6.3. Зависимость концентрации молекул газа от координат в однородном гравитационном поле и поле центробежных сил

Ограничимся изучением распределения молекул в пространстве для двух важных в практическом отношении случаев: однородное гравитационное поле и поле центробежных сил.

На схеме 6.3.1 приведен параллельный вывод формул для концентрации молекул в этих полях, который позволяет легко вести сравнительный анализ исходных данных и результатов.

Схема 6.3.1.

Графическое представление зависимости концентрации молекул от координат

На Рис. 6.3 можно сравнить вид зависимостей концентрации молекул газа от координат (6.8) и (6.11) для двух различных значений параметров системы. В случае поля тяжести (a и б) этими параметрами являются масса молекулыи температура газа. В поле центрифуги (в и г) – это её угловая скоростьи температура газа.

а б

в г

Рис. 6.3.

6.4. Экспериментальное подтверждение распределения Больцмана: опыты Перрена

В начале ХХ века французский физик-экспериментатор Жан Батист Перрен решил проверить закон распределения Больцмана в лабораторных условиях, используя рукотворные крупные «молекулы», размер и массу которых можно измерить. Чтобы распределение таких частиц было наблюдаемым на небольшом интервале высот , их массы должны быть достаточно малыми, иначе они все окажутся на дне сосуда. Как сделать частицы крупными, но не тяжёлыми?

Перрен пришёл к заключению, что этого можно достигнуть, помещая частицы в жидкость, плотность которой лишь немного меньше плотности материала частиц, тогда поле тяжести будет сильно ослаблено архимедовой силой. При этих условиях можно считать, что частица обладает эффективной массой :

,

где – объём шарообразной частицы,

– плотность вещества частицы,

– плотность жидкости.

Перед Перреном встало несколько весьма трудных экспериментальных задач, с которыми он блестяще справился.

Получение макромолекул

Перрен получил макромолекулы из гуммигута, путём смешивания его со спиртом и многократного встряхивания, в результате чего им была получена эмульсия желтого цвета, в которой при наблюдении в микроскоп можно различить множество мелких шариков разного размера. Многократным разбавлением этой эмульсии водой была получена водная эмульсия шариков гуммигута.

Гуммигут – сгущённый млечный сок, получаемый из надрезов в коре некоторых видов южно-азиатских деревьев.

Выделение частиц одинакового размера

Для отбора шариков одинакового размера Перрен подвергал взвешенные в воде частицы многократному центрифугированию, в результате чего получил однородную эмульсию, состоящую из одинаковых шарообразных частиц с радиусом меньше микрометра.

Измерение диаметра макромолекулы

Прямым методом определить размеры частиц было невозможно, т.к. их диаметры были порядка или меньше длины световой волны, поэтому Перрен измерял длину ряда, составленного из известного и достаточно большого числа шариков вплотную прилегавших друг к другу. Путём деления полученной длину ряда на количество шариков в нём опредёлялся диаметр макромолекулы.