Сандарды ондық жүйеден кез келген жүйеге аудару.

Бүтін саңды оңдық жүйеден аудару.

Ереже. Санның бүтін бөлігін ондық жүйеден В негізді жүйеге аудару үшін, оны В-ға бөлу қажет. Қалдығында санның кіші разряды шығады. Нәтижесінде шыққан санды тағыда Вға бөлу қажет. Бұл процесс қалдық жүйенің негізінен кем болғанша жалғасады. Шыққан санды соңынан басына қарай жинап жазады.

Санды ондық жүйеден аударудың бірнеше мысалын қарастырайық.

1 мысал. Бүтін санды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару.

42₁₀=101010₂

42 / 2

42   21/ 2

0   20 10/ 2

    1 10  5/ 2

    0 4  2/ 2

1  2  1

  0

2 мысал. Бүтін санды ондық жүйеден сегіздік жүйеге аудару.

548₁₀=1044₈

548 / 8

48 68 / 8

68 64 8 / 8

64 4 8 1

4 0

Санның бөлшек бөлігін ондық жүйеден аудару.

Ереже. Бөлшек бөлігін аудару үшін санды В-ға көбейту қажет. Шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі үтірден кейін бірінші таңба болып келеді. Көбейтіндінің бөлшек бөлігін қайтадан Вға көбейту қажет. Шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі келесі таңба болып келеді және т.с.с.

3 мысал. Бөлшек санды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару.

12, 34₁₀ = 1100,0101…₂

12 / 2 0, 34*2 = 0, 68

12   6 / 2 0, 68*2 = 1, 36

0   6 3/_2 0, 36*2 = 0, 72

0 2 1 0, 72*2 = 1, 44

       1

Екілік арифметика

Есептеу ережесін қолданып қосу кестесін кестесін құру жеңіл.

Екілік жүйеде қосу

Сегіздік жүйеде қосу

Сандарды разрядтарға сәйкес қосу қажет. Мұнда шыққан артық санды сол жаққа көшіреді.

Екілік жүйеде көбейту

Сегіздік жүйеде көбейту

Әртурлі санау жүйелерінде сандардын сәйкестігі

Ондық	Оналтылық	Сегіздік	Екіліқ
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	А	12	1010
11	В	13	1011
12	С	14	1100
13	D	15	1101
14	E	16	1110
15	F	17	1111

Формирование представления информации называется ее кодированием. В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, (удобного для восприятия человеком, к представлению, удобного для хранения, передачи и обработки. В этом случае обратный переход называется декодированием.

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода.

Представление чисел в ЭВМ

В ЭВМ применяются две формы представления чисел:

• естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой) — ФЗ (ФТ);

• нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой) - ПЗ (ПТ).

Фиксированная запятая (точка). В форме представления с фиксированной запятой (точкой) числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Например, пусть числа представлены в десятичной системе счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой) и пять в дробной части (после запятой). Числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид:

+00721.35500.

+00000.00328.

-10301.20260.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего неприемлема при вычислениях.

В компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

В памяти ЭВМ числа с фиксированной точкой хранятся в трех форматах:

а) полуслово — это обычно 16 бит, или 2 байта;

б) слово — 32 бита, или 4 байта;

в) двойное слово — 64 бита, или 8 байтов.

Отрицательные числа с ФТ записываются в разрядную сетку в дополнительных кодах, которые образуются прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код получается заменой единиц на нули, а нулей на единицы в прямом двоичном коде.

Плавающая запятая (точка). В форме представления с плавающей запятой (точкой) число изображается в виде двух групп цифр:

• мантисса;

• порядок.

При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок должен быть целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

N=±M*P^±r,

где М — мантисса числа (|М\ < 1); r — порядок числа (целое число); Р — основание системы счисления.

Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся следующим образом:

+0,721355 *10³; 0.721355Е+03

+0,328 * 10^-3; 0.328Е-03 25,6= 25.6=0,256*10²=0.256Е+02

-0,103012026 * 10⁵.

Нормальная форма представления обеспечивает большой диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах.

Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде. Нормализованным называют такое число, старший разряд мантиссы которого больше нуля. У нормализованных двоичных чисел, следовательно,

0 < | М\ < 1.

Нормализованные, т.е. приведенные к правильной дроби, числа:

10,35₁₀= 0,1035₁₀ *10⁺²; 11000010

0,00007245₈=0,7245₈*8^-4;

F5C,9B₁₆=0,F5C9B₁₆*16⁺³;

В памяти ЭВМ числа с ПТ хранятся в двух форматах:

• слово — 32 бита, или 4 байта;

• двойное слово — 64 бита, или 8 байт.

Разрядная сетка для чисел с ПТ имеет следующую структуру:

• нулевой разряд — это знак числа (0 — «минус», 1 — «плюс»);

• с 1 по 7 разряд записывается порядок в прямом двоичном коде, пустые разряды заполняются нулями. В первом разряде указывается знак порядка (1 — «плюс» или 0 — «минус»);

• с 8 по 31 (63) указывается мантисса, слева направо без нуля целых в прямом двоичном коде и для отрицательных чисел и пустые разряды заполняются нулями.

Алгебраическое представление двоичных чисел

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом:

код 0 означает знак + (плюс);

код 1 — знак - (минус).

Для алгебраического представления чисел, т.е. для представления чисел с учетом их знака, в вычислительных машинах используются специальные коды:

• прямой код числа;

• обратный код;

• дополнительный код.

Представление текстовой информации

При вводе документов, текстов программ и другой информации вводимые символы (буквы, цифры, знаки) кодируются определенными комбинациями из восьми нулей и единиц и наоборот — при выводе их для чтения человеком (на монитор или принтер) по коду символа строится изображение символа.

При двоичном кодировании текстовой информации каждому символу назначается код — последовательность из фиксированного количества нулей и единиц со взаимно однозначным соответствием. Используя 1 двоичную цифру (один бит) можно закодировать всего 2 символа. Двухбитовых комбинаций может быть 4: 00; 01, 10, 11, т. е. 2², с помощью трех битов можно получить восемь различных сочетаний нулей и единиц (2³). Аналогичным образом можно подсчитать, что число битов, необходимое для кодирования 32 различных символов, равно 5 (2⁵). Этот код использовался в работе телеграфа в 20-е годы прошлого столетия, вместо знаков препинания ставились ТЧК и ЗПТ. Используя 7 битов, можно закодировать 128 символов (двоичный семибитовый код обмена информацией КОИ-7), а с помощью 24 битов — 16777216 различных символов или состояний.

Оптимальное количество символов, которые используются при наборе различных текстов, равно примерно 200 (буквы латинские и русские, заглавные и строчные, знаки препинания, цифры, математические знаки, элементы псевдографики). В двоичной системе такое количество символов может быть закодировано последовательностью из 8 бит (2⁸ = 256), т.е. 1 байтом.

Кодировка IBM (ASCII коды American Standard Coding for Information Interchange) состоит из двух частей: нижняя является общепринятой во всем мире (десятичные коды 0-127).

Фрагмент кодировки ASCII:

Код двоичный Символ Десятичный код

0010 0000 пробел 32

00101011 + 43

00110001 1 49

00110000 0 48

О11 1001 9 57

00111010 двоеточие: 58

Первые 32 кода зарезервированы для различных управляющих символов, таких как возврат каретки, табуляция, отмена операции и т.п. Вторая — «верхняя половина» представляет собой расширенные ASCII коды, в ней находятся национальные алфавиты и специальные символы. В России вторая половина подчиняется 4 разным стандартам: КОИ-8 (Код обмена информацией восьмизначный. или кодовая страница 866, полученная путем замены греческих букв и некоторых элементов псевдографики из таблиц ASCII кодов на буквы русского алфавита), кодировка WINDOWS 1251, ISO, модифицированная альтернативная кодировка ГОСТ. В последней прописные буквы от А до Я имеют десятичные коды 128 — 159, строчные буквы от а до п имеют десятичные коды 160 — 175, от р до я имеют коды 224 — 241.

Помимо восьмиразрядной системы кодирования символьной (текстовой) информации разработана система шестнадцатиразрядного кодирования символов, которая получила название универсальной, UNICODE. Такая система позволяет закодировать 2¹⁶ = 65536 различных символов, в том числе практически все алфавиты языков нашей планеты.

Расчет объема текстовой информации сводится к вычислению произведения количества символов в тексте на число разрядов двоичного кода, необходимого для кодирования одного символа.

Ақпаратты кодтау. ASCII коды.

Код 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Белгі NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS  HT LF  VT  FF  CR  SO  SI  DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM  SUB ESC FS  GS  RS  US

Код 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Белгі Space ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?

Код 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

Белгі @ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _

Код 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127

Белгі ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z ~ DEL

Код 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159

Белгі Ђ Ѓ ‚ ѓ „ … † ‡ € ‰ Љ ‹ Њ Ќ Ћ Џ ђ ‘ ’ “ ” • – — ? ™ љ › њ ќ ћ џ

Код 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191

Белгі Ў ў Ј ¤ Ґ ¦ § Ё © Є « ¬ ® Ї ° ± І і ґ µ ¶ · ё № є » ј Ѕ ѕ ї

Код 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Белгі А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

Код 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255

Figu а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я

 

В ASCII таблице символы от 1-31 являются кодами клавиш.  

Например:

BS

Backspace (Возврат на один символ). Указывает на движение механизма печати или курсора дисплея назад на одну позицию.

HT или TAB

Horizontal Tabulation (Горизонтальное Табулирование). Указывает на движение механизма печати или курсора дисплея до следующей предписанной 'позиции табуляции'.

LF

Line Feed (Перевод строки). Указывает на движение механизма печати или курсора дисплея к началу следующей строки (на одну строку вниз). 

VT

Vertical Tabulation (Вертикальное Табулирование). Указывает на движение механизма печати или курсора дисплея к следующей группе строк.

FF

Form Feed (Перевод страницы). Указывает на движение механизма печати или курсора дисплея к исходной позиции следующей страницы, формы или экрана.

CR

Carriage Return (Перевод каретки). Указывает на движение механизма печати или курсора дисплея к исходной (крайней левой) позиции текущей строки.

NUL

Null. (No character - нет данных). Используется для передачи в случае отсутствия данных.

BEL

Bell (Звонок). Используется для управления устройствами сигнализации.

Бульдік алгебра және ЭЕМ-нің логикалық схемасы

Логика – бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Пікір дегеніміз – жалған немесеақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасын алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль өз еңбектерінде пайдаланған.

Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.

Компьютердің логикалық элементтері

Деректер мен командалар ұзындығы мен құрылымы әр түрлі екілік тізбектер түрінде беріледі. Компьютердің электрондық құрылғыларында екілік бірлік екілік нөлге қарағанда, кернеудің жоғары деңгейімен кодталады.

Компьютердің логикалық элементі – элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бөлігі.

Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз – ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемаларын айтамыз.

Бұл схемалардың көмегімен компьютер құрылғыларының жұмысын сипаттайтын кез келген логикалық функцияны жүзеге асыруға болады. Логикалық өрнектер электрондық схемалар құрудың басты негізі. Әдетте, вентильдердің екіден сегізге дейін кірісі және бір немесе екі шығысы болады. Вентильдердегі «1» және «0» болатын екі логикалық жағдайды көрсету үшін оларға кірістік және шығыстық сигналдарында кернеудің белгіленген екі деңгейінің бірі сәйкес болады. Әдетте жоғарғы деңгей – «ақиқат» (1) мәніне, ал төменгі деңгей – «жалған» (0) мәніне сәйкес болады.

Әрбір логикалық элементтің өзінің логикалық функциясын көрсететін шартты белгісі болады. Бұл күрделі логикалық схемаларды жазуды және түсінуді жеңілдетеді.

Әрбір логикалық амал үшін ақиқат кестесі қолданылады. Ақиқаттық кестесі – бұл логикалық операцияның кестелік түрде ұсынылуы. Логикалық элементтердің жұмысын ақиқаттық кестелердің көмегімен сипаттайды.

Компьютердің негізгі бөліктерін құрайтын әртүрлі интегралдық микросхемалардың арғы физикалық түбірі-осы күрделі логикалық өрнектер болып табылады.

ЖӘНЕ элементі

ЖӘНЕ элементінің көмегімен қарапайым екі Х₁ мен Х₂ айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция (латынша conjunction-біріктіру), ал операцияның нәтижесі – логикалық көбейтінді деп аталады.

Белгіленуі: Х1ÙХ2, Х1&Х2, Х1×Х2, Х1 AND Х2, Х1 және Х2

ЖӘНЕ схемасы екі немесе одан көп логикалық мәндерінің конъюнкциясын жүзеге асырады. Құрылымдық схемаларда екі кірісі бар.

ЖӘНЕ схемасының шартты белгіленуі төмендегі суретте көрсетілген. ЖӘНЕ схемасының барлық кірістерінде бірлік болғанда, тек сонда ғана оның шығуында бірлік болады. Ал кірістердің ең болмаса біреуінде нөл болса, онда шығуында да нөл болады.

ЖӘНЕ схемасының ақиқаттық кестесі

Кіріс		Шығыс
Х1	Х2	У
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Пікірдің екеуі де ақиқат болғанда, Х1 және Х2 конъюнкциясы ақиқат.

Х1 немесе Х2 пікірлерінің бірі немесе екеуі де жалған болса, онда Х1 және Х2 конъюнкциясы жалған болады.

Техника жүзінде, конъюнкция конъюнктор деп аталатын құрылғысының көмегімен іске асырылады. Конъюнтордың қарапайым моделі болып, бірнеше электрлік кілттердің тізбектеліп қосылуы табылады.Бұл жағдайда қарапайым ақиқат пікірге кілттің тұйықталуы, ал ақиқат күрделі пікірге жанып тұрған электр шамы сәйкес келеді.

Егер конъюктордың кірісінде 1 болса, шығуында 1 болады.

Бұл физикалық тұрғыдан қосылғыштарды тізбектей жалғануы арқылы сипатталады.

НЕМЕСЕ элементі

Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ элементінің көмегімен қарапайым Х1 және Х2 айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция (латынша disjunction-бөлу), ал операцияның нәтижесі – логикалық қосынды деп аталады.

Белгіленуі: Х1ÚХ2, Х1\Х2, Х1+Х2, Х1 OR Х2, Х1 немесе Х2.

НЕМЕСЕ схемасы екі немесе одан көп логикалық мәндерінің дизъюнкциясын жүзеге асырады. Құрылымдық схемаларда екі кірісі бар НЕМЕСЕ схемасының шартты белгіленуі төмендегі кестеде көрсетілген.

НЕМЕСЕ схемасының кірісінің ең болмаса біреуінде бірлік болғанда, оның шығуында да бірлік болады.

НЕМЕСЕ схемасының ақиқаттық кестесі

Кіріс		Шығыс
Х1	Х2	У
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Х1 немесе Х2 пікірлерінің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда, Х1 және Х2 дизъюнкциясы жалған.

Х1 және Х2 пікірлерінің екеуі де жалған болғанда, Х1 және Х2 дизъюнкциясы жалған.

Техника жүзінде, дизъюнкция дизъюнктор деп аталатын құрылғының көмегімен іске асырылады. Дизъюнктор қарапайым моделі болып, бірнеше электрлік кілттердің параллель қосылуы болып табылады.

Бұл жағдайда акиқат қарапайым пікірге кілттің тұйықталған күйі, ал күрделі ақиқат пікірге жанып тұрған электр шамы сәйкес келеді.

Көрініп тұрғандай, бір тұйық кілт болғанның өзінде де, шам жанып тұрады.

Дизъюнктордың шығысында 1 болады, егер ең болмағанда кірісінің біреуінде 1 болғанда.

Бұл физикалық тұрғыдан қосылғыштардың параллель жалғануы арқылы сипатталады.

ЕМЕС элементі

Қарапайым Х айтылымына ЕМЕС шылауын қосу логикалық терістеу операциясы немесе инверсия деп аталады.

Белгіленуі: Х, ØХ, NOT Х, Х ЕМЕС

ЕМЕС схемасы терістеуді жүзеге асырады. Бұл схеманың кірісінде 0 болса, шығуында 1 болады. Ал кірісінде 1 болғанда, шығуында 0 болады. Құрылымдық схемалардындағы инвертордың шартты белгіленуі төмендегі кестеде көрсетілген.

ЕМЕС схемасының ақиқаттық кестесі

Кіріс	Шығыс
Х	У
0	1
1	0

Бастапқы пікір жалған болғанда, терістеу-ақиқат. Бастапқы пікір ақиқат болғанда, терістеу-жалған.

Бұлардан басқа да логикалық алгебрада көптеген басқа да логикалық амалдар кездеседі Типтік логикалық қүрылғылар. Типтік логикалық құрылғыларға: триггер, сумматор, регистр, шифратор, дешифраторлар жатады.

Негізгі әдебиет:

1. Жаңа ақпараттық технологиялар. Б.Бөрібаев, Е. Балапанов, Г. Мадьярова, Р. Дузбаева. Алматы 2009 ж “Ғылым” ғылыми баспа орталығы.

2. Информатика, М.Қ. Байжұманов, Л.Қ. Жапсарбаева Алматы 2009 ж.

3. “Есептеуіш техника және бағдарламалау”, О. Камардинов, Алматы – 2007 ж.

Қосымша әдебиет:

1. http://imcs.dvgu.ru/lib/eastprog/revolutio