17.3. Элементарная кинетическая теория теплопроводности,

самодиффузии и вязкости плотных идеальных газов

Получим уравнение теплопроводности, самодиффузии и вязкости, исходя из обобщенного уравнения переноса (17.9).

1. Пусть переносимым молекулярным свойством является внутренняя энергия идеального газа, приходящегося на одну молекулу:

В этом случае обобщенное уравнение переноса переходит в уравнение теплопроводности

Выражение перед в (17.10) и есть коэффициент теплопроводности

Формула (17.7) выражает зависимость теплопроводности от микроскопических параметров и, а также от макроскопических параметрови. Зависимостьот температуры определяется средней скоростью, т.е.. Как видим, зависимость от температуры достаточно слабая и при решении некоторых задач можно пользоваться приближением, что.А вот от давления теплопроводность плотных газов не зависит и не приближенно, а точно.

В этом легко убедиться. При фиксированной температуре в выражении (17.11) от концентрации частиц зависят два множителя: и. Эти зависимости аннулируют друг друга.

Для газов при нормальных условиях лежит в интервалеВт/м·с. Например,.

2. Пусть переносимое молекулярное свойство – концентрация «меченных» атомов, приходящаяся на одну молекулу фона:

В этом случае обобщенное уравнение переноса переходит в уравнение самодиффузии

Выражение перед в (17.2) представляет коэффициент самодиффузии

Как видим явно зависит только от микроскопических параметров. Зависимость от температуры и давления газа «зашита» внутри этих параметров. Поскольку, то и. В свою очередь, соответственно и. Для газов при нормальных условиях.

3. Пусть переносимое молекулярное свойство - это импульс упорядоченного движения одной молекулы:

В этом случае обобщены уравнение переноса переходит в уравнение внутреннего трения или вязкости

Следовательно, коэффициент вязкости равен

Функциональная зависимость от температуры и давления подобна зависимости теплопроводности от этих параметров. Порядок величиныв газах при нормальных условиях составляетПа·с.

Вы без особого труда самостоятельно можете получить формулы, выражающие один коэффициент переноса через любой другой. Это дает возможность из исследования только какого-то одного явления переноса получить информацию о других процессах переноса. Экспериментальные измерения макроскопических коэффициентов переноса и полученные для них выражения в рамках кинетической теории (17.10), (17.13) и (17.15) позволяют определить такие микроскопические параметры как ,и. Подобные экспериментальные задачи включены в программу практикума по молекулярной физике.

Физическая сущность таких явлений как теплопроводность и вязкость состоит в том, что в процессе столкновений молекул энергия теплового движения (теплопроводность) и импульс упорядоченного движения (вязкость) передаются от частицы к частице, от слоя к слою как эстафетная палочка. Несмотря на то, что частицы пребывают в хаотическом движении и беспорядочной толкотне, возникает упорядоченное движение определенного молекулярного свойства – поток энергии или поток импульса.