- •ВВЕДЕНИЕ
- •ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
- •§1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
- •Пример 1.1.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.1.
- •а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
- •§2. МАТРИЦЫ
- •Пример 1.2.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.2.
- •Даны две матрицы А и В.
- •§3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.3.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •Пример 1.6.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.3.
- •Задание 1.4.
- •В заданиях 1.5-1.6 решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
- •Задание 1.5.
- •Задание 1.6.
- •§4. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Пример 1.7.
- •Пример 1.8.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 1.7.
- •Решить матричное уравнение и сделать проверку
- •ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •Пример 2.1
- •Пример 2.2
- •Пример 2.3
- •Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 2.1.
- •Задание 2.2.
- •Задание 2.3
- •Задание 2.4.
- •Задание 2.5.
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- •§1. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.1.
- •§2. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.2
- •Пример 3.3
- •Пример 3.4
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.2
- •Задание 3.3
- •Задание 3.4
- •Найти угол между плоскостями.
- •§3 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Пример 3.5
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.5
- •Написать каноническое уравнение прямой.
- •§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •Пример 3.6
- •Пример 3.7
- •Пример 3.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.6
- •Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •Задание 3.7
- •§5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •Пример 3.9
- •Пример 3.10
- •Пример 3.11
- •Пример 3.12
- •Пример 3.13
- •Пример 3.14
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 3.8.
- •ГЛАВА 4 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
- •§ 1. ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
- •Пример 4.1
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.1
- •Вычислить пределы числовых последовательностей.
- •§ 2. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.2
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций:
- •Пример 4.3
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.2.
- •Вычислить пределы дробно-рациональных функций
- •Задание 4.3.
- •Вычислить пределы иррациональных функций
- •§ 3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ.
- •Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.4.
- •Вычислить пределы, используя первый замечательный предел и его следствия.
- •Задание 4.5.
- •Задание 4.6
- •§ 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
- •Пример 4.7
- •Пример 4.8
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 4.7.
- •Задание 4.8.
- •§ 1.ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
- •Пример 5.1
- •Пример 5.2
- •Пример 5.3
- •Пример 5.4
- •Пример 5.5
- •Пример 5.6
- •Пример 5.7
- •Пример 5.8
- •Пример 5.9
- •Пример 5.10
- •Пример 5.11
- •Пример 5.12
- •Пример 5.13
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.1-5.13 вычислить производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.
- •Задание 5.1
- •Задание 5.2.
- •Задание 5.3.
- •Задание 5.4.
- •Задание 5.5.
- •Задание 5.6.
- •Задание 5.7.
- •Задание 5.8.
- •Задание 5.9.
- •Задание 5.10.
- •Задание 5.11.
- •Задание 5.12.
- •Задание 5.13.
- •§ 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- •Пример 5.14
- •Пример 5.15
- •Пример 5.16
- •Задания для самостоятельного решения.
- •В заданиях 5.14-5.16 вычислить следующие производные, используя метод логарифмического дифференцирования
- •Задание 5.14.
- •Задание 5.15.
- •Задание 5.16
- •§ 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НЕЯВНО И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
- •Пример 5.17
- •Пример 5.18
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Задание 5.17.
- •Задание 5.18.
- •§4. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
- •Пример 5.19
- •Пример 5.20
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.
- •Задание 5.19
- •Задание 5.20.
- •§ 5. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
- •Пример 5.21
- •Пример 5.22
- •Пример 5.23
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Провести полное исследование функций и построить их графики
- •Задание 5.21.
- •Задание 5.22.
- •Задание 5.23.
- •§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Пример 5.24
- •Пример 5.25
- •Задания для самостоятельного решения.
- •С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой).
- •Задание 5.24.
- •Задание 5.25.
12. |
M1 |
2, |
1, |
1 , |
M 2 |
|
0, 3, 2 |
|
, |
M 3 3,1, 4 , |
|
M 0 21, 20, 16 . |
|||||||||||
13. |
M1 |
3, |
5, 6 |
, |
M 2 |
2,1, |
4 |
|
, |
M 3 0, 3, 1 , |
M 0 |
3, 6, 68 . |
|||||||||||
14. |
M1 |
2, |
4, |
3 |
, |
M 2 |
5, 6, 0 |
, |
M 3 |
1, 3, |
3 |
, |
M 0 2, 10,8 . |
||||||||||
15. |
M1 |
1, 1, 2 |
, |
M 2 |
2,1, 2 |
, |
M3 |
1,1, 4 |
|
, |
M 0 |
|
3, 2, 7 . |
||||||||||
16. |
M1 |
1, 3, 6 , |
|
M 2 |
2, 2,1 , |
M3 |
1, 0,1 , |
M 0 |
5, |
4, 5 . |
|||||||||||||
17. |
M1 |
4, 2, 6 , |
M 2 |
2, |
3, 0 |
, |
M 3 |
10, 5,8 |
, |
|
M 0 |
12,1,8 . |
|||||||||||
18. |
M1 |
7, 2, 4 |
, |
M 2 |
7, |
|
1, |
2 |
, |
M 3 |
5, |
2, |
1 , |
M 0 10,1,8 . |
|||||||||
19. |
M1 |
2,1, 4 , |
M 2 3, 5, |
2 |
, |
|
M 3 |
|
7, |
3, 2 , |
M 0 |
3,1,8 . |
|||||||||||
20. |
M1 |
1, |
5, 2 |
, |
M 2 |
|
6, 0, |
3 , |
|
M3 |
3, 6, |
3 |
, |
M 0 10, 8, 7 . |
|||||||||
21. |
M1 |
0, |
1, |
1 , M 2 |
|
2, 3, 5 |
|
, |
M 3 |
1, |
|
5, |
9 |
, |
M 0 |
4, 13, 6 . |
|||||||
22. |
M1 |
5, 2, 0 , |
M 2 2, 5, 0 |
, |
M 3 |
1, 2, 4 |
|
, |
M 0 |
|
3, |
6, |
8 . |
||||||||||
23. |
M1 |
2, |
1, |
2 |
, |
M 2 |
1, 2,1 , |
|
M3 |
5, 0, |
6 |
, |
|
M 0 |
14, |
3, 7 . |
|||||||
24. |
M1 |
2, 0, |
4 |
, |
M 2 |
|
1, 7,1 , |
M 3 4, 8, 4 , |
M 0 |
6, 5, 5 . |
|||||||||||||
25. |
M1 |
14, 4, 5 |
, |
M 2 |
|
5, 3, 2 |
|
, |
M 3 |
|
2, |
6, |
3 |
, |
M 0 |
1, 8, 7 . |
|||||||
26. |
M1 |
1, 2, 0 , |
M 2 3, 0, 3 |
, |
|
M 3 |
5, 2, 6 |
, |
M 0 |
13, |
8,16 . |
||||||||||||
27. |
M1 |
2, |
1, 2 |
, |
M 2 |
1, 2, |
1 , |
M 3 |
3, 2,1 , |
M 0 |
|
5, 3, 7 . |
|||||||||||
28. |
M1 |
1,1, 2 , |
M 2 |
|
1,1, 3 |
, |
M3 |
2, |
2, 4 , |
M 0 |
2, 3,8 . |
||||||||||||
29. |
M1 |
2, 3,1 , |
|
M 2 |
4,1, |
2 |
, |
M 3 |
6, 3, 7 |
, |
M 0 |
5, 4,8 . |
|||||||||||
30. |
M1 |
1,1, |
1 , |
M 2 |
2, 3,1 , |
M3 |
3, 2,1 , |
M 0 |
|
3, |
7, 6 . |
||||||||||||
|
|
|
Задание 3.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Написать |
уравнение |
|
плоскости, |
проходящей |
через точку A |
перпендикулярно вектору BC .
1. |
A 1, 0, 2 |
, |
B 2, |
1, 3 |
, |
|
C 0, 3, 2 . |
|||
2. |
A |
1, 3, 4 |
, |
B |
1, 5, 0 |
, |
|
C 2, 6,1 . |
||
3. |
A 4, 2, 0 , |
B 1, |
1, 5 |
, |
|
C |
2,1, 3 . |
|||
4. |
A |
8, 0, 7 |
, |
B |
3, 2, 4 , |
|
C |
1, 4, 5 . |
||
5. |
A 7, 5,1 , |
B 5, |
1, |
3 |
, |
C 3, 0, 4 . |
||||
6. |
A |
3, 5, |
2 , |
B |
|
4, 0, 3 |
, |
C |
3, 2, 5 . |
63