13

35

13

35

13

13

i

j

k

39

105

39

105

39

39

1365

1365

i

1365

1365

j

507

507

k

0 i

0 j 0 k =

= 0;0;0

0 .

Значит векторы c1

и c2

коллинеарны.

Ответ: векторы c1

и c2 коллинеарны.

Пример 2.5

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

A1 , A2 , A3 , A4

и его

высоту,

опущенную

из

вершины

A4

на

грань

A1 A2 A3 ,

если

A1 1; 1; 2 ; A2

2;1; 2 ; A3

1;1; 4

; A4 6;

3;8 .

Решение:

Известно, что объем тетраэдра равен

1

модуля смешанного

6

произведения трех векторов, имеющих общее начало, на которых построен тетраэдр.

Для нашей задачи выберем векторы A1 A2 ; A1 A3 ; A1 A4 . Тогда

				1																					.				Найдем							координаты этих				векторов и
	V								A1 A2					A1 A3							A1 A4
				6
	вычислим их смешанное произведение.
		A1 A2					2				1;1						1 ; 2									2 ; A1 A2										1; 2;0	;
		A1 A3					1				1;1						1 ; 4								2 ; A1 A3											0; 2; 2	;
		A1 A4					6 1; 3														1 ;8 2 ; A1 A4															5; 2;6 .
																					2			0
																	1
																												12 20 4 36 .
		A1 A2 A1 A3 A1 A4															0 2 2
																	5				2			6
			1																					1								6 (куб.ед.)
	V								A A A A A A																				36
				6					1		2		1			3				1	4			6
																																						1
									С другой стороны, объем тетраэдра равен																															произведения
																																						3

площади основания и высоты, опущенной на это основание:

45