7.3. Броуновское движение и его статистическое описание

Одним из экспериментальных подтверждений теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы является броуновское движение.Явление было открыто английским ботаником Броуном в 1827 году.

Броуновское движение – это движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости или газе. Характер этого движения – хаотичное и непрерывное дрожание, которое можно наблюдать под микроскопом. Это движение никогда не прекращается. Интенсивность броуновского движения зависит от температуры среды, размеров частиц и некоторых других факторов.

Различают поступательное и вращательное броуновское движение. Полная теория броуновского движения была разработана в 1905 – 1906 гг. А.Эйнштейном и независимо польским физиком М. Смолуховским. Полученные ими результаты нашли экспериментальное подтверждение в измерениях Ж. Перрена и Т. Сведберга. Теория броуновского движения применяется в физической химии дисперсных систем (теория коагуляции растворов). В метрологии броуновское движение рассматривают как основной фактор, ограничивающий точность чувствительных измерительных приборов.

Поступательное броуновское движение

Это движение можно наблюдать с помощью микроскопа, рассматривая мелкие частицы (споры растений, частички краски, мелкие капли жидкости) взвешенные в воде или в другой жидкости. Прежде всего, отметим, что движения броуновских частиц совершенно не зависимы друг от друга.

Движение каждой взвешенной частицы происходит под действием случайной силы, возникающей за счет беспорядочных ударов молекул. Она получает толчки с разных сторон с какой-то стороны больше, с какой-то меньше. При этом ее скорость непрерывно меняется по величине и направлению. В результате этого частица двигается по очень сложной, изломанной траектории (рис. 7.1).

Поступательное броуновское движение характеризуется средним значением квадрата удаления частицы от начала координат в зависимости от времени движения. Статистический анализ случайных блужданий частицы приводит к простой формуле. Параметр можно найти из опыта или вычислить теоретически. Его теоретическое нахождение осуществляется решением уравнения движения частицы под действием случайной силы в вязкой среде. При этом используется условие, что на каждую степень свободы поступательное движение броуновской частицы приходится средняя энергия равнаяkT.

Рис. 7.1.

Математическое выражение для , полученное таким способом, носит название формулы Эйнштейна-Смолуховского и имеет следующий вид

где – радиус шарообразной частицы, а– динамическая вязкость среды. Вывод (7.5) можно найти в [14,11].

Как видно из (7.5) средний квадрат удаления броуновской частицы за время линейно зависит от температуры, обратно пропорционален размеру частицы и вязкости среды. Обратите внимание, что тяжелые и легкие частицы имеют одинаковую среднюю скорость удаления от начала координат, хотя тяжелые частицы дрожат менее интенсивно, чем легкие.

Формула (7.5) была использована Ж. Перреном для экспериментального определения значения постоянной Больцмана . Полученный результат нашел хорошее согласие со значениемk, полученным им же из измерений по распределению Больцмана.