Эффективное сечение молекул

Обычно, при рассмотрении столкновений одну частицу выделяют как движущуюся, а все остальные считаются неподвижными частицами-мишенями (рис. 17.1).

При таком подходе движение молекулы следует характеризовать не средней скоростью относительно стенок сосуда, а средней относительной скоростьюдвух произвольно взятых молекул. Прямое вычисление этой скорости с помощью распределения Максвелла дает результат:

Рис. 17.1.

Вероятность того, что движущаяся частица попадет в одну из частиц-мишеней при прохождении слоя толщиной , пропорциональна величине, а так же концентрации молекул-мишеней:

Коэффициент пропорциональности имеет размерность площади (м²) и называется эффективным сечением молекулы. В общем случае, т.е. зависит от энергии налетающей молекулы. В области применимости к молекулам классических моделей можно говорить, чтозависит от их средней относительной скорости движения. Таким образом, формула (17.1) определяетвероятность столкновения с конкретным результатом, который зависит от энергии соударяющихся частиц.

При столкновении молекула может изменить направление своего движения, т.е. рассеяться. Может поглотиться, диссоциировать молекулу или ионизировать атом, с которыми она сталкивается. В соответствии с этим говорят об эффективных сечениях рассеяния, поглощения, диссоциации, ионизации и пр.

В ядерной физике и физике элементарных частиц так же широко используется понятие эффективного сечения частицы по отношению к какому-либо процессу. Сильная зависимость характерна для таких процессов как поглощение нейтронов атомными ядрами, деление тяжелых ядер под действием нейтронов, термоядерные реакции. Расчет эффективных сечений таких процессов возможен на основе законов квантовой механики.Для процессов переноса имеют значения только столкновения, приводящие к упругому рассеяниюмолекул и атомов на других молекулах и атомах. При этом внутреннее состояние сталкивающихся частиц не изменяется. Эффективное сечение таких процессов слабо зависит от. Поэтому для его нахождения можно воспользоваться моделью твердых сфер и считать, что. На рис. 17.2. изображены две шароподобные молекулы в момент их соударения.

Минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух тождественных молекул при столкновении, называются эффективным диаметром молекулы(рис. 17.2.). Площадь ограниченная пунктирной окружностью на рисунке равнаэффективному сечению молекулы :

Рис. 17.2.

Если сталкивающиеся молекулы не тождественны, то

Параметр так же называют газокинетическим эффективным сечением молекулы. Обратите внимание, что модель жестких сфер использовалась Ван-дер-Ваальсом для описания отталкивания в реальном газе, но у Ван-дер-Ваальса были еще и силы притяжения между молекулами. Таким образом, в допущениитаится модель идеального газа. Сёзерленд в 1893 году учел силы притяжения, с которыми молекулы действуют друг на друга в промежутках между столкновениями. Он пришел к выводу, что силы притяжения, сближая молекулы, пролетающие мимо друг друга, делают возможными те столкновения, которые без притяжения не случились бы. Это приводит к увеличению.

Роль притяжения проявляется при малых относительных скоростях движения молекул, т.е. при низких температурах. Эксперименты обнаруживают некоторое уменьшение эффективного сечения молекул с ростом температуры. В своей теории Сёзерленд получил формулу, носящую его имя, для среднего эффективного сечения молекулы реального газа

где, вычисляется согласно выражению (17.2), а– постоянная, называемая постоянной Сёзерленда.