Показатели эффективности тепловых машин

Эффективность двигателя характеризуется коэффициентом полезного действия η (КПД). Эффективность холодильной машины –коэффициентом использования энергии ξ (КИЭ). На схеме 9.4.1 приведены формулы для вычисления КПД и КИЭ.

Схема 9.4.1.

Чтобы воспользоваться формулами –необходимо точно установить на каких участках цикла, совершаемого рабочим телом, количество теплоты, поступает в машину, а на каких участках цикла количество теплоты передается низкотемпературному резервуару.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте первое начало термодинамики. Запишите его уравнение в дифференциальной форме, поясните обозначения бесконечно малых величин. К каким процессам применим этот постулат?

2. Что называется вечным двигателем первого рода?

3. Как определяются теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении? Почему их называют функциями состояния?

4. Получите уравнение, связывающее теплоемкости ив общем случае.

5. Сделайте вывод уравнения Майера. Для каких систем это уравнение применимо?

6. Что называется политропическим процессом? Запишите уравнение политропы для параметров

7. Как связан показатель политропы с теплоемкостью процесса?

8. Является ли адиабатный процесс политропическим процессом? Обоснуйте ответ.

9. Как выглядят графики политропических процессов? Приведите примеры.

10. Как можно определить работу, совершенную системой, через количество теплоты, полученное ею извне в политропическом процессе?

11. Нарисуйте принципиальные схемы тепловых машин, работающих как двигатель и как холодильная машина.

12. Дайте определения КПД и КИЭ. По каким формулам они вычисляются и как связаны между собой?

ЛЕКЦИЯ 10

ТЕОРЕМЫ КАРНО И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

10.1. Цикл Карно

В 1824 году французский физик и военный инженер Никола Леонар Сади Карно опубликовал свою работу «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», в которой им были сформулированы основные положения теории тепловых машин, содержащие по своей сути идею второго начала термодинамики.

В этом сочинении Карно ввёл в научный обиход множество понятий, использующихся в термодинамике и сейчас. Однако главной заслугой учёного стало выдвижение идей о необходимости перепада температур для создания циклически действующей тепловой машины и о том, что величина работы определяется только разностью температур нагревателя и холодильника и не зависит от природы рабочего вещества.

Рис. 10.1.

В идеальной машине Карно рабочее вещество (идеальный газ) совершает цикл, представленный на рис. 10.1, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Адиабата и изотерма слабо отличаются друг от друга, поэтому площадь внутри замкнутой кривой на диаграмме очень мала. Таким образом, характеристика цикла Карно по величине абсолютной работы не является хорошей, но с учётом затрат это самый эффективный цикл среди всех возможных циклов для получения работы.

Расчёт кпд машины Карно

Описание системы

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат – цикл Карно, представленный на рис. 10.2.

Рис. 10.2.

Актуальная информация о системе и процессах

• Так как газ идеальный, то справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева

• Изменение внутренней энергии идеального газа на изотерме равно нулю

• Уравнение адиабаты для идеального газа в параметрах ,имеет вид

Постановка задачи

Рассчитать КПД тепловой машины Карно.

Решение задачи

• По определению КПД двигателя равен

• Количество теплоты, поступающее к рабочему телу от нагревателя на

участке 1-2 равно

При записи (10.3) учтено, что изменение внутренней энергии идеального газа на изотерме не происходит.

• На участке 3-4 рабочее тело отдаёт количество теплоты холодильнику с температурой, равное

• На участках 2-3 и 4-1 рабочее тело изолируется от нагревателя и холодильника. Соответствующие квазистатические процессы идут без теплообмена

• Подставим в формулу (10.2) полученные значения и, тогда имеем

• Уравнение адиабатического процесса (10.1) позволяет существенно упростить это выражение. Действительно, для адиабаты 2 - 3 (рис. 10.2)

а для адиабаты 4 - 1 запишем

Если разделить уравнение (10.6) на уравнение (10.7), то получим

или

• Воспользовавшись этим результатом, из формулы (10.5) получим окончательный ответ

Из (10.9) видно, что чем ниже температура холодильника при фиксированной температуре нагревателя, тем выше КПД цикла Карно. В ряде учебников утверждается, чтовсегда меньше 1, потому, чтоне может быть равной 0, поскольку абсолютный нуль температур не достижим согласно третьему началу термодинамики. Такой аргумент следует признать неверным. Дело в том, что даже если бы, осуществить цикл Карно при этом условии было бы невозможно. Анализ показывает, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм [1]. Машина с КПД равным единице запрещена вторым началом термодинамики.