10.4. Неравенство Клаузиуса. Определение энтропии

На основе второй теоремы Карно можно получить неравенство, связывающее приведённую теплоту нагревателя и приведённую теплоту холодильникадля цикла Карно. Воспользуемся математической записью второй теоремы Карно

где – КПД произвольного цикла с фиксированными температурамии.

Запишем это неравенство более детально

или, что, то же самое

Знак минус в этом неравенстве показывает, что и имеют разные знаки. Приведём окончательную форму соотношения (10.18), которую называют неравенством Клаузиуса для цикла Карно

Отметим, что знак равенства относится к равновесному циклу Карно, а знак неравенства к неравновесному (необратимому).

Неравенство Клаузиуса можно обобщить для произвольного цикла [12]. Оно имеет следующий вид

здесь под , следует понимать температуру самой системы. Для обратимых процессов в (10.20) справедлив только знак равенства, а для необратимых – знак неравенства.

Запишем (10.20) для произвольного обратимого цикла

Из этого следует (см. 8.1), что бесконечно малая величина под интегралом в (10.21) является полным дифференциалом некоторой функции состояния. Обозначим её буквой . Эта термодинамическая функция называетсяэнтропией

Равенство (10.22) определяет энтропию для обратимых процессов. Дальнейшему обсуждению этой важной термодинамической величины будет посвящена следующая лекция. Кроме того, свойства энтропии в окрестности абсолютного нуля температур мы рассмотрим при изучении третьего начала термодинамики.

10.5. Оценка эффективности тепловых машин сверху

В повседневной жизни мы постоянно используем различные виды тепловых машин. Наземные транспортные средства невозможно представить без бензинового двигателя внутреннего сгорания или дизельного мотора. На тепловых электростанциях работают паровые турбины. В небо нас уносят турбореактивные самолеты. В основе работы этих и многих других машин лежат различные циклические процессы и в них применяются разные рабочие вещества. У вас будет возможность научиться рассчитывать КПД и КИЭ на основе рассмотрения конкретных циклов Отто, Дизеля, Брайтона и других. Возникает вопрос, можно ли рассчитать показатели эффективности машины, не вдаваясь в детали ее работы. Оказывается можно, но, разумеется, приближенно. Вторая теорема Карно позволяет сделать оценки эффективности реальных машин сверху. Для этого нужно знать только максимальную температуру цикла машины и его минимальную температуру.

Полагая, что

,

будем рассчитывать КПД и КИЭ реальных машин по формулам цикла Карно. Эти формулы приведены на схеме 10.5.1.

Схема 10.5.1.

Примеры оценок эффективности тепловых машин сверху кпд бензинового двигателя внутреннего сгорания

= 2427°C+273 = 2700– температура воздушно-бензиновой смеси в момент ее воспламенения от искры свечи зажигания;

= 27°C+273 = 300 – температура наружного воздуха.

КПД реального теплового двигателя, работающего по циклу Отто, не превосходит 0,56.

Кпд паровой турбины

Обычно на тепловых электростанциях, работающих на минеральном топливе, используется перегретый пар под давлением не выше 240 МПа с температурой не более 540°С, что соответствует мощности станции, равной 1200 МВт. Дальнейшее увеличение мощности станции за счет увеличения расхода пара (давления и температуры) затруднительно, так как это приводит к разрушению материалов и конструкции. Проведем оценку КПД паровой турбины при стандартных условиях ее работы.

= 540°C+273 = 813– рабочая температура пара;

= 20°C+273 = 293– температура наружного воздуха.

КПД реальных паровых и газовых турбин не превосходят 0,32.