ! знайдених зведених коеф!ц!ент!в за НМНК виз- начте структурн! коеф!ц!енти для функц!! попиту.

е. Чи можна за НМНК оц!нити структурн! коеф!ц!енти для функц!! пропозиц!!? Якщо так, то як це зробити?

5.Нехай модель "прибуток — споживання" мае такий вигляд:

^ct =^ро +^р1 ^yt +Јt^, - ⁱt =уо +Y1?t + ^vt^,

. ^yt = ^ct + ⁱt + ^gt^,

де c_t — обсяг споживання в роц! t; y_t — ВНП у роц! t; i_t — обсяг !нвес-тиц!й у роц! t; r_t — процентна ставка в роц! t; g_t — обсяг державних витрат у роц! t.

а.Як! !з зазначених зм!нних дано! модел! е екзогенними, а як! — ендогенними?

б. Поясн!ть, як! знаки коеф!ц!ент!в оч!куються з погляду еко- ном!чно! теор!!.

в. Навед!ть формули розрахунку коеф!ц!ент!в таких р!внянь:

^yt =^ПЮ + ⁿ11^rt + ^п12 ^gt + ^v1t^,

- ^ct =^п2о +ⁿ21^rt + ^П22^gt + ^v2t^, А =^П3о +ⁿ31^rt +^П32 ^gt + ^v2t •

г.Як! з параметр!в структурних р!внянь !дентиф!кован!? д. Визначте на основ! НМНК параметри р_о ! р₁. 6. Нехай модель "прибуток — споживання" мае такий вигляд:

^ct =^ро +^р1 ^yt +^рl^ct-1 +Јt^,

^{- i}t =Уо +T1^rt + ^vt^, . ^yt = ^ct + ⁱt + ^gt^,

де c_t, c_t-1 — обсяг споживання в роках в!дпов!дно t ! t—1; y_t — ВНП у роц! t; i_t — обсяг !нвестиц!й у роц! t; r_t — процентна ставка в роц! t; g_t — обсяг державних витрат у роц! t.

а. Яю Гз зазначених змшних дано! моделГ е екзогенними, ендо- генними, а як — визначеними?

б. Поясшть, як знаки коефщденпв очгкуються з погляду еко- номГчно! теорп.

в. Визначте гдентифпсовашсть структурних рГвнянь на основг необхгдних i достатшх умов вдентифшацп.

г. НаведГть формули розрахунку коефппентГв вгдповГдних зве- дених рГвнянь:

^yt = ^П10 +ⁿ11^rt + ^П12 ^gt + ⁿ13^ct-1 + ^v1t^, - ^ct = ^п20 + ⁿ21^rt + ^П22^gt + ⁿ23^ct-1 + ^v2t^{, i}t = ⁿ30 + ⁿ31^rt + ⁿ32 ^gt + ⁿ33^ct-1 +^v2t •

д. Як з параметрГв структурних рГвнянь вдентифнсоваш?

е. Опшшть схему використання 2МНК для оцшювання пара- метрГв структурних рГвнянь.

7. Розглядаеться система одночасних рГвнянь:

J^qt = ^р0 + ^р1 ^pt +Р2 ⁱt +^et^, l^qt = ^y1 ^pt + ^vt ^

а. Яю зГ змшних у дашй моделГ е екзогенними, а як — ендо- генними?

б. Нехай за статистичними даними отримано таю результати: £ q² = 110, £ p² = 50, £ it² = 100, £ q_tP_t = 100,

£ q_tit = 90, £ p_ti_t = 100.

Знайдиъ на основГ МНК оцшку параметра T_t.

в. Знайдиъ оцшку цього самого параметра на основГ НМНК i 2МНК.

г. ПорГвняйте знайдеш оцшки. Яку б з них ви обрали й чому?

8. Розглядаеться система одночасних рГвнянь

J ^y1t =^р0 +^p1^y2t +^р2 ^xt +^et^,

1 ^y2t =У0 +У1 ^y1t + ^vt •

Нехай дана система у зведеному вигляд! виражена такими сп!вв!дношеннями:

J = ² + ^{5 x}t^, 1 y2t = 1 + .

а.Оц!н!ть !дентиф!кован! параметри структурних р!внянь.

б.Оц!н!ть !дентиф!кован! параметри структурних р!внянь у припущен!, що р1 = о.

в.Оц!н!ть !дентиф!кован! параметри структурних р!внянь у пропозиц!!, якщо ро = о.

9. Наведено дан! щодо ВВП (Y), споживання (C) та !нвестиц!й (I) для умовно! економ!ки за 2о рок!в:

Y	95,75	98,55	1о3,55	1о9,оо	1о8,25
C I	бо,45 14,3о	62,45 15,85	65,9о 17,75	68,9о 19,7о	68,45 18,1о
Y	Ю7,4о	112,7о	117,75	123,45	126,55
C I	7о,оо 14,бо	73,55 17,35	76,55 2о,оо	79,7о 22,15	81,6о 22,3о

Y	125,85	128,1о	125,35	13о,25	138,3о
C I	81,55 19,8о	82,55 21,оо	83,45 18,оо	87,35 2о,оо	91,55 25,25
Y	142,65	146,8о	151,3о	157,4о	161,25
C I	95,5о 24,85	99,оо 24,5о	1о1,75 25,оо	1о5,4о 25,8о	1о7,45 26,15

а.У припущенн!, що споживання залежить л!н!йно в!д прибут-ку за схемою найпрост!шо! кейнс!ансько! модел! формування при-бутк!в c_t =р _о + р₁ y_t + е _t (див. с. 126), оц!н!ть за МНК параметри ро ! р1 функц!! споживання.

б.Оц!н!ть т! сам! параметри на основ! НМНК.

в.Пор!вняйте отриман! результати. Зроб!ть висновки щодо якост! оц!нок.

10. Розглядаеться кейнаанська модель

^ct =^р0 +^р1 ^yt +^p2^Tt + ^et^,

_l

. ^yt = ^ct + ⁱt + ^gt^,

де y — величина прибутку; c — споживання; i_t — швестицп; T — розмГр

податюв; е, v, w — випадковГ члени.

а. ЯкГ змГннГ в данГй моделГ е ендогенними, як — екзогенними, а якГ — визначеними?

б. На пГдставГ необхГдних Г достатнГх умов ГдентифГкованостГ визначте, якГ з рГвнянь ГдентифГкованГ.

в. Чи буде ГдентифГкована система загалом?

г.Що змГниться, якщо до функцп швестищ'й додати екзоген-ну змГнну r_t — процентну ставку в рощ t?

11. Розглядаеться модель

j^rt =^р0 +^р1 ^yt + ^р2^щ +^et^, [ ^yt =^а0 +^a1^rt + ^vt^,

де r_t — процентна ставка в рощ t; y_t — ВВП у рощ t; щ — грошова маса в рощ t.

а. Чи можна ГдентифГкувати рГвняння розглянуто! моделГ?

б. Який метод визначення оцГнок параметрГв доцГльний для розглянуто! моделГ?

в. На пГдставГ наведених далГ статистичних даних оцГнГть па- раметри ГдентифГкованих рГвнянь. Чи збГгаються знаки знайдених оцГнок з передбачуваними теоретично?

		6,55		4,55		4,45		7,00		7,50
^yt щ		95,75 58,30		98,5 60,00		103,55 60,55		109,00 64,50		108,25 65,00
^rt		8,75		9,70		10,00		11,50		7,75
^yt ^mt		107,40 63,45		112,70 67,60		117,75 70,50		23,45 74,00		126,55 76,50
	6,00		6,10		5,90		9,80		8,00
Щ	125,85 75,00		128,10 77,25		125,35 74,00		130,25 78,45		138,30 85,50
^rt	7,50		7,00		6,50		7,40		5,50
Щ	142,65 87,00		146,80 88,00		151,30 90,50		157,40 94,40		161,25 96,50

12. Розглядаеться макроеконсншчна модель

^ct = ^p0 + ^p1 ^yt +P2 ^rt + ^Ј1t •

1

it =У0 + УЛ + Y2< ^yt^{- y}t-1) + ^Ј3t >

. ^yt = ^ct + it + ^gt >

де c_t — обсяг споживання в рощ t; y_t — ВВП у рощ t; r_t — процентна ставка в рощ t; i_t — обсяг швестищй у рощ t; m_t — грошова маса M_t в рощ t; g_t — обсяг державних витрат у рощ t.

а. Яю з розглянутих р1внянь щентифпсоваш?

б. Яким методом можуть бути ощнеш параметри щентифпсо- ваних р1внянь?

13. Розглядаеться модель, що складаеться з двох р1внянь:

Г ^yt = ^a0 + ^a1 ^xt + ^Ј1t^,

1 ^zt =^p0 +^p1 ^yt + ^Ј2t^, ^ £2) = ^0.

а. Яким методом можна оцшити розглянуту систему? Чи може бути для цього використаний звичайний МНК?

б. Чи будуть оцшки, отримаш за МНК, збпатися з оцшками

2МНК?

в. Як можна оцшити дану систему, якщо в п друге р1вняння як пояснюючу змшну буде введено змшну X?