Контрольш запитання

1. Що означае автокорелящя залишюв?

2. Яю причини виникнення автокореляцп?

3. Чим вщр1зняеться УМНК при автокореляцп?

4. До яких насладив призводить автокорелящя залиппав?

5. Як впливае автокорелящя на оцшку параметр1в модел1?

6. Наведиъ тести наявносп автокореляцп залшшав.

7. Дайте стислу характеристику алгоритму методу Дарбша — Уот-сона.

8. Зобразиъ граф1чно зони автокорелящйного зв'язку за кри-тер1ем Дарбша — Уотсона.

9. Охарактеризуйте алгоритм критер1ю фон Неймана.

10. На основi яких методдв можна оцшити параметри моделi з ав­токорельованими залишками?

11. У яких випадках для оцшки параметрiв економетрично! мо-делi з автокорельованими залишками дощльно застосовувати пера-цiйнi методи Кочрена — Оркатта або Дарбша?

12. Охарактеризуйте метод Ейткена оцшки параметрiв економет-рично! моделi з автокорельованими залишками.

13. Охарактеризуйте алгоритм методу Кочрена — Оркатта.

14. Як переваги забезпечуе метод Кочрена — Оркатта?

Роздт 7. МОДЕЛ1 РОЗПОД1ЛЕНОГО ЛАГА

7.1. Поняття лага та лагових моделей в економщ

Для багатьох економГчних процес1в типово, що ефект вш впливу деякого фактора на показник, який характеризуе процес, виявляеть-ся не одразу, а поступово, через деякий час або протягом деякого часу. Таке явище називаеться зашзнюванням (затримкою), а пром1жок часу, у який спостерГгаеться це зашзнювання, — часовим лагом, або просто лагом.

Наприклад, функщя споживання шсля р1зко! змши доходу також змгнюеться, але не пропорцгйно до доходу. Зокрема, зг збгльшенням доходу витрати значно зростають (задовольняються нагальнг потре­би), а потгм можуть зменшуватися за рахунок збгльшення гнвестицгй (плануються велик витрати i зростають нагромадження, а споживан­ня зменшуеться). Вкладання кошт'в у науковГ дослщження не одра-зу впливае на зростання продуктивност пращ — мае пройти певний час вш виникнення науково! Где! до !! впровадження у виробництво. Каштальне буддвництво також не дае миттевих прибутюв i т. Гн.

Означения 7.1. МоделГ, у яких дослгджуваний показник у момент часу t визначаеться не лише поточними, а й попередшми значення­ми незалежних змГнних, називаються дистрибутивно-лаговими:

Vt = a + Xt + a 1 %t_-1 + a 2 %t_-2 + ■■■ + Ut.

Означения 7.2. МоделГ, у яких дослгджуваний показник у момент часу t визначаеться сво!ми попередшми значеннями, називаються авторегресГйними або динамГчними моделями. Наприклад,

y_t = ^a + ^a0 Xt + ^b1 y_t-1 + ^b2 Vt-2 + - + ^ut ■

Змшш x_t-т i y_t-т у перiод t -т називаються лаговими змшни­ми, а величина т — перюдом зсуву (лагом).

Якщо в економетричнш моделi незалежш змiннi використовують за кiлька попередшх перiодiв, то такi моделi називають моделями з кшцевим лагом (скшченними моделями). Якщо вплив незалежно! змшно! не обмежуеться певним перюдом, розглядають нескшченш лапт моделi.

Звичайно, нескшченна лагова модель бiльш загальна, однак прак-тичне застосування тако! моделi досить проблематичне через велику кшьюхть факторiв, складнiсть внутршньо! структури та обмежешсть часових рядiв — шформацшно! бази моделей.

Коефiцiенти а-, j _ 0,1,2,..., називаються коефщдентами лага,

а послщовшсть {a,, j _ 0,1, 2,...} — структурою лага.

Коефщент о при незалежнiй змiннiй x_t, що вiдбивае !! вплив на залежну змшну в поточний перюд, називаеться короткостроковим, або впливовим, мультиплшатором. Частковi суми коефiцiентiв

(<0) + + б! + 02),..., що вiдображають змшу y_t в другий, тре-

тш i наступнi перiоди, називаються промiжними iнтервалами. Загаль­на сума лагових коефщденпв для всiе! моделi називаеться довгостро-ковим, або загальним, дистрибутивно-лаговим мультипликатором.

Остання сума для скшченних моделей, очевидно, е скiнченним числом. Для нескшченно! моделi лаговi коефщенти за певних умов також можуть утворити скшченну суму. Якщо кожен iз коефiцiентiв роздiлити на !х суму, отримаемо вiдповiдно нормованi коефпценти лага та нормовану структуру лага.

Усi нормованi коефiцiенти менип вiд одиницi, а !х сума дорiвнюе одиницi.

Дистрибутивно-лаговi моделi, яю ще називають моделями роз-подшеного лага, задовiльно описують економiчнi процеси лише в стабшьних (незмiнниx) умовах. Необхщшсть враховувати ще й по-точнi умови функцiонування вимагае застосування узагальнених мо­делей.

Означення 7.3. Якщо економетрична модель мютить не лише лаговi змiннi, а й змшш, що безпосередньо впливають на дослщ-жуваний показник (тобто мютить й поточш умови функцiонуван-ня), то така модель називаеться узагальненою моделлю розподше-ного лага: m

y_t = X ^ат ^xt-T + X ^bxt ,i + ^ut •

T>0 i=1

Оц!нювання параметр!в таких р!внянь ускладнюеться обмеження-ми, що накладаються на коеф!ц!енти при лагових зм!нних.

Перш н!ж будувати економетричну модель з лаговими змшними, необх!дно обгрунтувати величину лага. Для цього застосовують взае-мну корелящйну функц!ю — посл!довн!сть коеф!ц!ент!в кореляц!!, як! визначають ступ!нь зв'язку кожного елемента вектора залежно! зм!нно! з елементом вектора незалежно! зм!нно!, зсунутими один в!дносно одного на часовий лаг т:

n-т п-т

(П -X)Z ^yt^xt+т ^- X ^yt X ^Xt+т

t=1 t=1 t=1

n -T (n-T ^\

t=1

^(n-x)X^{y2 -}l X^yt

t=1

n-T (n-т Л²

t=1

^{(n -t)}x x ^xt.

t=1

Серед отриманих коеф!ц!ент!в кореляц!! вибирають найб!льший за модулем, а в!дпов!дне значення часового зсуву вважають лагом. Якщо таких коеф!ц!ент!в к!лька, застосовують модель розпод!леного лага.

Приклад [17]. На основ! взаемопов'язаних часових ряд!в, як! ха­рактеризують чисту продукц!ю та кап!тальн! вкладення Республики Сир!! за 20 рок!в, побудувати взаемну корелящйну функщю, вико-риставши дан! табл. 7.1.

У результат! розрахунк!в, виконаних за формулою (7.1) для р1зних значень T, отримано значення коеф!ц!ент!в кореляц!!, що на­веден! в табл. 7.2.

3 табл. 7.2 видно, що найб!льше значення коеф!ц!ента кореляц!!

= 0,92. В!н в!дпов!дае трьом значенням T = {3,4,5}. Це означае, що найб!льшого впливу кап!тальних вкладень на обсяг чисто! про-дукц!! сл!д оч!кувати впродовж третього, четвертого та п'ятого рок!в.

Таблиця 7.2

т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,89	0,86	0,89	0,92	0,92	0,85	0,75	0,64	0,4	0,55

Динамiчна модель розподшеного лага в такому pазi мае вигляд

^yt = ^a0 ^xt + ^a1^xt - 3 + ^a2 ^xt - 4 + ^a3 ^xt - 5 + ^Ut >

де y_t — чиста продукщя в перюд t; aj, j = 0,1, 2, 3 — ваговi коефщденти лагових змшних; x_t-т (т = 3, 4, 5) — каштальш вкладення в перюд t -т.